21.24一元二次方程根与系数关系习题精选2024-2025学年人教版数学九年级上册

一元二次方程根与系数关系 习题精选 1. 已知方程两个根分别为、，则的值为（ ） A. B. C. 7 D. 3 2. 如果是一元二次方程的两个根，那么多项式m3+4n-mn+1的值等于（ ） A. -3 B. -9 C. 9 D. 3 3.若x＝1是一元二次方程x2﹣mx+1＝0的一个根，则m的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．0 4. 已知，是一元二次方程两个实数根，则代数式的值等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 已知，是一元二次方程两个实数根，则代数式的值等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 已知二次函数x2-7x+1=0的两个根是a,b(a≠b)，则的值等于（　　） A. 1 B. -7 C. 7 D. -1 7. 如果是一元二次方程的两个根，那么多项式的值等于（ ） A. 2018 B. 2012 C. D. 8．已知a，b是一元二次方程x2－2x－2＝0的两根，则的值是（ ） A．2 B． C． D．－2 9. 已知，计算的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 已知a，b为关于x的方程 的两根，则 的值为( ) A. -3 B. -5 C. -7 D. -9 11. 已知a、b、m、n为互不相等的实数，且（a＋m）（ a＋n）=2，（b＋m）（ b＋n）=2，则ab-mn的值为（ ） A. 4 B. 1 C. ﹣2 D. ﹣1 12.下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 13.若方程的两根是，，那么的值是（　　） A . － B. －6 C. D. － 14.以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ） A. y2+5y－6=0 B. y2+5y＋6=0 C. y2－5y＋6=0 D.y2－5y－6=0 15.若实数a、b满足等式a2=7﹣3a，b2=7﹣3b，则代数式之值为（　　） A．- B． C．2或﹣ D．2或 16．方程2x2－x－1＝0与x2－x－8＝0的所有实数根的乘积是______． 17．已知x1、x2是关于x的方程x2＋m2x＋n＝0两个实根，y1、y2是关于y的方程y2＋5my＋7＝0的两个实数根，且x1－y1＝2，x2－y2＝2，则m＝______，n＝_______． 18.已知a﹣6a﹣5＝0和b﹣6b﹣5＝0中，a≠b，则 19．已知a，b是方程x2＋x－1＝0的两根，则a2＋2a＋的值是_______． 20.写一个以和为根的一元二次方程是　 　. 21已知，且满足，．则的值是 22.已知实数满足， 则的值为 ． 23．设实数m，n分别满足2m2＋13m＋3＝0，3n2＋13n＋2＝0，并且mn≠1，则m+＝______． 24.若关于x的方程. 的一个根为一2，求m 和方程的另一个根. 25. 已知x1，x2是方程2x﹣5x+1＝0的两个实数根，求下列各式的值： （1）xx2+x2x （2）（x1﹣x2）2 26.已知实数m，n满足 ，，且mn≠1，求的值. 27.已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足＋＝－1，求m的值． 28.已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值． 29.k为何值时，ΔABC是等腰三角形，并求出此时ΔABC的周长？ 已知关于x的方程. （1)当k取何值时，方程有两个实数根？ （2)是否存在k值使方程的两个根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为?请通过计算说明． 30.关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有两个不相等的实数根． （1)求实数k的取值范围； （2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,是否存在这样的实数k,使得|x1|-|x2|=?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。 31.已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值． 32. 已知关于x的一元二次方程x2-10x+21+a=0. (1) 当a为何值时，方程有一正一负两个根？ (2)此方程会有两个负根吗？为什么？ 33.已知方程x2-(2m-1)x+(m2-1)=0. (1) m做什么值时，方程有一个正根，一个负根？ (2) m做什么值时，方程有两个正数根？ (3) m做什么值时，方程有两个负数根？ 34.（1）当m为何值时，关于x的方程3x2+2x+m-8=0. ①两个根都大于-2；②有一个根大于-2，另一个根小于-2； （2）若一元二次方程x2-6x+5-m=0的两实数根都大于2，求m的取值范围. 35.若x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两个实数根． （1)若（x1-1)(x2-1)=19,求m的值； （2)已知等腰三角形ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是ΔABC另外两边的边长，求这个三角形的周长； （3)若=|x1|+|x2|+2x1x2,求m的值． 36.(1)已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+(㎡+m-5)=0的两个根互为倒数，求m的值； （2)已知关于x的方程2x2+mx-4=0两根的绝对值相等，求m的值． 37.已知x=3是关于x的方程x2-(m+1)x+2m=0的一个实数根，且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长，求ΔABC的周长. 38.已知ΔABC的两边AB,AC是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5. (1)k为何值时，ΔABC是以BC为斜边的直角三角形？ (2)k为何值时，ΔABC是等腰三角形，并求出此时ΔABC的周长？ 39.已知关于x的一元二次方程. （1)求证：无论k取何实数值，方程总有实数根； （2)若等腰ΔABC的一边长a=6,另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长． 学科网（北京）股份有限公司 $$