第4章 代数式 考点梳理与训练 2024—2025学年浙教版数学七年级上册

专题4《代数式》考点梳理与训练 一、考点梳理 考点1.代数式的规范写法 考点2.列代数式 考点3.代数式的意义 考点4.代数式求值 考点5.单项式 考点6.多项式 考点7.同类项的概念 考点8.合并同类项 考点9.去括号 考点10.添括号 考点11.整式加减 考点12.整式化简求值 考点13.整式加减应用 考点14.数字型的规律 考点15.图形类的规律 2、 考点训练 考点1.代数式的规范写法 1 .下列式子中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 2 . 下列各式中，符合代数式书写规则的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式：①；②；③；④；其中，不符合代数式书写要求的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点2.列代数式 4. 夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 5． 某校七年级有师生参加爱心捐款活动，其中有a名教师，b名学生， 若平均每名教师捐x元，每名学生捐10元，则他们一共捐款 　 　元． 6 .某市为吸引人才，为优秀青年学者优惠提供一套住房，其平面图如图所示， 则该户型的面积 ．（用含x、y的代数式表示）    考点3.代数式的意义 7．代数式3（y﹣3）的正确含义是（   ） A．3乘y减3 B．y的3倍减去3 C．y与3的差的3倍 D．3与y的积减去3 8．代数式x﹣y2的意义为（   ） A．x与y的差的平方 B．x与y的平方的差 C．x的平方与y的平方的差 D．x与y的相反数的平方差 9． 某电子产品原价为m，9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为0.8m﹣100， 则下列说法中，符合题意的是（   ） A．原价减100元后再打8折 B．原价打8折后再减100元 C．原价打2折后再减100元 D．原价减100元后再打2折 考点4.代数式求值 10．已知a﹣b＝1，则代数式3a﹣3b+4的值是（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 11． 若m2+3n﹣1的值为2，在代数式2m2+6n+1的值为 　 　． 12． 若m﹣3n＝1，则8+6n﹣2m的值为 　 　． 考点5.单项式 13.单项式﹣x2y3的系数是m，次数是n，则m+n＝　 　． 14． 单项式的系数是 ，次数是 次． 15. 按一定规律排列的单项式：，第2024个单项式是（   ） A． B． C． D． 考点6.多项式 16 . 多项式的最高次项的系数是 ． 17． 多项式5x3﹣2x2y4+m﹣7的项数和次数分别是（   ） A．4，9 B．3，9 C．4，6 D．3，6 18． 若关于x的多项式x3+2mx2﹣7x﹣6x2+3不含二次项，则m等于（   ） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 考点7.同类项的概念 19. 若﹣x6ym+2与x2ny3是同类项，则2m+n的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 20 .下列各式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 21．若3amb3与﹣6a2bn是同类项，则m+n等于（   ） A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7 考点8.合并同类项 22．下列运算正确的是（   ） A．3a﹣2a＝1 B．a+a2＝a3 C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab 23．下列计算正确的是（   ） A．m2n﹣2mn2＝﹣mn2 B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．3ab+2ab＝5ab 24 . 已知一个代数式与﹣2x2+x的和是﹣6x2+x+3． （1）求这个代数式； （2）当x＝﹣时，求这个代数式的值． 考点9.去括号 25．下列去括号正确的是（   ） A．a﹣（2b+c）＝a﹣2b+c B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+c C．﹣3（a+b）＝﹣3a+3b D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b 26．已知：、、在数轴上的位置如图所示，化简结果是 ． 27．先去括号，再合并同类项． （1）3a﹣（4b﹣2a+1）； （2）2（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）． 考点10.添括号 28．下列添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 29．下列添括号正确的是（　　） A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c） B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y） C．a﹣b＝+（a﹣b） D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1） 30．已知，在括号里填上适当的项应该是（   ） A． B． C． D． 考点11.整式加减 31．化简：3（2x﹣4y）﹣5（3x﹣y）的结果是 ． 32． 某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记， 认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目： （2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）＝5a2﹣6b2，空格的地方被墨水弄脏了， 请问空格中的一项是（   ） A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．﹣ab 32．计算（1）5a2b+2ab2﹣4a2b； （2）3x2﹣xy+1﹣（4x2+6xy﹣7）． 考点12.整式化简求值 34. 先化简，再求值：，其中． 35．先化简，再求值：，其中，． 36．先化简，再求值：2（﹣3x2y﹣2xy）﹣3（﹣xy2﹣2x2y+1）﹣xy2，其中（x+1）2+|y﹣2|＝0． 考点13.整式加减应用 37．如图，两个正方形的边长分别是6cm和x cm（0＜x＜6）． （1）用含x的式子表示图中阴影部分的面积S，并化简； （2）当x＝4时，计算阴影部分的面积． 38．2023年的“十•一国庆节”与“中秋节”双节完美“邂逅”！期间， 位于鸡冠新区的阿赛利亚主题公园隆重开园！在7天内每天游客的人数变化如下表 （正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 单位：千人 (1) 若9月30日游客人数记为a，请用含a的式子表示10月2日游客人数； (2) 七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由； (3) 修建公园的目的一般有两个，一方面是给广大市民提供一个休闲游玩的好去处； 另一方面是拉动内需，促进消费．若9月30日的游客人数为1千人，游玩的人每人平均消费元，则“双节”期间所有游园人员总消费是多少元？（用科学记数法表示） 39． 某校计划在元旦期间举办一场以“红色文化”为主题的元旦晚会， 并打算为参加红歌大合唱的学生订购表演服装(包含服装和帽子)， 已知该服装每套定价80元，帽子每个定价10元某服装店向该校提供两种优惠方案： ① 买一套服装送一个帽子； ② 服装和帽子都按定价的付款． 现统一要到该服装店购买服装30套，帽子x个() (1) 若该校按方案①购买，需付款 元(用含x的代数式表示)； 若该校按方案②购买，需付款 元(用含x的代数式表示)； (2) 若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算? 考点14.数字型的规律 40． 是不为1的有理数，我们把称为的差倒数． 如：2的差倒数是的差倒数是． 已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…， 以此类推，则（   ） A． B． C． D． 41． 观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：． (1) 猜想并写出：______； (2) 直接写出下列各式的计算结果： ① ______； ② ______； (3) 探究并计算：． 42．观察下面由正整数组成的数阵： 照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是（   ） A．2500 B．2501 C．2601 D．2602 考点15.图形类的规律 43 .按下图方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐6人，3张餐桌可坐8人， 那么n张餐桌可坐 人．（请用含n的式子表示）    44 . 用圆圈按如图所示的规律拼图案， 其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈， 第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…， 按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（   ） A．14 B．20 C．23 D．26 45． 如图是一组有规律的图案，第个图案由个基本图形组成，第个图案由个基本图形组成 那么第个图案由 个基本图形组成；第 个图案由个基本图形组成． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4《代数式》考点梳理与训练（解析版） 一、考点梳理 考点1.代数式的规范写法 考点2.列代数式 考点3.代数式的意义 考点4.代数式求值 考点5.单项式 考点6.多项式 考点7.同类项的概念 考点8.合并同类项 考点9.去括号 考点10.添括号 考点11.整式加减 考点12.整式化简求值 考点13.整式加减应用 考点14.数字型的规律 考点15.图形类的规律 2、 考点训练 考点1.代数式的规范写法 1 .下列式子中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式，判断各项即可． 【详解】、书写符合要求，故本选项符合题意； 、书写不符合要求应写为，故本选项不符合题意； 、书写不符合要求应写为，故本选项不符合题意； 、书写不符合要求应写为，故本选项不符合题意； 故选：． 2 . 下列各式中，符合代数式书写规则的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据代数式的书写规则逐一进行判断． 【详解】解：A、符合代数式书写规则． B、数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，不符合代数式书写规则，应该为，故原式不符合书写规则； C、数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，而且当数是带分数时一定要化为假分数，应该为，故原式不符合书写规则； D、当代数式中含有除法运算时，一般不用“÷”号，而改用分数线，不符合代数式书写规则，应该为，故原式不符合书写规则； 故选：A． 3．下列各式：①；②；③；④；其中，不符合代数式书写要求的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据代数式书写规范要求逐项分析判断即可求解． 【详解】解：根据代数式书写规范要求可知：①中代数式应写为；②数与数相乘不能用“”连接；符合书写规范要求的有：③20%x；④ ；共计2个. 故选：B． 考点2.列代数式 4. 夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 【答案】B 【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键． 根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案． 【详解】爸爸今年：岁； 6年后，夏明岁； 爸爸：岁； 爸爸比夏明大： （岁）； 故答案为：B 5． 某校七年级有师生参加爱心捐款活动，其中有a名教师，b名学生， 若平均每名教师捐x元，每名学生捐10元，则他们一共捐款 　 　元． 【分析】教师人数×x+学生人数×10＝一共捐款的数量，由此可列出代数式． 【解答】解：根据题意得，一共捐款为：ax+10b； 故答案为：（ax+10b）． 6 .某市为吸引人才，为优秀青年学者优惠提供一套住房，其平面图如图所示， 则该户型的面积 ．（用含x、y的代数式表示）    【答案】 【分析】整个长方形的面积减去卫生间和厨房交界处的室外小长方形的面积，即可求解． 【详解】解：由题意得 ； 故答案：． 考点3.代数式的意义 7．代数式3（y﹣3）的正确含义是（   ） A．3乘y减3 B．y的3倍减去3 C．y与3的差的3倍 D．3与y的积减去3 【分析】按照代数式的意义和运算顺序：先运算括号内的，再运算括号外的计算即可判断各项． 【解答】解：代数式3（y﹣3）的正确含义应是y与3的差的3倍． 故选：C． 8．代数式x﹣y2的意义为（   ） A．x与y的差的平方 B．x与y的平方的差 C．x的平方与y的平方的差 D．x与y的相反数的平方差 【分析】y2可叙述为y的平方，所以字母表达式x﹣y2的意义为x与y的平方的差． 【解答】解：字母表达式x﹣y2的意义为x与y的平方的差． 故选：B． 9． 某电子产品原价为m，9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为0.8m﹣100， 则下列说法中，符合题意的是（   ） A．原价减100元后再打8折 B．原价打8折后再减100元 C．原价打2折后再减100元 D．原价减100元后再打2折 【答案】B 【解析】解：由题意得，0.8m﹣100表示的是在原价的基础上先打8折，然后再降价100元， 故选：B． 考点4.代数式求值 10．已知a﹣b＝1，则代数式3a﹣3b+4的值是（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 【分析】所求代数式可变形为3（a﹣b）+4，再将a﹣b＝1整体代入求解即可． 【解答】解：∵a﹣b＝1， ∴3a﹣3b+4＝3（a﹣b）+4＝3×1+4＝7． 故选：B． 11．若m2+3n﹣1的值为2，在代数式2m2+6n+1的值为 　 　． 【答案】7． 【解析】解：∵m2+3n﹣1＝2 ∴m2+3n＝3 ∴2m2+6n+1＝2（m2+3n）+1＝2×3+1＝7， 故答案为：7． 12．若m﹣3n＝1，则8+6n﹣2m的值为 　 　． 【答案】6． 【解析】解：∵m﹣3n＝1， ∴3n﹣m＝﹣1， ∴8+6n﹣2m ＝8+2（3n﹣m） ＝8+2×（﹣1） ＝8+（﹣2） ＝6； 故答案为：6． 考点5.单项式 13.单项式﹣x2y3的系数是m，次数是n，则m+n＝　 　． 【答案】4． 【解析】解：∵单项式﹣x2y3的系数是m，次数是n， ∴m＝﹣1，n＝2+3＝5， ∴m+n ＝﹣1+5 ＝4． 故答案为：4． 14．单项式的系数是 ，次数是 次． 【答案】 6 【分析】直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是：，． 故答案为：，6． 15.按一定规律排列的单项式：，第2024个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式找规律，解题的关键是找到规律．根据题意分别找出单项式系数和指数的规律即可解题． 【详解】解：由题可知： 系数依次为连续的奇数，次数为连续的正整数， 则第n个单项式为：， 所以第2024个单项式为： 故选：A． 考点6.多项式 16 .多项式的最高次项的系数是 ． 【答案】 【分析】由题意直接根据多项式的概念进行分析求解即可． 【详解】解：多项式中最高次项为：，系数为． 故答案为：． 17．多项式5x3﹣2x2y4+m﹣7的项数和次数分别是（   ） A．4，9 B．3，9 C．4，6 D．3，6 【分析】根据多项式的概念求解即可． 【解答】解：多项式5x3﹣2x2y4+m﹣7的项数是4，次数是6， 故选：C． 18．若关于x的多项式x3+2mx2﹣7x﹣6x2+3不含二次项，则m等于（   ） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 【分析】先将已知多项式合并同类项，得x3+（2m﹣6）x2﹣7x+3，由于不含x2项，由此可以得到关于m方程，解方程即可求出m． 【解答】解：x3+2mx2﹣7x﹣6x2+3＝x3+（2m﹣6）x2﹣7x+3， ∵不含x2项， ∴2m﹣6＝0， ∴m＝3． 故选：C． 考点7.同类项的概念 19. 若﹣x6ym+2与x2ny3是同类项，则2m+n的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】先运用同类项的概念求得m，n的值，再代入计算、求解． 【解答】解：由题意得， ， 解得， ∴2m+n ＝2×1+3 ＝2+3 ＝5， 故选：A． 20 .下列各式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可解答． 【详解】解：A、与是同类项，故A符合题意； B、与不是同类项，故B不符合题意； C、与不是同类项，故C不符合题意； D、与不是同类项，故D不符合题意； 故选：A． 21．若3amb3与﹣6a2bn是同类项，则m+n等于（   ） A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7 【答案】A 【解析】解：∵3amb3与﹣6a2bn是同类项， ∴m＝2，n＝3， ∴m+n＝2+3＝5， 故选：A． 考点8.合并同类项 22．下列运算正确的是（   ） A．3a﹣2a＝1 B．a+a2＝a3 C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab 【答案】D 【解析】解：A、3a﹣2a＝a，故A不符合题意； B、a与a2不能合并，故B不符合题意； C、3a与2b不能合并，故C不符合题意； D、7ab﹣6ba＝ab，故D符合题意； 故选：D． 23．下列计算正确的是（   ） A．m2n﹣2mn2＝﹣mn2 B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．3ab+2ab＝5ab 【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可． 【解答】解：A、m2n与2mn2不是同类项不能合并，故本选项不合题意； B、5y2﹣2y2＝3y2，故本选项不合题意； C、7a+a＝8a，故本选项不合题意； D、3ab+2ab＝5ab，故本选项符合题意． 故选：D． 24 . 已知一个代数式与﹣2x2+x的和是﹣6x2+x+3． （1）求这个代数式； （2）当x＝﹣时，求这个代数式的值． 【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接把x的值代入，进而得出答案． 【解答】解：（1）∵一个代数式与﹣2x2+x的和是﹣6x2+x+3， ∴这个代数式为：﹣6x2+x+3﹣（﹣2x2+x） ＝﹣6x2+x+3+2x2﹣x ＝﹣4x2+3； （2）当x＝﹣时， 原式＝﹣4×（﹣）2+3 ＝﹣1+3 ＝2． 考点9.去括号 25．下列去括号正确的是（   ） A．a﹣（2b+c）＝a﹣2b+c B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+c C．﹣3（a+b）＝﹣3a+3b D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b 【答案】D 【解析】解：A．a﹣（2b+c）＝a﹣2b﹣c，故不符合题意； B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c，故不符合题意； C．﹣3（a+b）＝﹣3a﹣3b，故不符合题意； D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故符合题意． 故选：D． 26．已知：、、在数轴上的位置如图所示，化简结果是 ． 【答案】/2b+a 【分析】根据数轴上点的位置，可知，且，所以，，，，即可进行化简． 【详解】由题可得，，且， ∴，，， ∴原式= = = 故答案为：． 27．先去括号，再合并同类项． （1）3a﹣（4b﹣2a+1）； （2）2（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）． 【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝3a﹣4b+2a﹣1 ＝5a﹣4b﹣1； （2）原式＝10a﹣6b﹣3a2+6b ＝10a﹣3a2． 考点10.添括号 28．下列添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号法则和添括号法则即可判断． 【详解】解：A、，正确； B、，错误； C、，错误； D、，错误； 故选：A． 29．下列添括号正确的是（　　） A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c） B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y） C．a﹣b＝+（a﹣b） D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1） 【分析】直接利用添括号法则分别判断得出答案． 【解答】解：A．﹣b﹣c＝﹣（b+c），故此选项不合题意； B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣3y），故此选项不合题意； C．a﹣b＝+（a﹣b），故此选项符合题意； D．x﹣y﹣1＝x﹣（y+1），故此选项不合题意； 故选：C． 30．已知，在括号里填上适当的项应该是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用添括号法则将原式变形得出答案．此题主要考查了添括号法则，正确掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是正确的； D、，故该选项是错误的； 故选：C． 考点11.整式加减 31．化简：3（2x﹣4y）﹣5（3x﹣y）的结果是 ． 【答案】﹣9x﹣7y 【分析】先去括号进然后再合并同类项即可. 【详解】解：原式＝6x﹣12y﹣15x+5y ＝﹣9x﹣7y． 故答案为﹣9x﹣7y． 32． 某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记， 认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目： （2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）＝5a2﹣6b2，空格的地方被墨水弄脏了， 请问空格中的一项是（   ） A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．﹣ab 【分析】将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可． 【解答】解：依题意，空格中的一项是：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）﹣（5a2﹣6b2） ＝2a2+3ab﹣b2+3a2﹣ab﹣5b2﹣5a2+6b2＝2ab． 故选：A． 32．计算（1）5a2b+2ab2﹣4a2b； （2）3x2﹣xy+1﹣（4x2+6xy﹣7）． 【答案】（1）a2b+2ab2； （2）﹣x2﹣7xy+8． 【解析】解：（1）原式＝（5﹣4）a2b+2ab2 ＝a2b+2ab2； （2）原式＝3x2﹣xy+1﹣4x2﹣6xy+7 ＝﹣x2﹣7xy+8． 考点12.整式化简求值 34. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】去括号，合并同类项把所求式子化简，再将代入计算即可． 【详解】原式 当时，原式． 35．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： = =； 当时，原式． 36．先化简，再求值：2（﹣3x2y﹣2xy）﹣3（﹣xy2﹣2x2y+1）﹣xy2，其中（x+1）2+|y﹣2|＝0． 【分析】先根据非负数的非负性，求出x和y，然后利用去括号法则去掉括号，再合并同类项，最后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，（x+1）2≥0，|y﹣2|＝0， ∴x+1＝0，y﹣2＝0， x＝﹣1，y＝2， 2（﹣3x2y﹣2xy）﹣3（﹣xy2﹣2x2y+1）﹣xy2 ＝﹣6x2y﹣4xy+5+3xy2+6x2y﹣3﹣xy2 ＝﹣6x2y+6x2y+3xy2﹣xy2﹣4xy+5﹣3 ＝2xy2﹣4xy+2 ＝2×（﹣1）×22﹣4×（﹣1）×2+2 ＝2×（﹣1）×4+8+2 ＝﹣8+8+2 ＝2． 考点13.整式加减应用 37．如图，两个正方形的边长分别是6cm和x cm（0＜x＜6）． （1）用含x的式子表示图中阴影部分的面积S，并化简； （2）当x＝4时，计算阴影部分的面积． 【分析】（1）根据两个正方形的面积减去上面两个小直角三角形的面积再减去下面大直角三角形的面积计算阴影部分的面积即可； （2）当x＝4时，代入（1）中的代数式求值即可． 【解答】解：（1）由题意知，阴影部分的面积＝两个正方形的面积减去上面两个小直角三角形的面积再减去下面大直角三角形的面积， 即 ＝ ＝x2 cm2； （2）当x＝4时，S＝x2＝×42＝8cm2， ∴阴影部分的面积为8cm2． 38．2023年的“十•一国庆节”与“中秋节”双节完美“邂逅”！期间， 位于鸡冠新区的阿赛利亚主题公园隆重开园！在7天内每天游客的人数变化如下表 （正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 单位：千人 (1)若9月30日游客人数记为a，请用含a的式子表示10月2日游客人数； (2)七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由； (3)修建公园的目的一般有两个，一方面是给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面是拉动内需，促进消费．若9月30日的游客人数为1千人，游玩的人每人平均消费元，则“双节”期间所有游园人员总消费是多少元？（用科学记数法表示） 【答案】(1) (2)3日，理由见解析 (3)元 【分析】（1）根据9月30日的人数，由表格即可确定出10月2日的人数； （2）求出10月1到7日的人数，即可做出判断； （3）求出8天的人数之和，乘以30，即可得到结果 【详解】（1）解：根据题意得：， 则10月2日的游客人数是； （2）7天的游客人数分别为、、、、、、， 则7天内游客人数最多的是10月3日； （3）8天的游客人数分别为1千，千、千、千、千、千、千、千， 则“双节”期间8天门票收入为： (千元) 元 39． 某校计划在元旦期间举办一场以“红色文化”为主题的元旦晚会， 并打算为参加红歌大合唱的学生订购表演服装(包含服装和帽子)， 已知该服装每套定价80元，帽子每个定价10元某服装店向该校提供两种优惠方案： ①买一套服装送一个帽子； ②服装和帽子都按定价的付款． 现统一要到该服装店购买服装30套，帽子x个() (1)若该校按方案①购买，需付款 元(用含x的代数式表示)； 若该校按方案②购买，需付款 元(用含x的代数式表示)； (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算? 【答案】(1)， (2)方案② 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算的应用． （1）根据按方案①购买，需付款：（元）；按方案②购买，需付款：（元），列代数式，作答即可； （2）将，分别代入方案①、②的代数式计算求解，比较大小，然后作答即可． 【详解】（1）解：若该校按方案①购买，需付款：元； 若该校按方案②购买，需付款：元； 故答案为：，； （2）解：当时，方案①需花费：(元)； 方案②需花费： (元)； ∵， ∴按方案②购买较为合算． 考点14.数字型的规律 40． 是不为1的有理数，我们把称为的差倒数． 如：2的差倒数是的差倒数是． 已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…， 以此类推，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据差倒数的定义先计算，从而得到规律每3次一个循环，再计算2023除以3，看余数即可得出答案. 【详解】解：∵是的差倒数， ∴， ∵是的差倒数， ∴， ∵是的差倒数， ∴， ∴每3次一个循环， ∵， ∴； 故选：C. 41．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：． (1)猜想并写出：______； (2)直接写出下列各式的计算结果： ①______； ②______； (3)探究并计算：． 【答案】(1) (2)①② (3) 【分析】（1）根据规律求解即可； （2）①将式子按照（1）中的规律展开，求解即可；②将式子按照（1）中的规律展开，求解即可； （3）将式子按照题意中的规律展开，求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：① ； ② ； 故答案为， （3）解： ； 故答案为； 42．观察下面由正整数组成的数阵： 照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是（   ） A．2500 B．2501 C．2601 D．2602 【答案】B 【解析】解：观察数阵可知第n行最后一个数是n2，第n+1行第一个数就是n2+1， ∴第51行第一个数就是502+1＝2501， 故选：B． 考点15.图形类的规律 43 .按下图方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐6人，3张餐桌可坐8人， 那么n张餐桌可坐 人．（请用含n的式子表示）    【答案】 【分析】假如把餐桌两端的椅子去掉，那么每张餐桌就平均坐2人，关系：坐的人数=餐桌张数；根据这个关系即可解答． 【详解】解：1张餐桌可坐：（人）， 2张餐桌可坐：（人）， 3张餐桌可坐：（人）， …… n张餐桌可坐：人， 故答案为：． 44 .用圆圈按如图所示的规律拼图案， 其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈， 第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…， 按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（   ） A．14 B．20 C．23 D．26 【答案】B 【解析】解：第①个图案中有2个圆圈， 第②个图案中有2+3×1＝5个圆圈， 第③个图案中有2+3×2＝8个圆圈， 第④个图案中有2+3×3＝11个圆圈， ...， 则第⑦个图案中圆圈的个数为：2+3×6＝20， 故选：B． 45． 如图是一组有规律的图案，第个图案由个基本图形组成，第个图案由个基本图形组成 那么第个图案由 个基本图形组成；第 个图案由个基本图形组成． 【答案】 6070 333 【分析】本题考查图象的变化规律，能发现每增加一个图案基本图形的个数增加是解题的关键． 根据所给图形发现，每增加一个图案，所增加的基本图形为个，据此可解决问题． (1)先写出前3个基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第n个图案中基础图案的表达式．然后求解即可. (2)根据规律的表达式计算即可． 【详解】观察图形发现， 第为大于的整数个图形中的基本图形比第个中的基本图形要多个， 又第个图案由个基本图形组成，即； 第个图案由个基本图形组成，即； 第个图案由个基本图形组成，即； 第n个图案由个基本图形组成， ∴第个图案中的基本图形个数为：个； ∴． 所以第个图案由个基本图形组成． 故答案为：，． 学科网（北京）股份有限公司 $$