2023—2024学年沪科版七年级数学下册期末检测试题

2023-2024学年度第二学期期终质量检测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.在下列各式中，计算正确的是（　　） A. =-9 B.3 =3 C.（- ）2=-2 D. =-1 2.如图，在数轴上，点A表示 ，点B表示 ，则A，B之间表示整数的点共有（　　） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.若a＜b,则下列结论错误的是（　　） A.a+1＜b+1 B.2-a＜2-b C.3a＜3b D. ＜ 4.下列运算正确的是（　　） A.a5÷a2=a3 B.a3+a3=a6 C.（a3）2=a5 D. =a 5.使分式 有意义的x的取值范围为（　　） A.x≠-3 B.x≠3 C.x≠0 D.x≠±3 6.不等式组 的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　） A.m≤2 B.m≥2 C.m≤3 D.m＜2 7.有两个正方形A、B．现将B放在A的内部得图甲；将A、B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则A、B两个正方形的面积之和为（　　） A.10 B.11 C.12 D.13 8.若分式方程 =2- 有增根，则m的值为（　　） A.-1 B.3 C.1 D.-3 9.已知x-y+z= =1，则（　　） A.x=1，y=-1，z=1 B.xyz=1 C.x+y+z=1 D.x=1或y=-1或z=1 10.如图，已知∠A=∠ADE，若∠EDC= ∠C，则∠C=（　　） A.80° B.90° C.100° D.110° 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11.分解因式：2x-ay+ax-2y=_ __ ． 12.若x2+2mx+16是一个完全平方式，那么m应为 _ __ ． 13.若整数a既使得关于x的分式方程 有整数解，又使得关于x,y的方程组 的解为正数，则a=__ _ ． 14.如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH=2cm，EF=4cm，下列结论： ① BH || EF； ② AD=BE； ③ BD=HF； ④ ∠C=∠BHD； ⑤ 阴影部分的面积为8cm2；以上结论正确的有 __ _ （填序号）． 三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题8分解不等式组 并写出该不等式组的最小整数解． 16. 本小题8分计算： （1）（-2022）0+22×|-1|×（- ）-2； （2）2023×2025-20242． 17. 本小题8分解方程： ． 18.本小题8分根据所学我们知道：可以通过用不同的方法求解长方形面积，从而得到一些数学等式．如图1可以表示的数学等式：（a+m）（b+n）=ab+an+bm+mn,请完成下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式：_ __ ． （2）从图3可得（a+b）（a+b+c）=_ __ ． （3）结合图4，已知a+b+c=6，a2+b2+c2=14，求ab+bc+ac的值． 图1 图2 图3 图4 19. 本小题10分如图，点P在∠AOB边OB上，按要求画图并填空： （1）用圆规和直尺作OA的垂线，交OA于点M； （2）过点M画MH⊥OB，垂足为点H； （3）点M到OB的距离是线段__ _ 的长度． 20. 本小题10分 已知 的算术平方根是2，-a+b+1的立方根是-2．求2a-b的平方根． 21. 本小题12分某市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗2棵，需要900元；购买A种树苗5棵，B种树苗4棵，需要700元． （1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元，若购进这两种树苗共80棵，则有哪几种购买方案？ 22. 本小题12分在横线上填上适当的内容，完成下面的证明． 已知，∠1与∠2互补，∠A=∠C，求证：AD∥BC． 证明：∵∠1=∠DGH（ _ __ ）， 又∵∠1+∠2=180°（补角的定义）， ∴∠DGH+∠2=180°（等量代换）， ∴（ __ ∥ _ ）（ _ __ ）， ∴∠A=∠EDG（ __ _ ）， 又∵∠A=∠C（已知）， ∴∠EDG=∠C（等量代换）， ∴AD∥ BC（ _ __ ）． 23. 本小题14分如图，CD，AE相交于点O，∠1=∠2，∠3=∠D． （1）求证：BE ∥ AD； （2）若AB∥CD，∠4=65°，求∠D的度数． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A A A D D D A 11. （x-y）（2+a）． 12. ± 4 ． 13. 5 ． 14. ① ② ④ ． 15. 解：由x-3（x-2）＞4，得：x＜1， 由 ≥ -1，得：x≥-2， 则不等式组的解集为-2≤x＜1， ∴该不等式组的最小整数解为-2． 16.（1）（-2022）0+22×|-1|×（- ）-2 =1+4×1×9 =1+36 =37； （2）2023×2025-20242 =（2024-1）×（2024+1）-20242 =20242-1-20242 =-1． 17.解：（1）（a+1）（a+2）=a2+a+2a+2=a2+3a+2； 故答案为：a2+3a+2； （2）（a+b）（a+b+c）=a2+b2+ab+ab+ac+bc=a2+2ab+b2+ac+bc； 故答案为：a2+2ab+b2+ac+bc； （3）根据题意得；（a+b+c）（a+b+c）=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc, 而a+b+c=6，a2+b2+c2=14 ∴6×6=14+2ab+2ac+2bc, ∴ab+bc+ca=11． 18. 解： ， 方程两边都乘x-2，得x+3（x-2）=-（x-4）， 解得：x=2， 检验：当x=2时，x-2=0， 所以x=2是增根， 即原方程无解． 19.略 20. 解：∵ 的算术平方根是2， ∴ =4， ∴2a+2=16， 即a=7， 又∵-a+b+1的立方根是-2． ∴-a+b+1=-8， 即b=-2， ∴2a-b=16， ∴2a-b的平方根为± =±4． 21.解：（1）设购买A种树苗每棵需x元，购买B种树苗每棵需y元， 根据题意得： ， 解得 ， 答：购买A种树苗每棵需100元，购买B种树苗每棵需50元； （2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗（80-m）棵， ∵购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元， ∴ ， 解得32≤m≤35， ∵m是正整数， ∴m可取32，33，34，35， ∴有4种购买方案： ① 购买A种树苗32棵，购买B种树苗48棵， ② 购买A种树苗33棵，购买B种树苗47棵， ③ 购买A种树苗34棵，购买B种树苗46棵， ④ 购买A种树苗35棵，购买B种树苗45棵． 22.证明：∵∠1=∠DGH（对顶角相等）， 又∵∠1+∠2=180°（补角的定义）， ∴∠DGH+∠2=180°（等量代换）， ∴CD || AB（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠A=∠EDG（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠A=∠C（已知）， ∴∠EDG=∠C（等量代换）， ∴AD || BC（内错角相等，两直线平行）． 23.（1）证明：∵∠1=∠2，∠3=∠D，∠2=∠3， ∴∠1=∠D， ∴BE || AD； （2）解：∵AB || CD，∠4=65°， ∴∠3=∠4=65°， ∵∠3=∠D， ∴∠D=65°． 5 学科网（北京）股份有限公司 $$