第二十一章一元二次方程单元测试2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 一、单选题 1．下列方程中是一元二次方程的为（    ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程，下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，若直线经过第一、三、四象限，则关于x的方程的实根的情况是（     ） A．与a的取值有关 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 4．某地92号汽油价格三月底是元/升，五月底是元/升，设该号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 6．若，则的值为（　　） A．4 B．4或 C． D． 7．在解答“一元二次方程的根的判别式为 ”的过程中，小普同学的作业中出现了下面几种答案，其中正确的答案是（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为，则可列方程为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．若m是一元二次方程的一个根，则的值为 ． 10．某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同36份．共有 家商家参加了交易会． 11．若关于的一元二次方程没有实数根，则实数取值范围是 ． 12．东营某直播公司今年3月份的营业额为25万，5月份的营业额为36万，已知3、4月的增长率相同，则增长率为 ． 13．如图是一个简单的数值运算程序，若输出的值为，则输入的x的值为 ． 三、解答题 14．解下列方程 (1)； (2)； 15．已知a，b是关于x的一元二次方程的两根． (1)求n的取值范围； (2)若等腰三角形的三边长分别为a，b，2，求n的值． 16．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成． (1)若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽； (2)能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 17．阅读材料，解答问题． 解方程：， 解：把视为一个整体，设， 则原方程可化为：， 解得：，， 或， ，， 以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照上例，请用换元法解答问题： 已知，求的值． 18．六月无锡的味道，总是有那么些酸酸甜甜．本地醉李和杨梅纷纷上市，锡城市民在酸甜中感受初夏的味道．某水果店月初推出醉李和杨梅两种季节性水果，已知每筐杨梅比每筐醉李多元，且用元购买到的醉李与用元购买到的杨梅的筐数相同． (1)求每筐醉李和杨梅的价格分别是多少元？ (2)月份第一周醉李和杨梅按原售价分别卖出筐和筐．因为这两种水果的采摘季只有天左右，又不耐储存，所以第二周该水果店对这两种水果进行降价促销，醉李每筐降元，销量比第一周增加了；杨梅每筐降价元，销量比第一周增加了筐，结果第二周这两种水果的销售总额比第一周增加了元．此时杨梅的价格仍然高于醉李的价格，求杨梅此时每筐多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$