6.2 反比例函数的图象与性质 课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

6.2 反比例函数的图象与性质 第六章 反比例函数 第1课时　反比例函数的图象 学习目标 1.会用描点法画出反比例函数的图象,并掌握反比例函数图象的特征.（重点） 2.会利用反比例函数图象解决相关问题.（难点） 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）k 是非零常数. （2）xy = k． 一般地，形如 y = ( k是常数, k ≠0 )的函数叫做反比例函数． k x — 3．还记得正比例函数的图像与性质吗？ 回顾与思考 4.如何画函数的图象？ 函数图象画法 描点法 想一想： 正比例函数y=kx (k≠0)的图像的位置和增减性是由谁决定的？我们是如何探究得到的？ 反比例函数的图像与性质又如何呢？ 函数 正比例函数 反比例函数 表达式 y=kx(k是常数，k≠0） y=kx-1（k为常数，k≠0） 图象形状 经过原点的直线 双曲线 k>0 位置 第一、三象限 第一、三象限 增减性 从左到右上升 y随x的增大而增大 在各象限内，从左到右下降，y随x的增大而减小 k<0 位置 第二、四象限 第二、四象限 增减性 从左到右下降 y随x的增大而减小 在各象限内，从左到右上升，y随x的增大而增大 反比例函数 的图象 一 问题：如何画反比例函数 的图象？ 列表 描点 连线 解：列表如下 应注意 1.自变量x需要取多少值?为什么? 2.取值时要注意什么? x -8 -4 -3 -2 -1 -0.5 0.5 1 2 3 4 8 y -0.5 -1 -4/3 -2 -4 -8 8 4 2 4/3 1 0.5 描点、连线： x -8 -4 -3 -2 -1 -0.5 0.5 1 2 3 4 8 y -0.5 -1 -4/3 -2 -4 -8 8 4 2 4/3 1 0.5 想一想：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题? 1.列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值这样既可简化计算,又便于对称性描点; 2.列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; 3.连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性； …… 注意要点 列表： 描点、 连线： 请大家用同样的方法作反比例函数 的图象. x -8 -4 -3 -2 -1 -0.5 0.5 1 2 3 4 8 y 0.5 1 4/3 2 4 8 -8 -4 -2 -4/3 -1 -0.5 议一议 双曲线 轴对称图形，也是 以原点为对称中心的中 心对称图形． （1）观察 和 的图象，它们有什么相同点和不同点? （2）函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？ 相同点：1. 两支曲线构成； 2. 与坐标轴不相交； 3.图象自身关于原点成中心对称； 4.图象自身是轴对称图形。 不同点： 的图象在第一、三象限； 的图象在第二、四象限。 归纳总结 形状: 反比例函数 的图象由两支曲线组成，因此称反比例函数 的图象为双曲线. 位置：由k决定： 当k>0时,两支曲线分别位于_______________内; 当k<0时,两支曲线分别位于_______________内. 第一、三象限 第二、四象限 练一练 C 典例精析 B 2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有 _____________; 图象位于二、四象限的有___________. １．已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________ 3.如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是 ( ) A. (1,3) B. (3,1) C. (1,-3) D. (-1,3) C 4. 已知反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)． (1)求这个函数的表达式； 解：∵反比例函数 (k为常数，k≠0)的 图象经过点 A(2，3)， ∴把点A的坐标代入表达式，得 ， 解得k=6， ∴这个函数的表达式为 ． (2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由. 解：∵反比例函数的表达式为　　　 ， 　　∴ 6=xy 分别把点B，C的坐标代入， 得(－1)×6=－6≠6， 则点B不在该函数图象上； 3×2=6，则点C在该函数图象上． $$