《打电话》（教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

人教版五下《打电话》 教学内容 人教版五年级下册第102、103页。 教学目标： 1. 使学生通过生活中的事例，体会优化思想在解决实际问题中的应用。 2. 让学生经历从多种方案中寻找最优方案的过程，提高学生分析和解决问题的能力。 3. 使学生体验数学与生活的密切联系，感受数学在生活中的应用价值。 教学重难点： 1. 重点：理解并掌握最优化的打电话方案。 2. 难点：能够根据具体情况，灵活运用最优化策略解决问题。 教学过程 一、情境导入 1.情境引入,确定方式。 师:2020 年春节,新冠肺炎在湖北的武汉开始蔓延，全国各地开展了支援武汉的行动，我们来看看广东的支援情况吧。 (观看视频，理清信息:147人,紧急出发,确保最快通知到) 师:哪一种联系方式确保能够通知到每个人? 生:打电话。 师:这节课我们就一起去探究打电话的奥秘。(板书课题:打电话) 2.模拟打电话。 请两位学生模拟打电话通知。强调:最快的时间,要言简意赅。明确通知信息:集合地点、时间、需要带的东西、注意事项等等。 【设计意图:结合疫情视频，情境引入，激发学生的学习积极性，同时通过思考发现打电话最能确保消息传递，从而引出本课课题。创设模拟打电话环节,把数学生活化,同时进行防疫教育。】 二、探索新知 1.观察思考,示范引导。 (1)化繁为简,简化信息。 师:尽快通知147位医生，假设给一位医生打电话需要1分钟,该怎么打用的时间最少?当研究的数字太大时，可以从比较少的数目研究起，这样就把繁杂的事情简单化了。 领号失打给3位医生,每分钟通知1人,可以怎么打?需要多少分钟? 师:疫情就是命令,救人如救火,怎么用最少的时间全部通知到? (2) 初步优化,形成思路。 ①学生分组讨论。 ②汇报整理。依据学生的回答画图板书。 a. 逐一打,需要3分钟。 生:可以一个一个地打。 师:一个一个地打,我们叫做“逐一打”。具体怎么打? 生:第一分钟,领导先打给第一位医生;第二分钟,领导打给第二位医生;第三分钟,领导打给第三位医生。一共需要3分钟。 师:好的,我们用“□”表示领导,用“O”表示医生。线上的数字表示时间。(板书,如下图) b.同时打,需要2分钟。 生:还有更好的方法,需要2分钟。第一分钟,领导打给第一位医生;第二分钟,领导打给第二位医生，这时第一位接到通知的医生同时帮忙打给第三位医生。2分钟就可以通知三位医生。 师:你真厉害。在这种方法里，第一位接到通知的医生在第二分钟也帮忙打,所以,我们把这种方式叫做“同时打”。你能用画图的方式表示出这种方法吗? (学生尝试画图,选取几种方法展示,教师整理板书如下) 师:像这样画图的方法,叫做树形画图法。 2.讨论不同,形成思路。 师:两种通知方式为什么相差1分钟?是什么原因造成的? 生:第一分钟都是一样的。不同在第二分钟里。第一种方式,第一位医生在第二分钟里什么事也没干,空闲着。第二种方式,在第二分钟里，第一位医生同时帮忙打,没有空闲着,多打给1个人，所以节省了1分钟。 师:还有没有更快的方法?生:没有了。第二分钟知道消息的人都同时帮忙打，没有人空闲,不浪费时间了。 师:大家都分析得很有道理。在第二分钟里，所有知道消息的人,包括领导和第一位医生,都同时打,不浪费时间,最大地利用资 源,是最快最优化的方法。 3.厘清思路,辨析优化。 (1)出示问题:领导怎么最快通知7位医生?让学生试试用树形画图法,描述出最优化的思路。 (2)用画图的方式表示出来。 (3)微课讲解7人分组打的情况。 分组打:第一种7人分成2组(3、4)用4分钟或5分钟。第二种7人分成3组 (2、2、3)4 分钟或更多分钟。这两种方法都有人闲着。 (4)辨析小结。 师:微课里的分组情况为什么会用更多的时间呢? 生:因为从第二分钟开始就有人闲着。闲的人越多,所需的时间就越多。 师:对。采用分组打的方法，如果安排不当,就有人闲着,造成资源的浪费。那么同时打的,有没有造成浪费? 生:没有，采用同时打的方法，所有知道消息的人在下一分钟都帮忙打,没有人闲着,最大地利用资源，这种方法更加省时高效,是最优化的方法。 师:最优化的安排就是每分钟都没有人空闲着。(板书:优化) 【设计意图:尊重学生已有的知识基础和生活经验，初步建立优化思想，引导学生感受节省时间的必要性。通过指导树形画图的方式，展现不同思路，展开讨论,激发思考,理解辨析,在交流中体会节省时间的方法，为后面探索规律打下基础。利用微课讲解分组的情况,得出“分组打”浪费资源的原因所在,再对比“同时打”的最大的资源利用,让学生的思维在交流中发生碰撞，在争辩中得到完善。利用微课讲解,优化课堂结构;利用化繁为简的研究方式，潜移默化地对学生进行优化意识的培育。】 4.深入优化,探索规律。 (1)通知15 位医生,最少用几分钟?请描述出最优化的思路。 生 1:我用画图的方法。原则是所有知道消息的人都同时打。第一分钟,领导打给第一位医生;第二分钟,领导打给第二位医生，这时第一位接到通知的医生同时帮忙打给第三位医生…… 生 2:你这样太麻烦了。我是这样想的,通过前面的学习已经知道3分钟最多可以通知7个人,加上领导，知道消息的一共有8个人,第四分钟里,这8个人可以通知新的8个医生。在图上接着画出新的8个接到消息的医生,凑起来是15人,符合题意,用4分钟。 师:你真棒!懂得利用前面的图和规律，这也是学习方法的优化选择!(利用课件展示思路) 生 3:我不用画图也知道是4第二分钟已经有8个人知分计。宋二分评口经月道,第四分钟这8个人帮忙打,增加8个新通知人数,8x2=16(人),减去1个领导,就是15人。需要4分钟。 师:太厉害了,你还发现了规律,利用了方法。下面我们利用表格进一步来研究规律。 (2)整理表格,发现规律。 学生独立完成表格并讨论以下问题: ①从第二分钟开始，每一分钟，新增通知到的人数和上一分钟的新增通知人数有什么关系? ②从第二分钟开始，每一分钟,知道消息的总人数和上一分钟知道消息的总人数有什么关系? ③在同一分钟里，知道消息的总人数和接到通知的总人数相差几?是谁? (3)汇报发现,总结规律。生:从第二分钟开始,每一分钟，新增通知到的人数是上一分钟新增人数的2倍。 生:从第二分钟开始,每一分钟，知道消息的总人数是上一分钟知道消息的总人数的2倍。 师:也就是说,每一分钟,新增通知到的人数和上一分钟新增通知的人数有什么关系?知道消息的总人数呢?你能举例说明吗? 生:它们都成2倍关系。例如第三分钟,新增通知到的人数是4人,第四分钟,新增通知到的人数是4x2=8人,它们是2倍关系。第四分钟，知道消息的总人数是16人,第五分钟,知道消息的总人数是16x2=32人,也是2倍关系。 师:说明得很好!通过观察，我们知道，第一分钟知道消息的总人数是2人，第二分钟是4人，第三分钟是8人……你能说明 4、8、16……分别是怎么计算来的吗? 生:第一分钟,2人;第二分钟,2x2=4(人);第三分钟,2x2x2=8(人);第四分钟,2x2x2x2=16(人);以此类推下去。几分钟就有几个2连乘下去的积。 师:能够联系前面所有的数据,又能以此类推,推导打电话最优化的规律,说得多好啊!大家的推理能力在不知不觉中都提高了。好，我们也来以此类推,n分钟,知道消息的总人数是多少人? 生:n分钟，知道消息的总人数是n个2连乘。 师:对。同一分钟里,知道消息的总人数和接到通知的总人数相差几?是谁? 生:我知道,相差1人,这个人是领导。 师:对。谁来归纳一下n分钟打电话最多可以通知到多少人? 生:n分钟打电话最多可以通知的人数是n个2连乘的积减去1。 师:对。为勤于思考、善于推理的你们点赞!n个2连乘的积也就是 2"。板书:n分钟打电话最多通知的人数=2"-1。 【设计意图:借助画图法和表格法这两个学习“支架”,帮助厘清最优化的原因所在,为学生的探究活动确定了方向,降低了学习的难度。通过一连串问题的追问,让学生亲历知识的探索推理过程,归纳出“打电话”的规律,培养了逻辑推理能力。无论是树形画图法还是表格法都只是一种学习手段,借助这些方法，经历生活问题“数学化”“模型化”的过程,提升模型意识，提高研究能力和推理能力。】 三、运用规律,提升能力 1.快速反应:领导用了5分钟打电话,每分钟通知1个人,最多能通知到()个医生。有64名医生，至少用()分钟就能通知到。 2.如果急诊室有 50人,最少花多少时间就能通知到每个人? 3.回归主题:广东支援队共有147 位医生,要用多少分钟通知?7分钟够吗?7 分钟后还剩几位医生没有接到通知? 4.如果一只“COVID-19”病毒3 秒钟能分裂感染两个细胞,那么按照这样的分裂繁殖方式，一只“COVID-19”病毒半分钟后感染了多少个细胞?10个2连乘(2x2x2……x2=1024个) 5.联系生活，探讨计划可行性。 师:在生活中,要紧急通知事情,同时打电话的方式是否可行? 生:可能不行。会出现重复通知的情况或是漏通知的情况。 师:对。所以,若是想执行这种方案，一定要提前做打电话的预案。确保不重复不漏打,才能使计划可行。 四、总结学法,体验交流 1.这节课,你有什么收获?你是如何获得的? 2.防疫教育。 【设计意图:本课设计，以抗击疫情开始,以防疫教育结束，全程以疫情扣紧学生心弦，激发学习兴趣，彰显数学与生活的密切联系。运用规律解决问题,在进一步深化所学知识的同时，使学生感受到运筹思想在解决实际问题中的妙用，增强了学生学习数学的兴趣。同时不忘强调数学规律在现实生活中运用的实际情况，增加可信度，使学生更加深刻地感受到学有所用。】 学科网（北京）股份有限公司 $$