怎样通知最快（教案）2025-2026学年人教版五年级下册数学

该教案聚焦“怎样通知最快”核心内容，通过电话通知情境探究最优方案及规律n分钟最多通知2ⁿ−1人。以谜语导入联系生活，承接四年级优化思想，从单一任务优化升级为多人协作优化，为逻辑推理和建模搭建学习支架。 资料特色在于分层探究与核心素养融合，设计小组分层任务（优生统筹画图、中等生记录数据、学困生计数）和分层练习，培养数学眼光（抽象规律）、数学思维（推理意识）、数学语言（模型意识）。提升学生数形结合能力，为教师提供因材施教策略，有效落实新课标要求。

2026年春季人教版五年级下册数学同步教学设计 单元 综合实践内容 课题 怎样通知最快 课时内容 1课时 教材分析 本节课为人教版小学数学五年级下册综合实践内容，属于 “数学广角 —— 优化” 板块。教材以紧急电话通知队员的生活化情境为载体，引导学生经历 “提出问题 — 设计方案 — 对比优化 — 发现规律 — 运用规律” 完整探究流程，渗透运筹优化、数形结合、建模三大核心数学思想。 教材先出示 15 人通知的核心问题，鼓励学生自主设计逐一通知、分组通知、全员不空闲同时通知三种方案，通过画图对比三种方案耗时差异，凸显最优方案的核心逻辑：每一分钟所有接到通知的人都同时参与新通知。再通过列表、数形图示梳理每分钟新增通知人数、累计通知总人数，推导等比数列规律，建立模型：n 分钟最多通知总人数 = 2ⁿ−1。 本课时承接四年级优化思想（沏茶、烙饼），从单一任务优化升级为多人同步协作优化，为后续逻辑推理、等比规律、复杂应用题建模打下基础，是落实新课标 “发展学生推理意识、应用意识” 的典型实践课。 学情分析 本班为五年级，学生分层特征显著：优生占比偏低，中等生为主体，学困生基数大，抽象逻辑思维发展不均衡，计算能力两极分化。 优等生：计算基础扎实，主动乐于思考拓展题型，但普遍轻视基础画图分析，习惯口算跳步骤，不会用图示梳理数量关系，简单题频繁无谓失分；自主拓展能力强，但缺少错题复盘习惯。 中等生：基础计算题可完成，但只会死记概念，无法灵活变通变式题；面对通知类应用题不会梳理逻辑关系，作图、书写步骤不规范，无主动验算、整理错题的学习习惯，遇到稍复杂综合题容易卡顿。 学困生：存在四则运算、简单乘方计算知识断层，对倍数、指数类规律理解困难；文字应用题畏难情绪严重，读不懂长题干，无法拆解问题，同类错误反复出现，作业拖沓。 全体共性短板：数形结合解题意识薄弱，不擅长用画图梳理应用题逻辑；规律类题型不会自主总结建模，空间与逻辑推理能力不足，解题步骤书写潦草。 本节课画图探究、找规律建模的学习形式，刚好针对性弥补学生不会画图分析、不会梳理数量关系的共性短板，分层探究活动可兼顾不同层次学生学习需求。 学习目标 1. 知识与技能 （1）通过设计电话通知方案，对比得出全员同时通知的最优策略，理解最优方案 “每分钟所有人都参与通知” 的核心逻辑。 （2）借助画图、列表梳理数据，自主发现通知人数规律，掌握公式：n 分钟最多可通知（2ⁿ−1）人，能运用规律解决基础与变式通知问题。 （3）规范画图分析应用题的解题步骤，养成用图示梳理题意的习惯，改善解题书写潦草问题。 2. 过程与方法 （1）经历 “猜想 — 自主设计 — 小组讨论 — 对比优化 — 归纳规律 — 应用拓展” 完整探究过程，发展合情推理、数形结合建模能力。 （2）分层开展小组合作探究：学困生能看懂图示、算出基础通知人数；中等生能独立画图、梳理每分钟数据；优等生能自主推导规律、拓展变式难题。 3. 情感态度与价值观 （1）感受优化思想在生活中的实用价值，体会数学简化问题、提升效率的作用，消除学困生对复杂应用题的畏难心理。 （2）培养小组协作交流、主动验算、复盘总结的学习习惯，引导优生重视画图基础步骤，中等生学会灵活运用规律，学困生建立解题信心。 教学重难点 教学重点 对比多种通知方案，理解全员不空闲同时通知是最快方案，能用画图法表示通知过程。 自主发现每分钟通知人数的倍数规律，掌握总人数计算公式并基础应用。 教学难点 理解最优方案中 “每一个接到通知的人下一分钟都要继续通知新人” 的底层逻辑，区分分组通知与全员同时通知的效率差距。 抽象规律建模，灵活运用 2ⁿ−1 解决变式题型；引导中等、学困生通过画图拆解复杂题意，克服文字应用题畏难情绪。 教学过程 一、创设情境，谜语导入（5 分钟） 1. 谜语激趣，联系生活 师：同学们，上课！今天老师带来一则生活物品谜语，大家一起来猜一猜：一物长得真稀奇，耳朵嘴巴在一起，两人远隔千里外，声音传递一线牵。谁能举手说一说谜底？ 生 1：老师，我猜是手机！ 生 2：我觉得是电话，家里座机也是这样。 师：两位同学说得都有道理，不管座机还是手机，我们统称电话。生活里什么时候我们会用电话快速通知别人？ 生 3：学校紧急活动、社团临时任务、班级通知。 师：说得非常贴合生活。今天咱们就聚焦 “紧急通知” 里藏着的数学问题，一起研究怎样通知最快。（板书课题） 2. 出示核心问题，明确任务 师：大家请看题目，全班齐读一遍：一个应急小队队长接到紧急任务，需要尽快通知到 15 名队员。任务必须一对一打电话传达，每分钟只能通知 1 人，请大家帮队长设计最快的通知方案。 师：先找同学提取题目关键信息，中等生 XX，你来试试，说说有哪些限制条件？ 生（中等生）：队长要通知 15 个人，每次只能一对一打，一分钟只能通知 1 个人。 师：提取信息完整，很棒！学困生 XX，老师再简化问你：一分钟最多能新通知几个人？ 生（学困生）：1 个。 师：完全正确，先把基础条件记牢。现在大家先独立猜想：如果一个一个依次打电话，需要几分钟？ 生齐答：15 分钟！ 师：没错，这种逐个通知的方法耗时很长，那有没有更节省时间的办法？接下来我们分小组合作探究，设计不同通知方案。 二、自主探究，分层设计多种通知方案（18 分钟） 活动 1：小组合作，设计两类基础方案（8 分钟） 分组规则：4 人一组，1 名优生 + 2 名中等生 + 1 名学困生，分工明确：优生负责统筹画图，中等生记录时间与人数，学困生负责数清楚每一分钟通知到的人数。 师：给大家 8 分钟时间，小组内设计两种方案：第一种是逐个打电话；第二种是分组打电话，比如分成 3 组、5 组，画图记录每一分钟通知了谁，最后算出分别需要几分钟。讨论结束后每组派代表上台分享。 （学生小组讨论，教师巡视分层指导） 巡视学困生小组： 师：XX，你跟着组员数一数，第 1 分钟只有队长通知 1 个人，总共有几个人知道消息？ 生（学困生）：队长 + 1 个队员，一共 2 人。 师：很好，把数字记在草稿本上，一步一步数就不会乱。 巡视中等生小组： 师：你们分成 3 组通知，第三组队员要等组长通知完前两组才能开始打电话，思考一下，是不是所有人同一时间都在打电话？ 生（中等生）：不是，有的队员接到通知后没事干，等着别人。 师：这就是分组方案浪费时间的关键，记下来这个问题，等下对比。 巡视优生小组： 师：你们发现分组有闲置人员，那能不能设计一种方案，让所有接到通知的人下一分钟都继续打电话通知新人？试一试画图表示。 活动 2：小组汇报，对比两种基础方案（5 分钟） 组 1 代表（中等生）上台展示逐个通知画图：我们逐个通知，队长一分钟打一个，通知 15 人要 15 分钟，全程只有队长一个人打电话，其他人都在等待。 师：逻辑清晰，画图也很规范，全班给掌声。有没有小组设计分组方案？ 组 2 代表（优生）：我们分成 5 组，每组 3 人，队长先通知 5 个组长用 5 分钟，组长再各自通知组员，总共 7 分钟，比 15 分钟快，但中间有队员接到通知后没有打电话，空闲了。 师：提问全体同学，对比 15 分钟和 7 分钟，分组方案更快，但还有空闲人员，那能不能做到没有人空闲，所有人接到通知立刻参与通知新人？这就是我们要找的最优方案。 活动 3：探究最优全员同步通知方案（5 分钟） 师：大家跟着老师一起画图分析，我们用正方形代表队长，圆形代表队员，线上数字代表第几分钟。 师：第 1 分钟，只有队长打电话，新通知 1 人，累计知道消息：1+1=2 人； 师：第 2 分钟，队长和刚接到通知的队员，两个人同时打电话，新通知 2 人，累计 2+2=4 人； 生（中等生举手）：老师我发现了，新通知的人数翻倍了！ 师：观察很敏锐，XX（学困生），你跟着数第三分钟新通知几个人？ 生（学困生）：4 个！ 师：没错，第 3 分钟 4 人同时打电话，新增 4 人，累计 8 人；第 4 分钟新增 8 人，累计 16 人。我们题目只需要通知 15 名队员，累计 16 人包含队长，刚好覆盖 15 名队员，所以最快只需要 4 分钟。 板书数据： 第 1 分钟新增：1 人 累计：2=2¹ 第 2 分钟新增：2 人 累计：4=2² 第 3 分钟新增：4 人 累计：8=2³ 第 4 分钟新增：8 人 累计：16=2⁴ 师：我们去掉队长，能通知队员总人数就是 2ⁿ−1，n 代表分钟数。4 分钟：2⁴−1=15，刚好符合题目 15 人，完美验证。 三、提炼规律，分层巩固应用（12 分钟） 1. 师生共同归纳数学规律 师：结合黑板上的数据，谁能完整总结规律？优先中等生回答。 生（中等生）：每一分钟新通知的人数都是前一分钟的 2 倍，n 分钟最多通知队员人数是 2 的 n 次方减 1。 师：总结到位，我们把这个公式记下来：最多通知队员人数 = 2ⁿ−1。 师：提问优生，如果是第 5 分钟、第 6 分钟，最多分别能通知多少队员？请上台列式计算。 生（优生板书）： 5 分钟：2⁵−1=32−1=31 人 6 分钟：2⁶−1=64−1=63 人 师：计算准确，书写步骤完整，提醒大家，计算时要先算乘方再做减法，学困生计算时分步写，不要跳步避免出错。 2. 分层练习，针对性弥补学生短板 基础题（全体必做，帮扶学困生）： ① 通知 7 名队员，最少需要几分钟？ 师：XX（学困生），你用公式试算，2³−1=7，所以是 3 分钟，对吗？ 生（学困生）：对。 提升题（中等生完成）： ② 6 分钟最多能通知多少人？如果要通知 40 人，最少需要几分钟？ 拓展变式题（优生完成，兼顾拓展，纠正轻视基础画图习惯）： ③ 老师通知班级同学核酸检测，一分钟通知 1 人，5 分钟最多通知多少学生？请画图表示前 3 分钟通知过程。 师（点评优生）：很多同学只列式不画图，这道题强制要求画图，画图能帮我们理清逻辑，不要忽略画图这种基础解题方法。 四、课堂小结，畅谈分层收获（3 分钟） 师：本节课即将结束，分层次说一说你的收获，学困生先说，中等生补充，优生总结拓展。 生（学困生）：我学会画图数通知的人数，知道 4 分钟能通知 15 个人。 生（中等生）：我知道最优方案是所有人都打电话，还有公式 2ⁿ−1 算总人数。 生（优生）：我发现这是倍数规律，生活里排队、消息扩散都能用这个优化方法，以后做题先画图再列式。 师：大家收获都很充实，本节课我们不仅学会一道应用题，更学会 “画图分析、对比优化、总结规律” 的通用解题方法，以后遇到复杂文字题，都可以先画图梳理数量关系。 板书设计 怎样通知最快 □= 队长 ○= 队员 线上数字 = 第几分钟 三种方案对比 逐个通知：15 分钟（仅队长打电话，效率最低） 分组通知：7 分钟（部分队员空闲，有浪费） 最优方案：全员同步通知（无空闲，最快） 数据规律 第 1 分钟：新增 1 人 累计 2=2¹ 第 2 分钟：新增 2 人 累计 4=2² 第 3 分钟：新增 4 人 累计 8=2³ 第 4 分钟：新增 8 人 累计 16=2⁴ 核心公式 n 分钟最多通知队员：2ⁿ − 1 4 分钟：2⁴−1=15（刚好通知 15 人） 5 分钟：2⁵−1=31 人 6 分钟：2⁶−1=63 人 回顾反思 本节课以生活电话通知情境导入，借助分层小组探究落实因材施教，针对本班优生忽视画图、中等生不会变通、学困生计算断层、全体不善数形结合的学情，设计分层画图、分层问答、分层习题活动，依托教材最优通知模型渗透优化与建模思想，课堂上通过师生对话拆解复杂题意，降低文字应用题畏难门槛，多数学生能掌握 2ⁿ−1 基础规律，但课堂练习中仍有部分中等生不会结合图示解释公式含义，学困生对乘方计算速度慢、易出错，后续课后作业需配套画图专项练习与乘方口算小练，增设错题整理任务，引导学生复盘规律类题型的解题步骤，同时在拓展题中持续要求优生规范画图，纠正跳步失分的习惯。 学科网（北京）股份有限公司 $