第11—13章 阶段性综合练习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第11—13章》阶段性综合练习题（附答案） 一、选择题（满分36分） 1．下面的希腊字母中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（　　） A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm 3．直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，AC＝5，则△ABC的三条高之和为（　　） A．8.4 B．9.4 C．10.4 D．11.4 4．直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个锐角的度数是（　　） A．18° B．36° C．54° D．72° 5．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（　　） A．10 B．9 C．8 D．6 6．下列不是利用三角形的稳定性的是（　　） A．自行车的三脚架 B．三角形的房架 C．照相机的支架 D．门框的长方形架 7．如图，已知AB＝AC，D、E、F在∠BAC的角平分线上，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF，图形中全等三角形有（　　） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 8．如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌△A'OB'的理由是（　　） A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边 9．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（　　） A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．以上均不对 10．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　） A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：9 11．如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点M，顶点A、B、C的坐标分别为（1，3）、（1，1）、（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移1个单位为一次变换，如此这样，连续经过2022次变换后，点M的坐标变为（　　） A．（2024，2） B．（2024，﹣2） C．（2022，2） D．（2022，﹣2） 12．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连结BF，CE．有下列判断：①CE＝BF；②△ABD和△ADC的面积相等；③BF∥CE；④CE，BF均垂直于AD．其中，正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（满分24分）. 13．如图，已知在△ABF和△DCE中，B，E，F，C在同一直线上，BE＝FC，AB＝DC，请补充一个条件：　 　，使△ABF≌△DCE． 14．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为　 　． 15．若a，b是等腰三角形ABC的两边长，且满足关系式（a﹣2）2+|b﹣4|＝0，则△ABC的周长是 　 　． 16．一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y的值为 　 　． 17．在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，已知∠ACB＝70°，∠EAD＝15°，则∠ABC的度数为　 　． 18．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为　 　． 19．如图，BD垂直平分AG于D，CE垂直平分AF于E，若BF＝1，FG＝3，GC＝2，则△ABC的周长为　 　． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，5），B（2，0），在第一象限内的点C，使△ABC是以AB为腰的等腰直角三角形，则点C的坐标为 　 　． 三、简答题（满分60分） 21．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD将△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求BC边的长． 22．如图所示，△ABC中，D是BC边的中点． （1）求证：AB+AC＞2AD； （2）若AB＝8，AC＝2，求AD的取值范围． 23．如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E． （1）若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数； （2）当点P在线段AD上运动时，求证：． 24．如图，已知△ABC的顶点分别为A（﹣2，2）、B（﹣4，5）、C（﹣5，1）和直线m（直线m上各点的横坐标都为1）． （1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标； （2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标； （3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则点P关于直线m对称的点的坐标是　 　． 25．在△ABC中，DE垂直平分边BC，EF⊥AB交直线AB于F，连接AE．请解答下列问题： （1）当AE平分∠BAC时，如图①，求证：AB+AC＝2AF； （提示：过点E作EM⊥AC于M，连接EB、EC）． （2）当AE是∠BAC外角平分线时，如图②、图③，请分别写出线段AB、AC、AF之间的数量关系，不需要证明； （3）在（2）的条件下，若AB+AC＝10，AF＝2，则AB＝　 　． 参考答案 一、选择题（满分36分） 1．解：观察图象可知A是轴对称图形，其余的不是轴对称图形． 故选：A． 2．解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得： 6﹣3＜x＜6+3， 解得：3＜x＜9， 故选：C． 3．解：∵∠ABC＝90°，BD⊥AC， ∴BD×AC＝AB×BC，即BD×5＝3×4， 解得BD＝2.4． ∴△ABC的三条高之和为3+4+2.4＝9.4， 故选：B． 4．解：设这个锐角度数是x，则另一个锐角度数是（90﹣x）°， 由题意得，x＝4（90﹣x）， 解得x＝72°， 所以，这个锐角的度数是72°． 故选：D． 5．解：∵多边形外角和＝360°， ∴这个正多边形的边数是360°÷45°＝8． 故选：C． 6．解：A、自行车的三脚架，是利用三角形的稳定性，本选项不符合题意； B、三角形的房架，是利用三角形的稳定性，本选项不符合题意； C、照相机的支架，是利用三角形的稳定性，本选项不符合题意； D、门框的长方形架，不是利用三角形的稳定性，本选项符合题意； 故选：D． 7．解：∵AF平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵AB＝AC，AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD（SAS）， ∴BD＝CD， ∵AE＝AE，∠BAD＝∠CAD，AB＝AC， ∴△ABE≌△ACE（SAS）， ∴BE＝CE， ∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AF＝AF， ∴△ABF≌△ACF（SAS）， ∴BF＝CF， ∵BD＝CD，DE＝DE，BE＝CE， ∴△BDE≌△CDE（SSS）， ∵BE＝CE，FE＝FE，BF＝CF， ∴△BEF≌△CEF（SSS）， ∵BD＝CD，DF＝DF，BF＝BF， ∴△BDF≌△CDF（SSS）， ∴图形中全等三角形有6对． 故选：D． 8．解：∵两钢条中点连在一起做成一个测量工件， ∴OA′＝OA，OB′＝OB， ∵∠BOA＝∠B′OA′， ∴△AOB≌△B′OA′． 所以AB的长等于内槽宽A'B'， 用的是SAS的判定定理． 故选：A． 9．解：到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的三条角平分线的交点． 故选：B． 10．解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． ∵AD为∠BAC的平分线， ∴DE＝DF，又AB：AC＝3：2， ∴S△ABD：S△ACD＝（AB•DE）：（AC•DF）＝AB：AC＝3：2． 故选：A． 11．解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3），B（1，1），C（3，1）， ∴对角线交点M的坐标为（2，2）， 根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2+1，﹣2），即（3，﹣2）， 第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2+2，2），即（4，2）， 第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2+3，﹣2），即（5，﹣2）， 第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2+n，﹣2），当n为偶数时为（2+n，2）， ∴连续经过2022次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（2024，2）． 故选：A． 12．解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， 在△BDF和△CDE中， ， ∴△BDF≌△CDE（SAS）， ∴CE＝BF， 故①正确； 由△BDF≌△CDE知，∠CED＝∠BFD， ∴BF∥CE； 故③正确； ∵AD是△ABC的中线， ∴△ABD和△ACD等底等高， ∴△ABD和△ADC的面积相等， 故②正确， ∵E，F分别是AD和AD延长线上的点，不能确定E，F点的具体位置， 故④不能确定， 故选：B． 二、填空题（满分24分）. 13．解：∵BE＝FC， ∴BE+EF＝FC+EF， 即BF＝CE， 又∵AB＝DC， ∴已经具备两个条件，当补充它们的夹角相等，或第三边相等即可分别利用SAS或SSS判定两三角形全等， 即补充∠B＝∠C或AF＝DE即可， 故答案为：∠B＝∠C或AF＝DE． 14．解：当108°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°， 当180°﹣108°＝72°的角是另一个内角的3倍时，最小角为72°÷（1+3）＝18°， 因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°． 故答案为：18°或36°． 15．解：根据题意得， 解得 （1）若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、4，2+2＝4， 不能组成三角形； （2）若2是底边长，则三角形的三边长为：2、4、4， 能组成三角形， 周长为2+4+4＝10． 故答案为：10． 16．解：∵两个三角形全等， ∴x＝6，y＝5， ∴x+y＝11， 故答案为：11． 17．解：①当∠B是锐角时，∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠CAD＝90°﹣∠C＝20°， ∴∠CAE＝∠BAE＝∠CAD+∠DAE＝20°+15°＝35°， ∴∠CAB＝70°， ∴∠ABC＝180°﹣70°﹣70°＝40°． ②当∠B是钝角时，同法可得∠CAE＝∠BAE＝5°， ∴∠CAB＝10°， ∴∠ABC＝180°﹣70°﹣10°＝100°， 故答案为40°或100°． 18．解：∵E为BC的中点， ∴BE＝EC， ∵AB∥CD， ∴∠F＝∠CDE，且∠BEF＝∠CED，BE＝EC， ∴△BEF≌△CED（AAS） ∴EF＝DE，BF＝CD＝3， ∴AF＝AB+BF＝8， ∵AE⊥DE，EF＝DE， ∴AF＝AD＝8． 19．解：∵BD垂直平分线段AG， ∴BA＝BG＝BF+FG＝1+3＝4， ∵CE垂直平分线段AF， ∴CA＝CF＝CG+FG＝2+3＝5， ∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝4+5+6＝15， 故答案为：15． 20．解：如图①，当∠ABC＝90°，AB＝BC时， 过点C作CD⊥x轴于点D， ∴∠CDB＝∠AOB＝90°， ∵∠OAB+∠ABO＝90°，∠ABO+∠CBD＝90°， ∴∠OAB＝∠CBD， 在△AOB和△BDC中， ， ∴△AOB≌△BDC（AAS）， ∴BD＝OA＝5，CD＝OB＝2， ∴OD＝OB+BD＝7， ∴点C的坐标为（7，2）； 如图②，当∠BAC＝90°，AB＝AC时， 过点C作CD⊥y轴于点D， 同理可证得：△OAB≌△DCA， ∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝5， ∴OA＝OA+AD＝7， ∴点C的坐标为（5，7）； 综上可得：点C的坐标为：（7，2）或（5，7）． 故答案为：（7，2）或（5，7）． 三、简答题（满分60分） 21．解：∵BD是AC边上的中线， ∴AD＝CD＝AC， ∵AB＝AC， ∴AD＝CD＝AB， 设AD＝CD＝xcm，BC＝ycm， 分两种情况： 当时， 即， 解得：， ∴△ABC的BC边长为11cm； 当时， 即， 解得：， ∴△ABC的BC边长为7cm； 综上所述：△ABC的BC长为11cm或7cm． 22．解：（1）延长AD到E，使DE＝AD，连接BE， ∵D为BC中点， ∴BD＝CD， 在△ADC和△EDB中， ， ∴△ADC≌△EDB（SAS）， ∴AD＝ED，AC＝EB， 在△ABE中，AB+EB＞AE＝2AD， 则AB+AC＞2AD； （2）∵8﹣2＜2AD＜8+2， ∴6＜AD＜10． 23．（1）解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°． ∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝30°． ∴∠ADC＝65°． 又∵∠DPE＝90°，∴∠E＝25° （2）证明：∵∠B+∠BAC+∠ACB＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）． ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠BAC＝90°﹣（∠B+∠ACB）． ∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝90°﹣（∠ACB﹣∠B）． ∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°． ∴∠ADC+∠E＝90°． ∴∠E＝90°﹣∠ADC， 即∠E＝（∠ACB﹣∠B）． 24．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点B1的坐标为（﹣4，﹣5）； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求，其中点B2的坐标为（4，5）； （3）∵△ABC的内部一点P（a，b）， 设点P关于直线m对称的点P′的横坐标为：x， 则＝1，故x＝2﹣a， ∴点P关于直线m对称的点的坐标是（2﹣a，b）． 故答案为：（2﹣a，b）． 25．（1）证明：过点E作EM⊥AC于点M，连接EB、EC，如图①， ∵AE平分∠BAC，则EB＝EM， ∵AF＝AF， ∴Rt△AEF≌Rt△AEC（HL）， ∴AF＝AM， ∵DE垂直平分边BC，则EB＝EC， ∴Rt△FEB≌Rt△MEC（HL）， ∴BF＝CM， ∴2AF＝AD+AM＝AB+BF+AC﹣CM＝AB+AC； （2）解：AB+AC＝2BF，理由： 过点E作EM⊥AC于点M，连接EB、EC，如图②， ∵AE平分∠BAC，则EB＝EM， ∵AF＝AF， ∴Rt△AEF≌Rt△AEC（HL）， ∴AF＝AM， ∵DE垂直平分边BC，则EB＝EC， ∴Rt△FEB≌Rt△MEC（HL）， ∴BF＝CM， 则AB+AC＝AF+BF+CM﹣AM＝2CM＝2BF； 过点E作EM⊥AC于点M，连接EB、EC，如图③， 同理可得：AM＝AF，BF＝CM， 则AB+AC＝BF﹣AF+AM+CM＝2CM＝2BF， 即AB+AC＝2BF； （3）解：由（2）知，AB+AC＝2BF＝10，则BF＝5， 如图②，AB＝AF+BF＝5+2＝7； 如图③，AB＝AF﹣BF＝5﹣2＝3； 故答案为：7或3． 学科网（北京）股份有限公司 $$