23.1 图形的旋转 同步练习 2024-2025学年人教版九年级数学上册

23.1 图形的旋转 同步练习 一、选择题 1.下列图案中，不能由一个图形通过旋转形成的是(    ) A. B. C. D. 2.将绕点旋转得到，则下列作图正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠PDE的度数为（　　） A．60° B．80° C．100° D．120° 4. 如图，在Rt中，，点在斜边上，如果绕点旋转后与重合，连接，那么的度数是（       ） A．80° B．70° C．60° D．50° 5.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是(　　) A．(－1，2＋) B．(－，3) C．(－，2＋) D．(－3，) 6.如图，矩形ABCD中，，BC＝3，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA＋PB＋PC的最小值是（       ） A． B． C． D． 7.下列说法正确的是（　　） A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小 B．平移和旋转都不改变图形的形状和大小 C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离 D．在平移和旋转图形的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行 8.如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B＝55°，则∠ADE等于(　　) A．5° B．10° C．15° D．20° 二、填空题 1．在平面直角坐标系中，点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标是______． 2.如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，若PB=3，则PP′的长是______． 3．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转70°，得到△AED，连接BE，若AD∥BE，则∠CAE的度数为 　 　． 4.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝________°. 5.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为__________． 6.小明对小亮说：“你将这4张扑克牌任意抽取一张，将其旋转180°后放回原处，我能猜出你旋转的那一张”，小亮在小明不看的情况下，抽取一张旋转后放回原处．小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌． 小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是 　 　． 三．解答题 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段CA绕点C逆时针旋转60°，得到线段CD，连接AD，BD． （1）依题意补全图形； （2）若BC=1，求线段BD的长． 2.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°．将△ABC绕点A顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°）得到△ADE，BD，CE交于点F． （1）求证：△AEC≌△ADB； （2）求∠CFB的度数． 3.如图，已知正方形的边长为，点，分别在和边上，分别连接，，，若，求的周长． 4.如图1，正方形的边长为4，点在边上（不与重合），连接．将线段绕点顺时针旋转90°得到，将线段绕点逆时针旋转90°得到．连接． （1）求证： ①的面积； ②； （2）如图2，的延长线交于点，取的中点，连接，求的取值范围． 5.如图①，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，四边形EFGH是正方形，EH与BD重合，将图①中的正方形EFGH绕着点D逆时针旋转． (1)旋转至如图②位置，使点G落在BC的延长线上，DE交BC于点L．已知旋转开始时，即图①位置∠CDG＝37°，求正方形EFGH从图①位置旋转至图②位置时，旋转角的度数． (2)旋转至如图③位置，DE交BC于点L．延长BC交FG于点M，延长DC交EF于点N．试判断DL、EN、GM之间满足的数量关系，并给予证明． 学科网（北京）股份有限公司 $$