怎样拼周长最短（教案）-2024-2025学年人教版三年级上册数学

7. 怎样拼周长最短 【教学目标】 1、 通过观察操作、想象等活动进一步巩固长方形、正方形的特征及其周长的计算方法，能解决“用一定数量的正方形拼长方形和正方形，怎样拼周长最短”的问题。 2、 结合解决问题的过程进一步发展数学思考能力，提高解决问题的能力，发展直观想象、逻辑推理和数学建模等数学核心素养。 3、 在探究活动中体验数学学习的乐趣，通过解决生活中的数学问题感受数学与生活的联系。 【教学重难点】 教学重点:学会“怎样拼周长最短”的策略并发现规律。 教学难点:周长变短的原因。 【教学过程】 1、 创设情境，生成问题 师：同学们，最近学校要开展班级文化评比，老师在布置绘画园地时遇到了一个问题，同学们能帮我解决吗？生：能。师：看，谁来读题？生读题。师：你的声音真洪亮。请坐！ 师：同学们，通过读题你能获得哪些数学信息？生回答。师：要在四周围一圈指的就是什么呢？生：周长。 师：通过同学们的分析，其实这道题的意思就是1.出示题目:用 16个正方形拼长方形和正方形。怎样拼周长最短？师：这就是我们这节课要研究的问题，板书课题：怎样拼周长最短 2、 探索交流，解决问题 师：同学们想一想，你打算怎样解决这个问题？我们首先要做什么？（拼图形）然后（求周长）最后（比周长）（思路可真清晰） 师：我们只要按照这样的步骤，就能正确的找到周长最短的拼法。 师：下面我们就通过小组合作来动手拼一拼，拼之前我们先来看活动要求。出示：合作要求：首先第 1.拼一拼：用 16个小正方形拼长方形和正方形；2.画一画：在学习探究单上画出所拼的图形；（手指）3.算一算：记录所拼图形的长和宽，计算出它们的周长。 师：同学们听明白了吗？请组长拿出 16个正方形，做好分工，小组合作现在开始！学生小组合作，教师巡视指导。汇报交流：师：好了，请同学们放下手中的学具，迅速收好，老师收集到了一个小组的研究成果，我们先请这个小组的组长上来给大家汇报，其他同学认真听，等小组长汇报完成后，你可以提出质疑和补充。 1组汇报师：你们组想到了几种拼法？（2种）把你们的拼法给同学们说一说，他们组想出了两种拼法呢？真棒！掌声送给他们师：还有其他拼法吗？哪个小组有补充？（3种的） 2组汇报师：你们组想到了几种拼法？哪种不同？他们组想到了 3种拼法，真了不起，掌声也送给他们。 师：还有不同的拼法吗？看，同学们拼的图形有一行的、两行的、四行的，为什么不拼成三行呢？生：拼三行还多出一个。师：实践出真知，刚才你是不是试过这种方法？符合要求吗？生：不符合。 师：那接下来我们再借助算式来看一看。首先拼 1行，一行就有 16个小正方形，你能想到哪个乘法算式？生：1×16=16， 师：思维敏捷的孩子接着拼 2行，每行拼 8个，想到的乘法算式是 2×8=16，接着拼 3行是这样的图形，孩子们想一想哪个数和 3相乘得 16？生：没有。 师：是的呀！没有一个整数和 3相乘得 16，所以不能拼 3行，继续拼 4行，每行 4个，算式是 4×4=16，拼 5行行不行？拼 6行呢？7行呢？道理都是一样的，都是没有一个整数和它们相乘得 16。那拼 8行呢？生：可以（出图） 师：是不是这样的图形？算式就是 8×2=16，看到这个图形眼熟吗？生：和上面的图形是一样的师：多会观察的孩子呀！看，两个图形重合了（演示）说明这两个图形的拼法是一样的，重复了。同学们看我们找到哪一个位置就可以停止了呀？（4×4=16）再往下找就重复了。所以一共有 3种拼法。 师：同学们我们是按一行、两行、三行、四行这样的顺序拼摆的，这样做到了有序思考，能帮助我们不重复不遗漏的快速解决问题。我们通过图形，想到了算式，这是由形到数，（形——数）那你能根据乘法算式想象出图形的样子吗？同学们闭上眼睛想象一下，1×16=16就是（拼成一行）2×8=16就是（拼成两行）4×4=16就是（拼成四行），同学们对图形的感觉太好了，真厉害！这就是我们数学中一种很重要的思想——数形结合，在以后的学习中还会经常用到。 师：老师把同学们的研究成果整理到一张表格当中，比一比看哪种拼法周长最短呢？生：正方形（第三种） 师：为什么拼成正方形的时候周长最短呢？下面我们再来观察表格中的信息你还有什么发现？（手势从上到下）先在小组内说一说。 师：你发现了什么？谁来说一说？生：长在变短，宽在边长。师：你是从哪看出来的？生：看图。师：真有一双会观察的眼睛，厉害！通过图形就能发现这样的规律，掌声送给他！你能根据他说的再结合数据说一说吗？生：长越来越短，宽越来越长。 师：多了不起的发现呀！再来掌声。长越来越短，宽越来越长就会导致它们之间的差距发生怎样的变化呢？我们再来横着看。生：差距越来越小。 师：是这样吗？看第一种长和宽相差（15）第二种相差（6）第三种长与宽相差是（0），他们的差距越来越小了，真是火眼金睛呀！这都能发现。相差 0，就说明长与宽（相等了），你能说一说什么情况周长最短吗？生：长和宽相等时，周长最短师：谁再来说一说？板贴：长和宽相等时，周长最短。 师：多会总结的孩子呀！说的太好了！现在你们知道绘画园地应该怎么拼了吗？它的周长是？（16分米）同学们真棒！通过小组合作不仅帮助老师解决了问题，还发现了这样的规律。师：如果用 12个小正方形来拼长方形又会有什么发现呢？这次老师要加大难度了，你能不能只借助乘法算式按照顺序想一想可以怎样拼？想到的同学请举手，越来越多的人想到了。师：你想到哪个乘法算式？生： 师：同学们的想象力太好了！想到了 3种拼法，下面我们按照顺序理一理，1×12=12怎么拼呢？拼出一行的图形，2×6=12，怎样拼？拼出 2行的图形，3×4=12，怎样拼？拼出 3行的图形，还有其它的拼法吗？刚才同学们通过算式想到了 3种拼法，而且还做到了有序思考。你看我们借助乘法算式想到图形，这次是由数想到了形。 师：我们把 3种拼法整理到一张表格中，第一种拼法长是（12）宽是（1），周长是（26分米）第二种拼法长是（6）宽是（2），周长是（16分米）第三种拼法长是（4）宽是（3），周长是（14分米）师：比一比，哪种图形周长最短？生：第三种。（长是 4宽是 3） 师：这个发现在这里还成立吗？生：不成立。师：12个小正方形拼不成一个大的正方形，那此时怎样拼周长最短呢？我们再到数据中找答案。仔细观察你又有什么发现呢？生：长越来越短，宽越来越长。师：也就是长与宽之间的差距（越来越小）。这说明长与宽越来越接近，这时候周长怎么样？生：越来越短。（多会总结的孩子呀！） 师：看，我们又发现了一个规律，当拼不成正方形时一起读长与宽越接近，周长越短。（板贴） 师：同学们，对怎样拼周长最短有感觉了吗？（有）敢接受老师的挑战吗？不计算，你能一口说出用 36个小正方形怎样拼周长最短吗？生回答。（6行，每行 6个） 师：是这样吗？对，拼成了正方形，周长是最短的。周长是多少？（24分米）学以致用的孩子，真棒！师：那 42个呢？生：6×7=42 师：也就是拼成一个（长是 7分米，宽是 6分米的长方形）它的周长是（26分米） 师：同学们学的真不错，都没有难倒大家，太厉害了！师：我们在拼图形的过程中发现了长和宽越接近周长越短的规律，我们不能止于结论，要知其然还要知其所以然。那么为什么长与宽越接近周长就越短呢？看来这里面还蕴藏着秘密呢！我们以 12个正方形为例。 师：一个正方形的周长是多少？（4分米）我们像这样单独排列，12个小正方形的周长总和就是 48分米，两个小正方形拼在一起重合一次减少了几条边？（2条边）再拼一个正方形重合一次又减少 2条边，就是说重合一次就会减少2条边。那 12个正方形我们刚才找到了几种拼法？（3种）拼成 1行，重合 11次，减少了 22条边，拼成 2行重合了 16次，减少了 32条边，第三种重合了17次，减少了 34条边。通过刚才的观察和对比，你能得出什么结论？生说。 师：什么情况下周长最短？生说。师：也就是重合的边越多周长越短。 三、课堂小结 师：同学们，这节课我们从生活中的问题引入,通过拼图形,算周长,比周长,发现长与宽越接近,拼出的图形周长越短,我们不止于问题的表面,又进一步进行了深入研究,发现这一结论的本质就是重合的边越多,周长越短. 数学来源于生活,更要服务于生活,我们研究得出的结论可以解决生活中的很多问题,希望同学们能够学以致用,做一名眼里有数学的有心人. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$