11.2.2三角形的外角 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

11.2.2 三角形的外角 2.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C= °. 1.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？ 48 三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角。 三角形内角和是180 °. 3.如图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°, ∠ACB= ° ，∠ACD= ° . A B C D 50 130 复习引入 D B A C 1 2 外角 1、定义： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角. 观察与思考 A B C 画出△ABC的所有外角，共有几个呢? 动手实践 F A B C D E 1、如图 （1）∠BEC是下列哪个三角形的外角？（ ） （2）∠CDB是下列哪个三角形的外角？（ ） A 练一练 A.△AEC B.△BEF C.△ADB D.△DCF 思考： 1、△BFC的外角有？ 2、∠DFE是哪个三角形的外角？ C D B A C 不相邻内角 1 2 2、想一想： 外角与相邻内角有什么特殊关系？ 外角 ∠2+∠1=180° 相邻内角 观察与思考 思考: 外角与不相邻内角有什么特殊关系吗？ ∵∠ACD+ ∠ACB=180° 又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180° ∴∠A+∠B =∠ACD 证明： ∴∠ACD =180 °－∠ACB ∴∠A+∠B =180 °－∠ACB 证明猜想 已知：如图，△ABC， 求证：∠ACD=∠A+∠B. 结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ∠α=___ ∠α=____ ∠α=___ ∠α=___ º º º º 1、求下列各图中∠α或 的 度数。 应用 1 1 2 A B E C D 1 2 (1)∠ACD ∠A (填“<”或“>”)； (2)∠ACD ∠B (填“<”或“>”)。 结论： 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 > > ∠ACD =∠A+∠B 2、三角形的内角与外角的大小关系 课堂探究 例1、如图，已知 求∠α的度数。 α 50º 45º 65º A D C B E ∵ ∵∠1是△ABC的一个外角 ∴ ∠1= ∠A+ ∠B=95° 又∵ ∠1是△CDE的一个外角 ∴ ∠1= ∠D+ ∠α ∵ ∠D=65° ∴ ∠α=∠A+ ∠B-∠D =95°-65°=30°. 解： 1 ( 典例精析 ∠A=50° ，∠B=45° 三角形的外角 定义 角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线 性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 课堂小结 【巩固提升】 (一题多解)如图，∠A=51°，∠B=20°， ∠C=30°，求∠BDC的度数. A B C D ( ( ( 51 ° 20 ° 30 ° 思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题. A B C D ( ( 20 ° 30 ° 解法一：连接AD并延长于点E. 在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3， 在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4. 因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2， 所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°. E ) ) 1 2 ) 3 ) 4 你发现了什么结论？ A B C D ( ( ( 51 ° 20 ° 30 ° E ) 1 解法二：延长BD交AC于点E. 在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE， 在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD. 所以∠BDC =∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°. 解法三:连接延长CD交AB于点F（解题过程同解法二）. ) 2 F 解题的关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解. 总结 $$