第22章 二次函数单元训练 2024-2025学年人教版数学九年级上册

二次函数单元提升 一、单选题 1．抛物线的对称轴为（    ）． A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2．抛物线与轴的交点坐标为（    ） A．(-3，0) B．(0，-3) C． D． 3．抛物线顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．若点，，在抛物线上，则（　　） A． B． C． D． 5．二次函数的图象如图所示，下列四个说法中： ①当时，；②当时，y随x的增大而减小； ③；④． 正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 … … 4 0 0 m … 下列说法错误的是（    ） A．c的值为 B．关于x的方程的解为，1 C．m的值为4 D．函数值y的最小值为 7．二次函数y＝﹣2（x＋2）2﹣4，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴为直线x＝2 C．顶点坐标为（－2，4） D．当x＜﹣2时，y随x的增大而增大 8．如图，直线的解析式为，它与轴和轴分别相交于两点，平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与轴和轴分别相交于两点，运动时间为秒（），以为斜边作等腰直角三角形（两点分别在两侧），若和的重合部分的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（ ） A． B． C． D． 9．若方程 (a，b为常数，且a<b)的两个实数根分别是c、d ，则a、b、c、d的大小关系是（　） A．c<a<b<d B．a<b<c<d C．a<c<b<d D．c<d<a<b 10．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，且经过点下列结论：①当时，函数有最大值；②当时，；③；④若是抛物线上的两点，则，其中正确的是（    ） A．①②④ B．③④ C．①③④ D．①② 二、填空题 11．抛物线的顶点坐标是 ． 12．抛物线与轴交于，两点，则，两点之间的距离是 ． 13．二次函数y＝2x2的图象开口方向是 ． 14．二次函数图象不经过第三象限，求k的取值范围 15．若，，都在抛物线上，则，，可用“<”连接为 . 16．如图，在直角坐标系中，点A，C在x轴上，且，，，抛物线经过坐标原点O和点A，若将点B向右平移5个单位后，恰好与抛物线的顶点D重合，则抛物线的解析式为 ． 17．如图，抛物线经过原点，当时，y的值随x的增大而减小；当时，y的值随x的增大而增大，若，则x的取值范围为 ． 18．二次函数y＝x2的图象如图所示，点A位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2019在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2019在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2018B2019A2019都为等边三角形，则△A2018B2019A2019的边长为 ． 三、解答题 19．已知二次函数中的x，y满足下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 3.5 1 1 3.5 … （1）求这个二次函数的解析式； （2）利用上表，在平面直角坐标系画出这条抛物线； （3）直接写出，当x取什么值时，? 20．如图，在平面直角坐标系中，经过原点的抛物线y=与x轴的另一交点为点A，B为y轴上一点，直线BC //x轴且与抛物线有两个交点． (1)求线段OA的长； (2)当直线BC被抛物线截得的线段长小于OA，直接写出点B的纵坐标的取值范围． 21．某工厂生产A，B两种型号的环保产品，A产品每件利润200元，B产品每件利润500元，该工厂按计划每天生产两种产品共50件，其中A产品的总利润比B产品少4000元． (1)求该厂每天生产A产品和B产品各多少件； (2)据市场调查，B产品的需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加B产品的生产，但B产品相比原计划每多生产一件，每件利润便降低10元．设该厂实际生产B产品的数量比原计划多x件，每天生产A，B产品获得的总利润为w． ①当x为何值时，每天生产A，B产品获得的总利润恰好为16240元？ ②若实际生产B产品的数量不少于A产品数量的1.2倍，求总利润w的最大值． 22．襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）． （1）m=　 　，n=　 　； （2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？ （3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？ 23．已知二次函数y＝x2﹣x+m． （1）m为何值时，顶点在x轴上方； （2）若该二次函数图象与x轴的两个交点的距离为5，求m的值． 24．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（0，n），n≠0．抛物线l的顶点是（1，0），并且经过点P，点A、点B、点C的坐标分别为（3，2），（2，﹣1），（3，﹣1）． (1)当抛物线l过点A时，求此时抛物线l的函数关系式及点P的坐标； (2)若存在一条新抛物线，它与抛物线l的形状完全相同，只是开口方向相反，并且经过点A和第（1）问中的点P，求新抛物线l′的函数关系式，并求出新抛物线的顶点坐标； (3)若抛物线l经过△ABC区域（含边界），请求出n的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$