1.1探索勾股定理 教案 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第一章　勾股定理 1　探索勾股定理 第1课时　探索勾股定理（1） 教学目标： 1.会用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程、理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系. 2.学会运用勾股定理进行简单的计算和实际运用. 教学重难点： 学会运用勾股定理进行简单的计算和实际运用. 教学过程： 一、情境导入 2002年国际数学家大会在我国北京召开，投影显示本届国际数学家大会的会标： 会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图形来作为与“外星人”联系的信号.今天我们就来一同探索勾股定理. 二、探索新知 投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形： 　　　　 问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 学生通过观察，归纳发现： 【结论】以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. 观察下面两幅图，探索正方形3的面积. 【结论】以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. 你能用直角三角形的边长a，b，c来表示上图中正方形的面积吗？ 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.上面发现的规律对这个三角形仍然成立吗？ 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2. 数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.（勾股定理在很多国家文献中被称为毕达哥拉斯定理） 三、掌握新知 例　如图，为得到池塘两岸A点和B点间的距离，观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得AC为100米，BC为80米.求A，B两点间的距离是多少. 解：如图，根据题意，得Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝100米，BC＝80米. 由勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2，即AB2＋802＝1002.∴AB＝60. ∴A，B两点间的距离是60米. 四、巩固练习 1.求出下列直角三角形中未知边的长度. （1） （2） 解：（1）由勾股定理，得62＋82＝x2. ∴x2＝100. ∴x＝10. （2）由勾股定理，得52＋y2＝132. ∴y2＝144. ∴y＝12. 2.小明妈妈买了一部29英寸（约74cm）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58cm长和46cm宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 解：不同意.能. ∵462＋582＝5480，而742＝5476， ∴屏幕对角线大约为74cm. ∴售货员没搞错. ∴不同意他的想法. 3.求斜边长为17cm、一条直角边长为15cm的直角三角形的面积. 解：如图所示，AB＝17cm，AC＝15cm. 根据勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝172－152＝64. ∴BC＝8. ∴S△ABC＝AC·BC＝×15×8＝60（cm2）. 五、归纳小结 1.知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2. 2.方法：（1）观察——探索——猜想——验证——归纳——应用；（2）“割、补、拼、接”法. 3.思想：（1）特殊——一般——特殊；（2）数形结合思想. 六、布置作业 从教材习题1.1中选取. 让学生体会数形结合和由特殊到一般的思想方法，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系.在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国的悠久文化历史，激励学生发奋学习. 学科网（北京）股份有限公司 $$