第三章概率的进一步认识单元测试卷2024-2025学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识单元测试卷 一、单选题 1．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球，一个白球的概率为（　　） A． B． C． D． 2．小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，假设他们每次出这三种手势的可能性相同，则在一次游戏中两人手势相同的概率是（　　） A． B． C． D． 3．抛掷一枚质地均匀的硬币时，正面向上的概率是0.5．则下列判断正确的是（　　） A．连续掷2次时，正面朝上一定会出现1次 B．连续掷100次时，正面朝上一定会出现50次 C．连续掷次时，正面朝上一定会出现次 D．当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于0.5 4．小鲲在上学的路上有三个红绿灯，在畅通无阻的时候需要步行8分钟，闪红灯和绿灯的时间各占一半（不闪黄灯），遇到红灯的时候需要停顿1分钟，小明在10分钟内（包括10分钟）到达学校的概率为（　　） A． B． C．0 D． 5．把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别写上1，2，3，4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是（　　） A． B． C． D． 6．从1，2，3，6中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（　　） A． B． C． D． 7．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 黑棋数 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3 根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（　　） A．60枚 B．50枚 C．40枚 D．30枚 8．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（　　） 试验种子数n（粒） 50 200 500 1000 3000 发芽频数m 45 188 476 951 2850 发芽频率 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95 A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．1 9．准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（　　） A． B． C． D． 10．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．一个口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球．记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为　 　． 12．三张背面完全相同的卡片，正面分别写着数字 ．背面朝上，随机抽取一张记下数字后，放回搅匀，再随机抽取一张，则两次取出的数字之和是偶数的概率为　 　． 13．三名旅游爱好者商定，新冠肺炎疫情全面结束后，前往湖北省的武汉、宜昌两个城市旅游.如果三人均等可能的前往上述两个城市之一，则他们选择同一个城市的概率是　 　. 14．某商场举办抽奖活动，每张奖券获奖的可能性相同，以10000奖券为一个开奖单位，设特等奖10个，一等奖100个，二等奖500个，则1张奖券中奖的概率是　 　． 三、解答题 15．有四张背面完全相同的纸牌(如图所示)，正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张(不放回)，再随机抽出一张. （1）写出两次抽牌可能出现的所有结果.(用①②③④表示) （2）以两次抽出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率. 16．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？ 17．为了方便业主合理、规范摆放机动车，小伟所住生活小区的管理人员在小区内部道路的一侧画出了一些停车位.如图，道路上有四个空停车位，标号分别为1，2，3，4，如果有两辆机动车要随机停在这四个停车位中的两个里边，请用列表或画树状图的方法求出这两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的概率. 18．亮亮和爸爸搭乘飞机外出游玩.若航班售票系统随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排.如下图所示的是飞机内同一排座位，，，的排列示意图. 窗 过道 窗 （1）亮亮被分配到座位是　 　事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； （2）求亮亮和爸爸被分配到相邻座位的概率（过道两侧座位不算相邻）. 四、综合题 19．某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生有　 　人； （2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数； （3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率. 20．在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取若干人，组成调查小组进行社会调查． （1）随机抽取一人，恰好是男生的概率是 ； （2）随机抽取两人，请用画树状图或者列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 21．实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中C类女生有__名，D类男生有__名；将上面的条形统计图补充完整； （2）计算扇形统计图中D所占的圆心角是　 　； （3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率. 22．为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A喜欢吃苹果的学生；B喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题： （1）求此次抽查的学生人数； （2）将图2补充完整，并求图1中的x； （3）现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法） 23．某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下： 复选人员扇形统计图： 复选人员统计表： 项目/人数/性别 男 女 短跑 1 2 跳远 a 6 乒乓球 2 1 跳高 3 b （1）求a、b的值； （2）求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数； （3）用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：画树状图为： 共有6种等可能的结果数，其中取到的是一个红球，一个白球的结果数为4， 所以取到的是一个红球，一个白球的概率= = ． 故选C． 【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出取到的是一个红球，一个白球的结果数，然后根据概率公式求解． 2．【答案】A 【解析】【解答】解：列表如图所示 　 石头 剪刀 布 石头 （石头，石头） （剪刀，石头） （布，石头） 剪刀 （石头，剪刀） （剪刀，剪刀） （布，剪刀） 布 （石头，布） （剪刀，布） （布，布） 由列表可知所有等可能的情况有9种，其中两人手势相同的有3种结果， 所以两人手势相同的概率为 ＝ ， 故答案为：A. 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两人手势相同的情况，求出概率即可. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A. 连续掷2次时，正面朝上有可能出现，还有可能不出现，A判断不符合题意； B. 连续掷100次时，正面朝上不一定会出现50次，B判断不符合题意； C. 连续掷次时，正面朝上不一定会出现次，C判断不符合题意； D. 当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于0.5，符合题意，D符合题意， 故答案为：D. 【分析】利用频率估计概率的计算方法求解即可。 4．【答案】D 【解析】【解答】解：若小明在10分钟内（包括10分钟）到达学校，则遇到的红灯的个数最多2个，树状图如下： 总共有8种情况，满足条件的共7种，所以小明在10分钟内（包括10分钟）到达学校的概率为 ， 故答案为：D. 【分析】根据题意，若小明在10分钟内（包括10分钟）到达学校，则遇到的红灯的个数最多2个，画出树状图，即可求出概率. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：列表得： 1 2 3 4 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） ∵共有16种等可能的结果，数字x、y满足y=﹣x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）， ∴数字x、y满足y=﹣x+5的概率为：= ． 故选B． 【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 6．【答案】B 【解析】【解答】解：画树状图为： 、 共有12种等可能的结果数，其中点（a，b）在函数y=图象上的结果数为4， 所以点（a，b）在函数y=图象上的概率==． 故选B． 【分析】先画树状图展示所有、12种等可能的结果数，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征找出点（a，b）在函数y=图象上的结果数，再利用概率公式求解．　 7．【答案】C 【解析】【解答】解：根据试验提供的数据得出： 黑棋子的比例为：（1+3+0+2+3+4+2+1+1+3）÷100=20%， 所以白棋子比例为：1﹣20%=80%， 设白棋子有x枚，由题意， 得=80%， 所以x=40， 即袋中的白棋子数量约40颗． 故选C． 【分析】利用已知提供的数据求出黑棋子的比例，进而假设出白棋子个数，列出方程，解方程即可得出白棋子个数． 8．【答案】C 【解析】【解答】解：∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95， ∴估计种子发芽的概率为0.95． 故选C． 【分析】根据5批次种子粒数从50粒增加到3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，所以估计种子发芽的概率为0.95． 9．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意列得： 1 0 1 2 1 0 1 0 所有的情况有4种，其中两张牌的牌面数字和为1的有2种， 所以两张牌的牌面数字和为1的概率= = ， 故选C． 【分析】根据题意列出表格，得到所有的可能情况，找到两张牌的牌面数字和为1的情况个数，即可求出所求的概率． 10．【答案】C 【解析】【解答】解：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况， ∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是： = ． 故选C． 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 11．【答案】 12．【答案】 【解析】【解答】画树状图如图： 共有9个等可能的结果，两次取出的数字之和是偶数的结果有5个， ∴两次取出的数字之和是偶数的概率为 ， 故答案为： ． 【分析】画树状图，共有9个等可能的结果，两次取出的数字之和是偶数的结果有5个，再由概率公式求解即可． 13．【答案】 【解析】【解答】解：设A，B分别代表武汉、宜昌两个城市，根据题意画出树状图如下： 由树状图可知所有可能的结果数为8种，其中他们选择同一个城市的情况数为2种， ∴他们选择同一个城市的概率＝ ＝ . 故答案为： . 【分析】设A，B分别代表武汉、宜昌两个城市，画出树状图，找出总情况数以及他们选择同一个城市的情况数，接下来根据概率公式进行计算. 14．【答案】 【解析】【解答】解：∵设特等奖10个，一等奖100个，二等奖500个， ∴获奖卷一共有00+100+1=610 ∴P（1张奖券中奖）=. 故答案为：. 【分析】根据题意可知获奖卷一共有610个，再利用概率公式可求出1张奖券中奖的概率. 15．【答案】（1）解：画树状图如下， 由树状图可得：所有等可能的结果数有：①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③共12种； （2）解：根据平行四边形的判定方法可知①④，①③，②③，④①，③①，③②可判断出四边形是平行四边形， ∴ 能判断四边形ABCD为平行四边形的概率 . 【解析】【分析】（1）此题是抽取不放回类型，由题意画出树状图，由树状图可得：所有等可能的结果数共12种； （2）根据平行四边形的判定方法：可知①④，①③，②③，④①，③①，③②可判断出四边形是平行四边形，进而根据概率公式算出答案. 16．【答案】解：列表得： 　 锁1 锁2 钥匙1 （锁1，钥匙1） （锁2，钥匙1） 钥匙2 （锁1，钥匙2） （锁2，钥匙2） 钥匙3 （锁1，钥匙3） （锁2，钥匙2） 由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况有2种， 则P（一次打开锁）＝ . 【解析】【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率． 17．【答案】画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的结果数为8，所以两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的概率= . 【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的结果数，然后根据概率公式求解. 18．【答案】（1）随机 （2）解：根据题意，画树状图如图. 共有12种等可能的结果，其中亮亮和爸爸邻座的结果有4种， 亮亮和爸爸被分配到相邻座位的概率为. 【解析】【解答】解：（1）亮亮被分配到座位是随机事件. 故答案为：随机 【分析】（1）根据随机事件的定义判断即可. （2）用树状图或列表法把 亮亮和爸爸分配座位的 事件总结果列举出来，再计算出相邻座位的结果，最后利用概率公式计算即可. 19．【答案】（1）60 （2）解： （人） 补全条形统计图如图 学生选择课外活动小组的条形统计图 答：在扇形统计图中“航模”所对应圆心角的度数为144°. （3）解：设两名男生分别为男 ，男 ，两名女生分别为女 ，女 ，列表如下： 　 男 男 女 女 男 　 （男 ，男 ） （女 ，男 ） （女 ，男 ） 男 （男 ，男 ） 　 （女 ，男 ） （女 ，男 ） 女 （男 ，女 ） （男 ，女 ） 　 （女 ，女 ） 女 （男 ，女 ） （男 ，女 ） （女 ，女 ） 　 由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种. . 【解析】【解答】解：(1)9÷15%=60（人）； 故答案为：60； 【分析】（1）由摄影小组的人数及其对应的百分比可得总人数； （2）用（1）得到的总人数减去其它各小组的人数即可得到航模小组的人数，从而补全条形统计图，再用航模小组的人数除以总人数乘以360°即可得到“航模”所对应的圆心角的度数； （3）根据题意列表得出所有等可能的结果数和“恰好是1名男生和1名女生”的结果数，再根据概率公式即可得到答案. 20．【答案】（1） （2） 21．【答案】（1）2；1；解：补全图形如下： （2）36° （3）解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况， ∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是 . 【解析】【解答】解：（1）本次调查的总人数为（6+4）÷50%=20（人）， ∴本次调查中C类女生有20×25%-3=2（人）， D类男生有20-（1+2+6+4+3+1+2）=1（人）， 故答案为：2，1； （ 2 ）扇形统计图中D所占的圆心角是360°× =36°， 故答案为：36°； 【分析】（1）先根据题意求得调查的学生总人数，进而求出C类女生和D类男生人数，然后即可补全统计图； （2）用360°乘以对应的百分比即得； （3）首先根据题意画出树状图，进而由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即得算出答案. 22．【答案】（1）解：此次抽查的学生人数为16÷40%=40人 （2）解：C占40×10%=4人，B占20%，有40×20%=8人， 条形图如图所示， （3）解：由树状图可知：两名学生为同一类型的概率为 = ． 【解析】【分析】（1）根据百分比= 计算即可；（2）求出B、C的人数画出条形图即可；（3）利用树状图，即可解决问题； 23．【答案】（1）解：总人数： （1+2）÷12% =3÷12% =25（人）， a=25×（1﹣36%﹣12%﹣12%）﹣6 =10﹣6 =4， b=25×36%﹣3 =9﹣3 =6． （2）解：360°×（1﹣36%﹣12%﹣12%）=144°． （3）解：根据题意画出树状图如下： 一共有9种情况，恰好是两位男生的情况有2种， P（两位男生）= ． 【解析】【分析】（1）根据短跑人数为1+2=3人占总人数的12%求得总人数，进一步求得跳远和和跳高的总人数，最后求得a、b的数值即可；（2）用跳远所占总人数的百分比乘360°即可得出；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$