第二十二章二次函数单元测试2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、单选题 1．已知，则函数（    ） A．有最小值，但无最大值 B．有最小值，有最大值7 C．有最小值1，有最大值7 D．无最小值也无最大值 2．已知点和点均在函数的图像上，若且满足，则下列关系可能不正确的是（     ） A． B． C． D． 3．如果，抛物线的顶点在第二象限，则方程的实根情况是（    ） A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．以上三种均有可能 4．新定义：若两个函数图像有公共点，则称这两个函数图像为牵手函数．已知抛物线与线段是牵手函数，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 5．设k为非负实数，且方程的两实数根为a，b，则的最小值为（　　） A． B． C．2 D．4 6．如图，是二次函的部分图象，由图象可知方程的解是（　　） A． B． C． D． 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③若，是函数图象上的两点，则；④；⑤若，则当时，有最大值为．其中正确结论有（　　　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．将抛物线沿着方向平移3个单位后，解析式为 10．已知二次函数的图象与一次函数的图象有交点，则k的取值范围是 ． 11．当时，二次函数的最小值是，则 ． 12．如图，平面直角坐标系中，点坐标为，D点坐标为，过点分别作平行线，交x轴于两点，若，直线、之间距离的最大值为 ． 13．如图是王明正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，B，C三个点，且，在上方有五个台阶（各拐角均为），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，第一个台阶到x轴距离．从点A处向右，上方沿抛物线发出一个带光的点P．当点P落在台阶上时，落点的坐标是 ． 三、解答题 14．已知二次函数，当时，． (1)当时，求y的值； (2)写出该函数图象的开口方向和对称轴； (3)当x为何值时，y随x的增大而增大？ 15．如图，已知抛物线经过、两点． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 16．如图是明明在投篮时的截面示意图，当他原地投篮时．分别以水平地面为轴，出手点竖直方向为轴建立平面直角坐标系，篮球运行的路线可看成抛物线，明明投出的篮球在距原点水平距离米处时，达到最大高度米，且出手点高度为米．（本题中统一将篮球看成点，篮筐大小忽略不计）    (1)求此抛物线的解析式； (2)已知篮筐的竖直高度为米；篮球应声入网，请计算明明投篮时与篮筐的水平距离． 17．某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为；成本（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点． (1)求出成本关于销售量x的函数解析式； (2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少？ (3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润销售额成本） 18．如图，在平面直角坐标系中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D．连接，作交的延长线于点E，连接交于点F，M是的中点，则将四边形分成面积相等的两部分． 应用：如图是该抛物线在第四象限的图象上的点，且，连接，请你在线段上确定一点N，使平分四边形的面积． 提示：若点A、B的坐标分别为，则线段的中点坐标为． (1)直接写出点P、点C和点A的坐标． (2)求点N的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$