6.2 反比例函数的图象与性质 课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

6.2.1反比例函数的图象与性质 班 级：九（5）班 教 材：九年级数学（北师大） 主讲人：喻宁波 学 校：大方县理化中学 旧知回忆 1、那些是反比例函数？ 1. 2. 3. 4. 5. 旧知回忆 函数 正比例函数 反比例函数 表达式 图象形状 k>0 位置 增减性 k<0 位置 增减性 ( k是常数,k≠0 ) 直线（经过原点） 一、三象限 从左到右上升 y随x的增大而增大 二、四象限 从左到右下降 y随x的增大而减小 ？ y=kx(k是常数，k≠0） 列表、描点、连线 描点法 画函数图象的基本方法是什么？ 用描点法画函数图象的一般步骤是什么呢？ 画反比例函数 的图象。 列表 1 ... -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ... ... -1 -2 -3 -6 6 3 2 1 ... 画反比例函数 的图象。 自变量x的值不能取0 自变量x的取值具有对称性 列表 1 ... -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ... ... -1 -2 -3 -6 6 3 2 1 ... 描点 2 -6 -1 连线 3 思考：两支曲线还可以往两边延伸吗？ 画反比例函数 的图象。 以自变量x为横坐标，函数值y为纵坐标 用光滑的曲线依次连接各点 列表 1 ... -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ... ... -1 -2 -3 -6 6 3 2 1 ... 描点 2 连线 3 ... ... 画反比例函数 的图象。 12 0.5 60 0.1 600 0.01 以自变量x为横坐标，函数值y为纵坐标 用光滑的曲线依次连接各点 列表 1 描点 2 连线 3 ... -6 -5 -4 -3 -2 -1 ... -1 -2 -3 -6 1 2 3 4 5 6 ... 6 3 2 1 ... 画反比例函数 的图象。 0.5 12 0.1 60 0.01 600 ... ... 以自变量x为横坐标，函数值y为纵坐标 用光滑的曲线依次连接各点 列表 1 描点 2 连线 3 ... -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ... ... 1 2 3 6 -6 -3 -2 -1 ... 画反比例函数 的图象。 用光滑的曲线依次连接各点 以自变量x为横坐标，函数值y为纵坐标 你认为画反比例函数图象应注意哪些问题？ 1.列表时选取的自变量数值宜对称 2.自变量x的取值不能为0 4.连线时，必须根据自变量的大小从左至右用光滑曲线连接，切忌化成折线；双曲线无端点，可向两边无限延伸 3.描点要准确 5.图象无限接近x轴、y轴，但不与之相交 初步感受图象的特征 观察函数 和 的图象，它们有什么相同点和不同点。 相同点： 1.两支曲线构成 2.与坐标轴不相交 3.图象自身关于原点成中心对称 4.图象自身是轴对称图形. 不同点： 双曲线的位置不同 思考：双曲线的位置为哪样不同？ 初步感受图象的特征 k>0 x与y同号 k<0 x与y异号 o x y (+,+) (-,-) (+,-) (-,+) 归纳： 1.当k>0时，反比例函数图象始终位于第一、三象限； 2.当k<0时，反比例函数图象则始终位于第二、四象限。 函数表达式 感受对称性 将函数 和 的图象分别绕着坐标原点旋转，你有什么新的发现？折叠呢？ 是否所有的反比例函数都是中心对称图形，轴对称图形？ 感受对称性 归纳：反比例函数图象是中心对称图形，其对称中心是坐标原点；反比例函数图象也是轴对称图形，它有两条对称轴：直线 和直线 . 下列关于反比例函数 图象的三个结论： ①函数图象经过点（-2，-4）和点（4,2）； ②函数图象位于第一、三象限； ③函数图象是中心对称图形，不是轴对称图形. 其中正确的是 .(填序号) 例题讲解 ① ② 例1 反比例函数 的图象大致是（ ） c 学以致用 例2 若双曲线 的两支曲线分别在第二、第四象限，则k的取值范围是（ ） A.k> B.k< C.k= D.不存在 B 例题讲解 学以致用 若反比函数 的图像位于第二、四象限，则k的取值范围是（ ） A.k＞3 B.k＜-3 C.k≥-3 D.k＞-3 B 当堂练习 1.点P（-3,6）在反比例函数 的图象上，那么k=____，该反比例函数的图象位于第_______象限． -18 二、四 2.在同一直角坐标系中，函数y＝-2x-2与y＝ （k≠0）的图象大是（    ） A B C D C 3.已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A（2，m）， B两点，则点B的坐标为______． (-2,-4) 4.已知反比例函数 的图象位于第二、四象限内，求a的值。 解： 课堂小结 反比例函数图象 正比例函数图象 类比 反比例函数图象是中心对称图形，其对称中心是坐标原点；反比例函数图象也是轴对称图形，它有两条对称轴：直线 和直线 . 函数 表达式 图象形状 k>0 位置 增减性 k<0 位置 增减性 反比例函数 ( k是常数,k≠0 ) 双曲线 一、三象限 二、四象限 ？ ？ 同学们，再见！ 基础教育精品课 课后作业 必做题：教材p154 习题6.4第三题 名校课堂1-6题 选做题：名校课堂11题 谢谢观看！ 书山有路勤为径，学海无涯乐作舟！ Lavf57.62.100 $$