2.7二次根式 自主学习同步练习题 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

2024-2025学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．使代数式有意义的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 3．计算：（    ） A．0 B．7 C．14 D．49 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．将根号外的因式移到根号内，得（　　） A． B． C． D． 6．若，则的值是（　　） A．0 B．1 C． D． 7．已知，，则代数式的值是（    ） A． B．0 C．4 D．1 8．如图，从一个大正方形中裁去面积为12和18的两个小正方形，则余下部分的面积为（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．比较大小 （填“”，“”，“”）． 10．计算结果为 ． 11．计算： ． 12．化简二次根式 ． 13．已知最简二次根式与可以合并，则a的值为 14．已知，则代数式的值为 ． 15．古今中外的不少学者对三角形面积的计算做出了诸多思考，尤其值得一提的是古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶均提出了类似的计算办法：若三角形三边长分别为a、b、c，记，则三角形的面积为，因此后人将他们的发现合称为海伦-秦九韶公式，请你利用海伦-秦九韶公式计算以下的面积为 ． 16．观察下列各式： ， ， ，…… 请利用你所发现的规律， 计算，其结果为 ． 三、解答题 17．（1）计算： （2）计算： 18．如图，在一个长为、宽为的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形． (1)用含，，的代数式表示纸片剩余部分的面积； (2)若，，，求剩余部分的面积． 19．请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式的值．小敏的做法是：根据得，∴，得：．把作为整体代入：得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：已知， (1)求代数式的值； (2)求代数式的值． 20．阅读材料并解决问题： ，像和这样两个含有根式的代数式，它们的积不含根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式． 请运用上面的知识解决下列问题： (1)指出的有理化因式，并将化简为分母中不含根式的式子； (2)通过化简，比较和的大小关系； (3)已知 ．试求的值． 21．阅读下面问题： ； ； ； (1)直接写出：①的值为 ；②的值为 ； (2)试求的值． 22．我们在整式的乘法中学习了完全平方公式，利用此公式可把配成完全平方的形式． 善于思考的小明进行了以下推理： 设（其中均为整数）， 则有 ，． 这样小明就找到了一种把类似的式子配成完全平方形式的方法． 请你仿照小明的方法解决下列问题： (1)请把下列各式都配成完全平方的形式： (2)且a、m、n都为正整数，求a的值． 参考答案 1．解：∵代数式有意义， ∴， 解得， 故选：A． 2．解：A．，是最简二次根式，故该选项符合题意； B． ，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选A． 3．解：， 故选C 4．解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意； B、；故本选项计算正确，符合题意； C、；故本选项计算错误，不符合题意； D、，故本选项计算错误，不符合题意； 故选：B 5．解：∵，即， ∴， ∴， 故选：B． 6．解：由题可知， ， 解得 ∴ ∴． 故选：D． 7．解： ，， ，， ． 故选：A． 8．解：∵积为12的小正方形的边长为：， 面积为18小正方形的边长为：， ∴大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为， ∴余下部分的面积为． 故选A． 9．解：∵，， ∴． 故答案为：． 10．解： ， 故答案为：． 11．解：， 故答案为：18． 12．解：∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 13．解：由题意得： 解得： 故答案为： 14．解： ， 当时，原式， 故答案为：5． 15．解：由题意得，， ∴ ， 故答案为：． 16．解：∵ ， ， ，， ∴ =， 故答案为：． 17．解：（1）原式 ； （2）原式． ． 18．（1）解：纸片剩余部分的面积是； （2）解：当，，时， ． 19．（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ （2） 20．（1）解：的有理化因式为：， （2）由（1）知：， ， ∵， ∴ （3）∵， ∴ ， ∴， ∴ 21．（1）解：①； ②； 故答案为：；； （2）解： ， ， ， ， …， ， ∴ ． 22．（1）解：； ． （2）解：， ， ， ∵a、m、n都为正整数， ∴，或，， 当，时，， 当，时，． ∴a的值为：21或9． 学科网（北京）股份有限公司 $$