第一章勾股定理（单元测试）2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理 一、单选题 1.下面四组数中是勾股数的一组是( ) A.6,7,8 B.5,8,13 C.1.5,2,2.5 D.5,12,13 2. ABC的三条边长分别是、、,则下列各式成立的是( ) A. B. C. D. 3.在直角三角形中,∠ABC=90 ,AB=8,BC=6,BD⊥AC,则BD=( ) A.2.4 B.4.8 C.6 D.8 4.如图,Rt MBC中,∠MCB=90 ,点M在数轴﹣1处,点C在数轴1处,MA=MB,BC=1,则数轴上点A对应的数是( ) A.+1 B.﹣+1 C.﹣﹣l D.﹣1 5.如图,一只蚂蚁从长.宽.高分别为3、2、1的长方体的A点爬到B点,它爬行的最短路程为( ) A. B. C. D. 6.有两棵树,一棵高6米,另一棵高3米,两树相距4米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了( )米. A.3 B.4 C.5 D.6 7.一个直角三角形的周长为,斜边长为,那么这个直角三角形的面积用含和的式子可表示为( ) A. B. C. D. 8.如图,的三边,过内一点P向三边作垂线,垂足分别为D、E、F,且,则的长是( ) A.18 B. C.19 D.17 二、填空题 9.在Rt ABC中,∠C=90 ,AC=9,AB=15,则点C到AB的距离是 . 10.如图,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的面积为 . 11.如图是一个长方体盒子,底面长,宽,高,是边的中点,处有一只蚂蚁,处有一块蛋糕,则蚂蚁沿长方体盒子表面爬行到处的最短距离是 . 12.课间,小聪拿着老师的等腰直角三角板玩,不小心掉到两墙之间(如图),∠ACB=90 ,AC=BC,从三角板的刻度可知AB=20cm,小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度(每块砖的厚度相等)为 cm. 13.如图,矩形中,,,动点P从点A出发沿运动,速度是2/秒;点Q从点C出发沿运动,速度是/秒,设它们的运动时间为t秒. (1)当时,连接, ; (2)若P、Q两点第一次相遇时, 秒;第2次相遇时, 秒. 14.如图所示的螺旋形图形由一系列的等腰直角三角形组成,在等腰中,,,以为直角边作等腰,以为直角边作等腰,…,则第4个等腰的面积为 ,第(为正整数)个等腰的面积为 . 三、解答题 15.我国大部分东部地区属于亚热带季风气候,夏季炎热多雨.如图,城气象台测得台风中心在城正西方向的处,以每小时的速度向北偏东的方向移动,距离台风中心的范围内是受台风影响的区域. (1)城是否受到这次台风的影响?为什么? (2)若城受到这次台风影响,那么城遭受这次台风影响有多长时间? 16.如图,在中,,,. (1)求的长; (2)若点为线段上一点,连接,且,求的长. 17.小区内有一架秋千,当它静止时,踏板离地的垂直高度,将它往前推送1.8m(水平距离)时,秋千的踏板离地的垂直高度,秋千的绳索始终拉得很直,求绳索的长度. 18.如图,在中,对角线与相交于点O,平分,过点B作交于点E. (1)求证:; (2)若,,求的长. 参考答案: 1.D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C 7.A 8.A 9. 10.25 11. 12. 13. 10 14. 4 15.(1)城会受台风影响 (2)6小时 16.(1) (2) 17.绳索的长度是3米. 18. 2 1 学科网(北京)股份有限公司 $$