第六章反比例函数单元测试卷2024-2025学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试卷 一、单选题 1．已知点在双曲线上，则下列各点中，在此双曲线上的点是（　　） A． B． C． D． 2．已知反比例函数的图象经过点，若点在此反比例函数的图象上，则n的值为（　　） A．10 B．7 C．5 D．2 3．反比例函数的图像有下述特征：图像与x轴没有公共点且与x轴无限接近．下列说明这一特征的理由中，正确的是（　　） A．自变量且x的值可以无限接近0 B．自变量且函数值y可以无限接近0 C．函数值且x的值可以无限接近0 D．函数值且函数值y可以无限接近0 4．若反比例函数 的图象经过点 (﹣2，3)，则该函数的图象不经过的点是（　　） A．(3，-2) B．(1，-6) C．(-1，6) D．(6，1) 5．若反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，6），则该反比例函数的图象在（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 6．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数 的图象过D点和边BC的中点E，连接DE，若 的面积是1，则k的值是（　　） A．4 B．3 C． D．2 7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1(k≠0)和y＝ (k≠0)的图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．如图，A，B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（　　） A．S=2 B．S=4 C．2＜S＜4 D．S＞4 9．已知点 、 都在反比例函数 的图象上，则下列关系式一定正确的是（　　） A． B． C． D． 10．已知点(a，m)，(b，n)在反比例函数y＝﹣ 的图象上，且a＞b，则（　　） A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．m、n的大小无法确定 二、填空题 11．如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于两点，点在轴上，则　 　． 12．如图，已知点A、B分别在反比例函数y= (x>0)，y= (x<0)的图象上，且OA⊥OB，则OA：OB的值为　 　。 13．如图，点A在双曲线上，轴于B，且的面积，则　 　. 14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在函数的图象上，顶点B在x轴正半轴上，边，分别交的函数，的图象于点M，N.连接，若轴，则的面积为　 　. 三、解答题 15．如图，一次函数y=x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数 的图象相交于点B(m，2).求： （1）反比例函数的表达式. （2）△AOB的面积. 16．已知某蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，且图象如题图所示． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过，求用电器可变电阻的取值范围． 17．如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直接写出当时，的取值范围； （3）求△AOB的面积． 18．反比例函数 与 在第一象限内的图象如图所示，过x轴上点A作y轴的平行线，与函数 ， 的图象交点依次为P、Q两点.若PQ＝2，求PA的长. 四、综合题 19．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y1=kx与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，点A的坐标为（1，2）． （1）求ｋ的值和点B的坐标； （2）根据图象直接写出当ｙ1＞ｙ2时，x的取值范围． 20．如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强. （1）根据表中的数据画出函数图象，并求出压强p（kpa）关于体积V(mL)的函数表达式； （2）当压力表读出的压强为72kpa时，汽缸内气体的体积压缩到多少毫升？ （3）若压强80<p<90，估计气缸内气体体积的取值范围. 21．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，﹣6），且与反比例函数y=﹣ 的图象交于点B（a，4） （1）求一次函数的解析式； （2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k1≠0），l与反比例函数y2= 的图象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范围． 22．在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮.设选用小灯泡的电阻为，通过的电流强度为. （1）若电阻为，通过的电流强度为，求I关于R的函数表达式. （2）如果电阻小于，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将发生什么变化？ 23．已知正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= 的图象的一个交点是（2，3）． （1）求出这两个函数的表达式； （2）作出两个函数的草图，利用你所作的图形，猜想并验证这两个函数图象的另一个交点的坐标； （3）直接写出使反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：点在双曲线上， ，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据 点在双曲线上，求得k的值，对选项进行逐一判断即可求解. 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】D 【解析】【解答】由题知，该函数为 ，再将选项的答案代入，得到该函数的图象不经过(6，1)，所以，选D. 【分析】用待敌系数法可求得k=-2×3=-6，然后计算选项中各点横纵坐标的积是否等于-6即可判断求解. 5．【答案】D 6．【答案】A 【解析】【解答】解：设E的坐标是（m，n），k=mn， 则C的坐标是（m，2n）， 在y= 中，令y=2n，解得：x= ， ∵S△CDE=1， ∴ |n|•|m- |=1，即 n× =1， ∴mn=4. ∴k=4. 故答案为：A. 【分析】设E的坐标是（m，n），k=mn，则C的坐标是（m，2n），求得D的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn的值，即k的值. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：①当k＞0时，y＝kx+1过一、二、三象限；y＝ 过一、三象限； ②当k＜0时，y＝kx+1过一、二、四象象限；y＝ 过二、四象限. 观察图形可知，只有C选项符合题意. 故答案为：C. 【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为符合题意答案. 8．【答案】B 【解析】【分析】设点A的坐标为（x，y），则B（-x，-y），xy=2． ∴AC=2y，BC=2x． ∴△ABC的面积=2x×2y÷2=2xy=2×2=4． 故选B． 9．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意，得 k=-3，图象位于第二象限，或第四象限， 在每一象限内，y随x的增大而增大， ∵3＜6， ∴x1＜x2＜0， 故答案为：A． 【分析】根据反比例函数的解析式可知：该函数的图象的两支分别位于第二，四象限，又知A，B两点的纵坐标都大于0，故A，B两点位于第二象限的支上，根据函数的性质，y随x的增大而增大，即可得出答案。 10．【答案】D 【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝﹣ 中k＝﹣2＜0， ∴在每一象限内y随着x的增大而增大， ∵点（a，m），（b，n）在反比例函数y＝﹣ 的图象上，且a＞b， ∴当a＞b＞0时，m＞n＞0， 当0＞a＞b时，m＞n＞0， 当a＞0＞b时，m＜0＜n， ∴m、n的大小无法确定， 故答案为：D． 【分析】根据a、b与0的大小关系利用反比例函数的性质确定答案即可． 11．【答案】1 12．【答案】 【解析】【解答】解：过点A作AE⊥x轴于点A，过点B作BF⊥x轴于点B，如图所示。 ∵∠FOB+∠AOB+∠AOE=180°，∠AOB=90°，∠FOB+∠OBF=90°， ∴∠AOE=∠OBF。 又∵∠AEO=∠OFB=90°， ∴△AOE∽△OBF， ∴ = = = ∴OA：OB的值为 。 故答案为： 。 【分析】过点A作AE⊥x轴于点A，过点B作BF⊥x轴于点B，则△AOE∽△OBF，根据相似三角形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出结论。 13．【答案】-6 【解析】【解答】解：由题意得k＜0，， ∴k=-6， 故答案为：-6 【分析】根据反比例函数的图象结合反比例函数k的几何意义即可得到k＜0，，进而即可求解。 14．【答案】6 【解析】【解答】解：如图，过点M作ME⊥x轴，点A作AF⊥x轴， ∴， 根据反比例函数与三角形的面积关系可得：，， ∴， ∵相似三角形中面积比等于相似比的平方， ∴， ∴， ∵MN∥x轴， ∴△AMN∽△AOB，点M，N的纵坐标相同， 设M点的坐标为，N点的坐标为， ∴， ∴， 即， ∴， ∵M点的坐标为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6. 【分析】过点M作ME⊥x轴，点A作AF⊥x轴，则ME∥AF，推出△MOE∽△AOF，根据反比例函数k的几何意义得S△AOF=2，S△MOE=0.5，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得， 由MN∥x轴，推出△AMN∽△AOB，点M，N的纵坐标相同，根据反比例函数图象上的点的坐标特点，设M点的坐标为，N点的坐标为，表示出MN，进而根据相似三角形对应边成比例建立方程可表示出OB，进而根据三角形的面积计算公式即可算出答案. 15．【答案】（1） （2） 【解析】【解答】解： 故答案：（1）(2) 【分析】(1)根据一次函数y=x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数(x>0)的图象交于点B(m，2)，可以求得点B的坐标，进而求得反比例函数的解析式; (2)根据题目中一次函数的解析式可以求得点A的坐标，再根据(1)中求得的点B的坐标，即可求得△AOB的面积. 16．【答案】（1）解：电流I与电阻R是反比例函数关系， 可设其解析式为． 该反比例函数的图象经过点， ， 解得． 这个反比例函数的解析式为． （2）解：，， ， 解得． 故用电器可变电阻的阻值应控制在以上． 【解析】【分析】（1）设解析式为，代入点（8，6），求出k，即可得到函数解析式； （2）根据题意可得：，代入可得，根据不等式性质求解即可. 17．【答案】（1）解：把代入反比例函数解析式中得， ∴反比例函数解析式为， 把代入反比例函数中得：，解得， ∴， 把，代入一次函数解析式中得：，∴， ∴一次函数解析式为； （2）由函数图象可知，当时，的取值范围为或； （3）解：设一次函数与x轴交于C，则，∴， ∴． 【解析】【解答】解：（2）由题意得当时，的取值范围为或； 【分析】（1）先根据待定系数法求出反比例函数解析式，进而即可得到点B的坐标，再运用待定系数法即可求出一次函数的解析式； （2）根据反比例函数与一次函数的交点问题结合点A和点B的坐标即可求解； （3）根据一次函数与坐标轴的交点问题结合题意即可得到点C的坐标，进而即可求解。 18．【答案】解：设P（m，n），则Q（m，n+2）. 根据题意，知 ，解得 ∴PA= 【解析】【分析】设P（m，n），可得Q（m，n+2），将点P代入 中，将点Q代入 中，建立方程组，求出m、n的值，从而求出PA的长. 19．【答案】（1）解：∵A（1，2）在y＝kx的图象上 ∴k=2. 由于点A、B关于原点对称 ∴B（-1，-2） （2）解：-1<x<0或x>1. 【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入y=kx，可得到关于k的方程，解方程求出k的值，再利用关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，可得到点B的坐标. （2）利用两图象的交点的横坐标，可得到ｙ1＞ｙ2时的x的取值范围. 20．【答案】（1）解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：p＝ ， 则V p＝k＝6000， 故p与V之间的关系式为p＝ ； （2）解： 将p=72代入函数解析式p＝ 中， 得V= ； 故可知汽缸内气体的体积压缩到 毫升； （3）解： 将p=80代入函数解析式p＝ 中， 得V= ； 将p=90代入函数解析式p＝ 中， 得V= ； 所以压强80<p<90时，气缸内气体体积的取值范围为 . 【解析】【分析】利用表格中数据得出函数关系，进而代数求出即可. 21．【答案】（1）解：∵反比例函数y=﹣ 的图象过点B（a，4）， ∴4=﹣ ，解得：a=﹣3， ∴点B的坐标为（﹣3，4）． 将A（2，﹣6）、B（﹣3，4）代入y=kx+b中， ，解得： ， ∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣2． （2）解：直线AB向上平移10个单位后得到直线l的解析式为：y1=﹣2x+8． 联立直线l和反比例函数解析式成方程组， ，解得： ， ， ∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为（1，6）和（3，2）． 画出函数图象，如图所示． 观察函数图象可知：当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数图象在直线l的上方， ∴使y1＜y2成立的x的取值范围为0＜x＜1或x＞3． 【解析】【分析】（1）根据点B的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）根据“上加下减”找出直线l的解析式，联立直线l和反比例函数解析式成方程组，解方程组可找出交点坐标，画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出使y1＜y2成立的x的取值范围． 22．【答案】（1）解：∵电压不变，， ∴， ； （2）解：， ，I随R的增大而减小， 若电阻小于，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将变亮. 【解析】【分析】（1）由题意可得U=IR，将R=40、I=0.30代入可得U的值，据此可得I关于R的函数表达式； （2）根据反比例函数的性质可得：I随R的增大而减小，据此判断. 23．【答案】（1）解：由正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= 的图象的一个交点是（2，3），得 3=2k1，3= ． 解得k1= ，k2=6． 正比例函数y= x；反比例函数y= ； （2）解：画出函数的图象如图： 两个函数图象的一个交点的坐标（2，3），猜想另一个交点的坐标（﹣2，﹣3）， 把（﹣2，﹣3）代入y= 成立； （3）解：由图象可知：比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2． 【解析】【分析】(1)由已知两个函数交点是（2，3），由待定系数法易得两个函数解析式为正比例函数y= x；反比例函数y=； (2)做草图时注意可以找几个关键点，尽量做得准确，由于正比例函数和反比例函数均为中心对称图形，所以易得另一个交点为（﹣2，﹣3）代入解析式验证即可。 （3）首先确定交点位置，根据交点把x轴分成四段，再根据上边图像的函数值大于下边图像的函数值，容易确定比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$