6.3 反比例函数的应用 课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册 第六章 反比例函数 6.3反比例函数的应用 学习目标： 1、分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，解决 实际问题，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识。 2、能将实际问题抽象为数学问题，从数学的角度提出问题，理解 问题，解决问题，体会数形结合的思想，发展几何直观。 3、在学习活动中，激发好奇心、求知欲，树立信心，培养认真 勤奋、独立思考、合作交流的学习品质。 反比例函数的图象和性质 形状：反比例函数的图象是 _________________________ . 双曲线 位置：当k 0时，两支曲线分别位于第_______________________ 象限内； 当k 0时 ，两支曲线分别位于第______________________ 象限内. 一、三 二、四 增减性：当k 0时，y随x的增大而 ______________ ； 当k 0时，y随x的增大而 ______________ . 减小 增大 对称性：反比例函数的图象是关于 ______________ 成中心对称的图形. 原点 恒值性：任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k. 情境导入 已知矩形的面积为108m2， 解：(1)y= (2)9m （1）请写出其长y与宽x之间的函数表达式. （2）当长为12m时，宽是多少？当宽为6m时，长是多少？ 18m 问题探究1 学校科技小组进行野外考察，利用铺木板的方式通过一片湿地。你能解释这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积s(m2)的变化，压强p(pa)将如何变化？如果人和木板对地面的压力合计600N,那么 (3)如果要求压强不超过6000pa，木板面积至少要多大？ (1)用含s的代数式表示p,p是s的反比例函数吗？ (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ (4)在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象. (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同学交流. 例1 学校科技小组进行野外考察，利用铺木板的方式通过一片湿地。你能解释这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积s(m2)的变化，压强p(pa)将如何变化？如果人和木板对地面的压力合计600N,那么 (1)用含s的代数式表示p,p是s的反比例函数吗？ (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 解：(1)由p= 得p= ,给定一个s的值，对应的就有唯一的p值， p是s的反比例函数. (2)当s=0.2m2时，p= =3000(pa).当木板面积为0.2m2时，压强是3000pa. 例1 学校科技小组进行野外考察，利用铺木板的方式通过一片湿地。你能解释这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积s(m2)的变化，压强p(pa)将如何变化？如果人和木板对地面的压力合计600N,那么 (1)用含s的代数式表示p,p是s的反比例函数吗？ (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ (3)如果要求压强不超过6000pa，木板面积至少要多大？ 解：(1)(2) (3) 当p=6000pa时，s= =0.1(m2).如果要求压强不超过6000pa，木板面积至少要0.1m2. 例1 学校科技小组进行野外考察，利用铺木板的方式通过一片湿地。你能解释这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积s(m2)的变化，压强p(pa)将如何变化？如果人和木板对地面的压力合计600N,那么 (4)在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象. 解：(4)图象如下： 0 100 200 300 400 500 600 1 2 3 4 5 6 s/m2 p/pa 反比例函数的图象 是双曲线，这里为什么 只画出一支曲线？ p= (s 0) 图6.3-1 例1 学校科技小组进行野外考察，利用铺木板的方式通过一片湿地。你能解释这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积s(m2)的变化，压强p(pa)将如何变化？如果人和木板对地面的压力合计600N,那么 (1)(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ (3)如果要求压强不超过6000pa，木板面积至少要多大？ (4)(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同学交流. 解：(1)(2)(3)(4) (5) 0 600 s/m2 2 4 200 400 p/pa (2)是已知图象上某点横坐标为0.2，求该点纵坐标；（3）是已知图象上纵坐标不大于6000，求这些点横坐标的取值范围. 图6.3-2 用反比例函数解应用题的步骤： 1、弄清题意，分析确定实际问题中变量之间的关系； 2、建立反比例函数模型，确定自变量的取值范围； 3、运用反比例函数有关知识解决题目给出的问题. 迁移运用 1、汽车油箱有油50升，该车每小时耗油x 升，y 小时耗完，请写出y 与x 的函数关系式，并画出图象. 解：函数关系式为：y = . 函数图象如图6.3-5. x/升 y/小时 0 2 4 6 8 5 10 15 20 25 图6.3-3 2、近视镜的度数y （度）与镜片焦距 x （米）成反比例，已知400度近视镜片的 焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为________________________ . y = 迁移运用 3、在一闭合电路中，电压恒定，电流I(A)与电阻R( )成反比例函数关系，图象如图6.3-3所示，根据图象回答下列问题. （1）写出电流I与电阻R之间的函数表达式； （2）一用电器阻值为5 ，其允许通过的最大电流是1A，那么这个用电器接在闭合电路中会不会被烧毁？请说明理由； （3）若允许通过的电流不超过4A，那么电阻应控制在什么范围？ 解：（1）由题意，设I = (U 0），由图象过 点B (3,2),得2= ，解得U =6.电流I与电阻R 之 间的函数表达式为I = . 2 0 3 R/ I/A B(3,2) 图6.3-4 迁移运用 3、在一闭合电路中，电压恒定，电流I(A)与电阻R( )成反比例函数关系，图象如图6.3-3所示，根据图象回答下列问题. （1）写出电流I与电阻R之间的函数表达式； （2）一用电器阻值为5 ，其允许通过的最大电流是1A，那么这个用电器接在闭合电路中会不会被烧毁？请说明理由； （3）若允许通过的电流不超过4A，那么电阻应控制在什么范围？ 解:（1）电流I与电阻R之间的函数表达式为I = . 2 0 3 R/ I/A B(3,2) （2）当R =5 时，电流I = =1.2A，超过允 许通过的最大电流1A，所以这个用电器接在闭合电 路中会被烧毁. （3）当I =4A时，R = =1.5 . 结合图象可 知 ，电阻至少是1.5 . 图6.3-5 4 问题探究2 如图6.3-6，正比例函数y = x的图象与反比例函数y = 的图象相交于A，B两点.点A的坐标为（ ，2 ）. （1）分别写出这两个函数的表达式； （2）你能求出点B的坐标吗？与同学交流. x y 0 A B 图6.3-6 解：（1） 点A在两个函数的图象上， 2 = ,2 = . =2 , =6 . 正比例函数的表达式为y=2x , 反比例函数的表达式为y= . 问题探究2 如图6.3-6，正比例函数y = x的图象与反比例函数y = 的图象相交于A，B两点.点A的坐标为（ ，2 ）. （1）分别写出这两个函数的表达式； （2）你能求出点B的坐标吗？与同学交流. x y 0 A B 图6.3-6 解：（1） 正比例函数的表达式为y=2x , 反比例函数的表达式为y= . (2)由 得2x= , =3 ,x= . 当x=- 时，y=-2 . 点B 的坐标为（- ，-2 ）. 巩固练习 1、 D 拓展延伸 1、如图6.3-7，点P是x正半轴上的一个动点，由点P作x轴的垂线PA，交双曲线y= 于点A，连接OA.当点P 在x正半轴上运动时， AOP 的面积是否变化？若不变，请求出 AOP 的面积;若改变，试说明理由. x y A P O 图6.3-7 解：不变. 设点A坐标为（x,y），则y= ，xy=1. S AOP = OP AP = xy = . 当点P 在x正半轴上运动时， AOP 的面积总等于1. 拓展延伸 2、如图6.3-8，一次函数 = x+b( 0)的图象 分别与x轴、y轴相交于点A,B，与反比例函数 = 的图象相交于点C(-4,-2),D(2,4). (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当x为何值时， 0； (3)当x为何值时， ,请直接写出x的取值范围. o x y A B C D 图6.3-8 解:(1) 一次函数的图象经过点C,D , 解得 一次函数的表达式为 =x+2. 反比例函数的图象经过的D, 4= , = 8 反比例函数的表达式为 = . 拓展延伸 2、如图6.3-8，一次函数 = x+b( 0)的图象 分别与x轴、y轴相交于点A,B，与反比例函数 = 的图象相交于点C(-4,-2),D(2,4). (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当x为何值时， 0； (3)当x为何值时， ,请直接写出x的取值范围. o x y A B C D 图6.3-8 解:(1)(2) 由 0,得x+2 0,x -2 当x -2时， 0. (3)由函数图象可知，当x -4或0 x 2时， . 必做题：第159页 习题6.4 第1题、第2题 第162页 复习题 第8、9题 选做题：第160页 习题6.4 第3题 第162页 复习题 第7、10、11题 作业 $$