小升初重点中学分班考押题卷（试题）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

小升初重点中学分班考押题卷 一、选择题 1．下面（    ）统计图更适合用来表示牛奶中各种营养成分占总含量的百分比。 A．条形 B．扇形 C．折线 2．把9、3、21再配上一个数使这四个数组成一个比例式，这个数可能是（　　） A．27 B．63 C．6l D．72 3．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体。圆柱体的体积是圆锥体体积的（    ）。 A． B． C． D．3倍 4．一个圆锥的体积是15dm³，底面积是5dm²，高是（　　）dm。 A．3 B．9 C．15 D．27 5．商场为促销开始打折，设商品原价为a元，则打n折后的售价可以表示为（    ）。 A．an B． C．0.1an 6．当a×b=a÷b时，a、b两数（　　） A．a一定有倒数 B．b一定有倒数 C．a、b都一定有倒数 D．a、b都一定没有倒数 二、填空题 7．15的是( )，的是( )。 8．一个正方形的边长和一个圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方分米，圆的面积是 平方分米。 9．东东沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧（如图，AC是橡皮筋示意图，B是橡皮筋上的一点）。如果点A的位置固定不变，沿着原来的方向将橡皮筋拉长，使点C的位置在15cm处，此时点B的位置在( )cm处。 10．在长12厘米，宽1厘米的长方形中画一个最大的圆，圆面积是　 　． 11．在一幅地图上，A城市在B城市的西偏北15°的方向上相距200km处，也可以说B城市在A城市的 的方向上相距200km处． 12．把圆规的两脚张开5cm画一个圆，圆的周长是( )cm。 三、判断题 13．两个量不成正比例就成反比例． （ ） 14．六（1）班植树98棵，全部成活，成活率是100%。( ) 15．圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面展开也是长方形． ( ) 16．一件商品先提价30%，再打七折出售，这件商品的价格不变。( ) 17．因为30＞20，所以－30＞－20。( ) 18．从学校走到少年宫，军军用了10分钟，彬彬用了15分钟，则军军与彬彬的速度比是2∶3。( ) 19．六年级毕业典礼，有10名同学请假，出勤率是。( ) 四、计算题 20．直接写出得数．   0.5÷20%＝       50%×4＝      1－9%＝     ＋25%＝     29.3－8.87－13%＝ 125×80%＝      ÷25%＝     －＝    －30%＝      2×50%÷2×50%＝ 21．竖式计算。 3.14×31＝      3.14×6.5＝      78.5÷3.14＝ 7.5×3.14＝      3.14×33＝       3.14×87＝ 22．计算下面各题，能简算的要简算。                                                                 23．解方程。                   24．看图列式计算． 25．求下图的阴影面积。 26．求比值。 7.2∶9＝               4.5∶1.5＝                 75∶30＝ ∶5＝                2.4∶＝                 ∶＝ 6000毫升∶1.5升＝           1.2吨∶800千克＝ 五、作图题 27．填一填、画一画。 （1）在下面方格图中，点A用数对（5，6）表示，点B用数对（    ）表示。 （2）以线段AB为一条边，请你在方格图中画出面积是9cm2的梯形。 六、解答题 28．从一根截面直径是6分米的圆柱形钢材上截下2米，每立方分米钢重7.8千克，截下的这段钢重多少千克？ 29．一个钟表的时针长5cm，一昼夜时针针尖走过的路程是多少？其扫过的面积是多少？ 30．聪聪原来有72张邮票，她把送给了明明后，两人的邮票就同样多，你知道明明原来有多少张邮票吗？ 31．两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5分米，体积为81立方分米。另一个高为3分米，它的体积是多少？ 32．下面是一个直角三角形，以AB为轴绕其旋转一周，得到一个立体图形，它的体积是多少立方厘米？ 33．罗阳从家里步行到体育中心，第一小时步行了全程的25%，第二小时步行了全程的20%。这时离两地的中点还有2千米。罗阳家距体育中心多少千米？ 34．一个长方体木块长、宽、高分别是10cm、9cm、8cm。如果用它锯成一个最大的正方体。体积比原来减少百分之几？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】条形统计图用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系，据此选择合适的统计图。 【详解】扇形统计图中用整个圆表示总数量，圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分比，所以要表示牛奶中各种营养成分所占的百分比，最好用扇形统计图表示。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查统计图的选择，掌握扇形统计图的特点及作用是解答题目的关键。 2．B 【详解】根据选项数字都比较大的特点，选21和9作为比例的两个相同的项， 即21×9＝189， 189÷3＝63， 21×9＝3×63， 故21，9，3，63这四个数可以组成比例． 故选B． 3．D 【分析】削成的最大圆锥和圆柱等底等高，据此根据圆柱和圆锥的体积关系，解题即可。 【详解】把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，说明这个圆柱和圆锥是等底等高的，因此圆柱的体积是圆锥体体积的3倍。 故答案为：D 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积关系，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，所以等底等高圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 4．B 【解析】根据圆锥的体积公式V＝Sh可推导出h＝3V÷S，据此解答。 【详解】3×15÷5 ＝45÷5 ＝9（dm） 故答案为：B 【点睛】此题重点考查了圆锥体积的变形。 5．C 【分析】打几折，现价就是原价的十分之几或百分之几十，据此根据分数乘法的意义即可表示出n折后的售价。 【详解】打n折的售价为a×＝0.1an（元 故答案为：C 【点睛】本题考查了用字母表示数的知识，属于基础题，解答本题的关键是打折的含义。 6．B 【详解】试题分析：把a分为两种情况分析：a=0和a＞0或a＜0，逐一分析a和b的倒数情况，然后选择． 解：当a=0时，b可以是任何不为0的数（0作除数无意义），因为0没有倒数，即这时a没有倒数，则b有倒数； 当a＞0或a＜0时，b只能为1，a和b都有倒数； 所以当a×b=a÷b时，a、b两数：b一定有倒数； 故选B． 点评：本题主要考查倒数的意义，注意1的倒数是1，0没有倒数． 7． 9 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【详解】15×＝9； ×＝ 【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。 8．62.8 【分析】根据正方形和圆的面积公式，直接用π×正方形的面积＝圆的面积。 【详解】3.14×20＝62.8（平方分米） 【点睛】正方形面积＝边长²，圆的面积＝πr²。 9．10 【分析】因为橡皮的弹性一定，所以原来B、C点的位置和拉长后B、C点的位置存在正比例关系，所以设此时点B的位置在xcm处，即可算出答案。 【详解】解：设此时点B的位置在xcm处。 6∶9＝x∶15 9x＝6×15 9x＝90 9x÷9＝90÷9 x＝10 【点睛】此题考查了正比例关系以及解比例的应用。 10．0.785平方厘米 【详解】试题分析：在这个长方形中画的最大圆的直径应等于长方形的宽，长方形的宽已知，从而可以求出这个圆的面积． 解：如图： 3.14×（1÷2）2， =3.14×0.25， =0.785（平方厘米）； 答：这个圆的面积是0.785平方厘米． 故答案为0.785平方厘米． 点评：解答此题的关键是明白：在这个长方形中画的最大圆的直径应等于长方形的宽，据此即可逐步求解． 11．东偏南15° 【详解】解：A 城市在B城市的西偏北15°的方向上相距200km处，也可以说B城市在A城市的 东偏南15°的方向上相距200km处． 故答案为东偏南15°． 【分析】根据方向的相对性，东对西，南对北，可知：A 城市在B城市的西偏北15°的方向上相距200km处，也可以说B城市在A城市的 东偏南15°的方向上相距200km处；由此解答即可． 12．31.4 【分析】根据题意，把圆规的两脚张开5cm画一个圆，那么这个圆的半径等于5cm；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算即可。 【详解】2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（cm） 圆的周长是31.4cm。 【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，明确圆规两脚之间的距离等于所画圆的半径是解题的关键。 13．× 【详解】两种相关联的量除了成正比例和反比例之外，还有可能不成比例，所以错误． 14．√ 【分析】根据成活率＝成活的棵树÷种植的总棵树×100%，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 98÷98×100% ＝1×100% ＝100% 则成活率是100%。 故答案为：√ 【点睛】本题考查成活率的问题，明确成活率的算法是解题的关键。 15．× 【详解】圆锥的侧面展开是扇形． 16．× 【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，现价＝原价×（1＋30%）×70%，求出现价后和原价比较大小，据此解答。 【详解】假设原价为1。 七折＝70% 1×（1＋30%）×70% ＝1.3×0.7 ＝0.91 因为0.91＜1，所以现价＜原价。 故答案为：× 【点睛】30%的单位“1”是商品的原价，七折的单位“1”是原价提价30%后的价格，注意二者的区别。 17．× 【分析】负数的数值越大，负数本身就越小。 【详解】根据分析可知，因为30＞20，所以－30＜－20。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查学生对负数的理解与认识，负数的大小比较，数值越大，负数就越小。 18．× 【分析】把从学校走到少年宫的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出军军和彬彬的速度，进而根据题意求比即可判断。 【详解】（1÷10）∶（1÷15） ＝ ＝ ＝3∶2 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系。 19．× 【分析】根据出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，进行分析。 【详解】本题没有告诉总人数，无法确定出勤率，所以原题说法错误。 【点睛】本题考查了百分率问题，××率＝要求量（就是××所代表的信息）÷单位“1”的量（总量）×100%。 20．；2；0.91；；20.3； 100；1；；0.2； 【分析】根据计算需要把百分数化成小数或分数进行计算即可；百分数化成分数，先将百分数写成分母是100的分数，然后进行约分即可；百分数化成小数，先把百分数写成分母是100的分数，然后用分子除以100即可。 【详解】略 21．97.34；20.41；25 23.55；103.62；273.18 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】3.14×31＝97.34      3.14×6.5＝20.41      78.5÷3.14＝25            7.5×3.14＝23.55      3.14×33＝103.62       3.14×87＝273.18           22．；10； ；10；20 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）从左往右依次计算； （3）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （4）先把分解成，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （5）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （6）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 23．； 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时×，再同时＋即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时×即可。 【详解】 解： 解： 24．160米 【详解】400×（1﹣）    ＝400× ＝160（米） 答：还剩下160米没有修． 【点睛】一条路，已经修了全长的五分之三，还剩下全长的五分之二，全长×五分之二=没有修的长度 25．37.68cm2 【分析】阴影部分是个扇形，根据扇形面积＝πr2×，列式计算即可。 【详解】3.14×42× ＝3.14×16× ＝37.68（cm2） 26．0.8；3；2.5 ；1.5； 4；1.5 【分析】用比的前项除以比的后项即可求出比值，单位不统一时，先统一单位再进行计算。 【详解】7.2∶9 ＝7.2÷9 ＝0.8 4.5∶1.5 ＝4.5÷1.5 ＝3 75∶30 ＝75÷30 ＝2.5 ∶5 ＝÷5 ＝ ＝ 2.4∶ ＝2.4÷ ＝2.4× ＝1.5 ∶ ＝ ＝ ＝ 6000毫升∶1.5升 ＝6000毫升∶1500毫升 ＝6000∶1500 ＝6000÷1500 ＝4 1.2吨∶800千克 ＝1200千克∶800千克 ＝1200∶800 ＝1200÷800 ＝1.5 27．（1）（6，3） （2）见详解（答案不唯一） 【分析】（1）用数对表示物体位置方法：前一个数表示列，后一个数表示行。依此可用数对表示点B的位置。 （2）根据公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；因为梯形的面积是9cm2，从图中可知，梯形的高是3厘米，依公式可知，梯形的上底与下底的和是6厘米，画图即可（答案不唯一）。 【详解】（1）据分析知：点B用数对（6，3）表示； （2）据分析可画图如下：（答案不唯一） 【点睛】掌握用数对表示的方法以及灵活运用梯形面积公式来画图是解决此题的关键。 28．2米＝20分米   6÷2＝3（分米）      3×3×3.14×20×7.8＝4408.56（千克） 【详解】略 29．62.8厘米；157平方厘米 【分析】一走也时针转动两圈，根据圆的周长＝2πr，求出周长×2，圆的面积＝πr²，求出面积×2，据此列式解答。 【详解】2×3.14×5×2＝62.8（厘米） 3.14×5²×2＝157（平方厘米） 答：一昼夜时针针尖走过的路程是62.8厘米，其扫过的面积是157平方厘米。 【点睛】关键是掌握圆的周长和面积公式。 30．60张 【详解】72-72××2=60（张） 31．54立方分米 【分析】因为两个圆柱的底面积相等，所以可先求出高为4.5分米，体积为81立方分米的圆柱的底面积，再求另一个圆柱的体积是多少；根据公式：底面积＝圆柱的体积÷高、圆柱的体积＝底面积×高，代入相关数据即可。 【详解】81÷4.5×3 ＝18×3 ＝54（立方分米） 答：它的体积是54立方分米。 32．它的体积是904.32立方厘米 【详解】试题分析：此题是求圆锥的体积，由圆锥的体积公式：V圆锥=S底面积×高代入已知数据即可解决． 解：3.14×62×8 =3.14×36×8 =904.32立方厘米； 答：它的体积是904.32立方厘米． 点评：此题的关键是这个图形旋转后得到的圆锥的高和底面半径分别是原直角三角形的两条直角边的长度，从而根据圆锥的体积公式计算可得． 33．40千米 【分析】把罗阳家距体育中心的距离看作单位“1”，第1小时行了全程的25%，第二小时行了全程的20%，那么离中点还有全程的（50%－25%－20%），正好还有2千米．那么，全程为2÷（50%－25%－20%），即可求出罗阳家距体育中心多少千米。 【详解】2÷（50%－25%－20%） ＝2÷5% ＝2÷0.05 ＝40（千米） 答：罗阳家距体育中心40千米。 【点睛】本题考查了含百分数的运算，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。 34．28.9% 【分析】一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、9厘米、8厘米，把它锯成最大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，分别求出它们的体积，然后根据百分数的意义解答。 【详解】（10×9×8－8×8×8）÷（10×9×8） ＝（720－512）÷720 ＝208÷720 ≈28.9% 答：体积比原来减少28.9%。 【点睛】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的运用，以及百分数的实际应用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$