12.2三角形全等的判定 自主学习同步练习题 2024-2025学年人教版八年级数学上册

2024-2025学年人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列命题中，假命题是（　　） A．如果两边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等 B．如果两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等 C．如果两角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等 D．如果两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等 2．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第___________块去，这利用了三角形全等中的___________原理（　　） A．1；SAS B．2；AAS C．3；SSS D．4；ASA 3．图中是全等的三角形是（    ） A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁 4．根据下列已知条件，能唯一画出的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，点，在上，，．添加一个条件，不一定能证明的是（     ） A． B． C． D． 6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(   ) A．全等三角形的定义 B．SSS C．ASA D．AAS 7．如图，点E在AB上，点F在AC上．，CE与BF相交点D，连接AD，则图中全等三角形的对数共有（　　） A．1对 B．2对 C．3 D．4对 8．如图，在Rt△ABC的斜边AB上截取AD＝AC，过点D作DE⊥AB交BC于E，则有（    ） A．DE＝DB B．DE＝CE C．CE＝BE D．CE＝BD 二、填空题 9．如图，在和中，，，，则 º．    10．如图，AB＝AC，AD＝AE，AF⊥BC于F，则图中全等的直角三角形有 对． 11．如图，在和中，已知，，要使，还需添加一个条件，那么这个条件可以是 （填出一个即可）． 12．已知三角形的两边长分别是2和4，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是 ． 13．如图，把放置在平面直角坐标系中，已知，，，，点在第四象限，则点的坐标是 ． 14．如图，在与中，，，，若，则的度数为 ． 15．如图，在中，，，，在AC上取一点E，使得，过点E作交CD的延长线于点F，若，则 cm． 16．如图，中，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，若点的运动速度为，则当与全等时，的值为 ．    三、解答题 17．作图题：已知，选择适当的方法，求作，使．（不写作法，保留作图痕迹）    18．已知：如图，点B，F在线段EC上，，，．求证：． 19．在△ABC中，AB＝CB，AB⊥CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．求证：BE＝BF． 20．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F．若CD＝3，则求CE的长． 21．如图，在和中，，，且，，的延长线交于点． (1)求证：； (2)写出与的数量关系，并证明你的结论． 22．如图，是经过顶点C的一条直线，，E、F分别是直线上两点，且． (1)若直线经过的内部，且E、F在射线上． ①如图1，若，，试判断和的数量关系，并说明理由； ②如图2，若，请添加一个关于α与关系的条件，使①中的条件仍然成立，并说明理由． (2)如图3.若直线经过的外部，，请提出关于，，三条线段数量关系的合理猜想，并说明理由． 参考答案 1．解：A．如果两边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等，符合判定定理边角边，是真命题． B．如果两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等．因为两边相等，其夹角不一定相等，所以两三角形不一定全等，故是假命题． C．如果两角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等，符合判定定理角边角，是真命题． D．如果两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等．两角相等，则根据三角和内角和定理可推出三个角分别相等，有一边相等，所以符合判定定理角边角，是真命题． 故选：B． 2．解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃． 故答案为：4；ASA． 3．解：比较三角形的三边长度，发现乙和丁的长度完全一样，即为全等三角形， 故选：B． 4．解：A、AB=3，BC=4，只已知两边，无法唯一确定一个三角形，不符合题意； B、根据∠C=90°，AB=6，一角和一边不能画出唯一三角形，不符合题意； C、根据AB=4，BC=3，∠A=30°，SSA不能画出唯一三角形，不符合题意； D、根据∠A=60°，∠B=45°，AB=4，符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，符合题意； 故选：D． 5．解:A：∵， ∴， ∵在和中， ， ∴，正确，故本选项错误； B：∵， ∴， ∵在和中， ， ∴，正确，故本选项错误； C：∵在和中， ， ∴，正确，故本选项错误； D：根据，，不能推出，错误， 故本选项正确． 故选D． 6．解：连接NC，MC， 在△ONC和△OMC中 ∵， ∴△ONC≌△OMC（SSS）， ∴∠AOC＝∠BOC， 故选：B． 7．解:，， 又与相交于 ，， ， ，， ， 即有四对全等三角形， 故选： 8．解：如图，连接AE， ∵DE⊥AB， ∴∠ADE=∠C=90°， 在Rt△ACE和Rt△ADE中， ∵AE=AE，AC=AD， ∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL）， ∴DE=CE． 故选：B 9．解:∵，，AC=AC， ∴△ABC≌△ADC， ∴∠D=∠B=130°， 故答案为：130． 10．解：∵AF⊥BC于F，∴∠AFB=∠AFC=90° ∵AB＝AC，AF=AF, ∴Rt△AFB≌Rt△AFC ∵AD＝AE，AF=AF, ∴Rt△AFE≌Rt△AFD ∴共有2对直角三角形全等． 故答案为：2 11．解:要使△ABC≌△EFD，已知，，则可以添加AC=ED，运用ASA来判定其全等． 故答案为：AC=ED． 12．解：如图所示，AB＝2，AC＝4， 延长AD至E，使AD＝DE， 在△BDE与△CDA中， ∵AD＝DE，BD＝CD，∠ADC＝∠BDE， ∴△BDE≌△CDA， ∴AE＝2x，BE＝AC＝4， 在△ABE中，BE﹣AB＜AE＜AB+BE，即4﹣2＜2x＜4+2， ∴1＜x＜3． 故答案为：1＜x＜3． 13．解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示． ∵∠ABC=90°，∠AOB=90°， ∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠DBC=90°， ∴∠OAB=∠DBC． 在△OAB和△DBC中， ， ∴△OAB≌△DBC（AAS）， ∴BD=AO，DC=OB． ∵A（3，0），B（0，-1）， ∴BD=AO=3，DC=OB=1，OD=OB+BD=4， ∴点C的坐标为（1，-4）． 故答案为：（1，-4）． 14．解：在Rt△ABC与Rt△DEF中， ∵∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL） ∴∠D=∠A=50°， ∴∠DFE=90°-∠D=90°-50°=40°． 故答案为：40°． 15．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中 ∴． ∴． ∵， ∴． 故答案为：4． 16．解:∵点为的中点， ∴BD=6.5cm ∵BP＝2t，CP＝8−2t， 设点Q的运动速度为xcm/s， ∴CQ＝xt， 当△BPD≌△CQP时， ∴BP＝CQ， ∴2t＝xt， ∴x＝2， 当△BPD≌△CPQ时， ∴BP＝CP，BD＝CQ， ∴2t＝8−2t，6.5＝xt， ∴t＝2，x＝， ∴点Q的运动速度为3或cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等 故答案为3或． 17．解：如图，即为所求三角形，    18．证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 19．证明：∵AB⊥CB， ∴∠ABC=90°，∠CBF=90°， 在Rt△ABE和Rt△CBF中，     ∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）， ∴BE=BF． 20．解：∵∠ACB＝90°， ∴∠ACE＝∠BCD＝90°． 在Rt△BDC与Rt△AEC中， ， ∴Rt△BDC≌Rt△AEC（HL）； ∴CE=CD＝3． 21．（1）证明：， ， 即． 又， （2），理由如下： ， ． 设、相交于点， 则． ， 即． 22．（1）解：① 证明：∵， ∴． 又∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ②解：，理由如下： ∵， ∴． 又∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． 在和中， ， ∴． ∴． （2）解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴． ∴． 在和中， ， ∴． ∴，． ∴，即． 学科网（北京）股份有限公司 $$