第三单元《乘法分配律》教学设计-2023-2024学年四年级下册数学人教版

《乘法分配律》基于标准的教学设计 教材来源：义务教育教科书/人民教育出版社2022版 内容来源：四年级下册数学第三单元 主题：乘法分配律 课时：共6课时，第5课时 一、目标确定的依据 （一）课程标准相关要求 探索并理解乘法分配律，能用字母表示运算律。 （二）教材分析 例7教学乘法分配律，通过解决“一共有多少名同学参加了这次植树活动”这一问题，让学生依据两条思路得到两个算式，再根据等式两边的变化，概括运算律。 （三）学情分析 学生在探究乘法分配律时可结合乘法的意义来理解。在解决实际问题时，学生需要结合具体数据算式的特点，合理选择算法，从而可使计算变得简捷。 二、学习目标 1.通过学习,能正确、自主地运用乘法运算律进行简便计算。 2.在解决问题的过程中,体现策略的多样化,提高灵活、合理选择算法的能力。 3.养成学生独立思考和主动探究的意识和习惯。 三、评价任务 任务一：通过解决“一共有多少名同学参加了这次植树活动”的实际问题，完成学习目标1。 任务二：通过经历独立思考、合作探究、交流分享等数学活动，完成学习目标2。 任务三：通过解决生活的实际问题，完成学习目标3。 四、学习重难点 重点：理解、掌握乘法分配律。 难点：根据数据特点,灵活、合理地选择计算方法。 5、 学习过程预设 （一）谈话导入新课 课前热身： 学生随便说出一个两位数乘101，老师快速说出得数。学生尝试解释老师为什么算得这么快、这么准。 口算12×3=36，请同学们说一说计算过程：先算2×3=6，再算10×3=30，最后算30＋6=36。根据学生的回答板书脱式的过程。今天，我们一起来探究把一个算式变成两个算式、两个算式合成一个算式的方法。（板书课题：乘法分配律） 谈话导入拉近了师生之间的距离，学生由“一句话分成两句话，两句话合成一句话”的语言游戏自然联想到数学上是否也有这样神奇、美妙的现象，调动了学生学习的积极性。 （二）自主探究，发现运算律 1.创设情境，初步感知乘法分配律。 课件出示教科书P24的材料和P26例7。 要充分发挥主题图在新授课中的作用。 师：同学们先独立思考，理顺已知条件和要解决的问题，再尝试列式解答。 【预设】学生可能得出如下几种方法: ①(4＋2)×25 ②4×25＋2×25 ③25×（4＋2） ④25×4＋25×2 ＝6×25 ＝100＋50 ＝25×6 ＝100＋50 ＝150（人） ＝150（人） ＝150（人） ＝150（人） 方法①和③都是先求每组的人数,再求25个小组的总人数。方法②和④则是先分别求挖坑、种树的总人数与抬水、浇树的总人数,再相加，二者之和是参加植树的总人数。 师：观察①和②两个算式，同学们能从中发现什么规律？ 【预设】根据算式的意义和计算结果可以得到:(4+2)×25=4×25+2×25。（教师板书算式） 师：观察左、右两个算式，它们之间有什么联系？有什么区别？ （口算12×3=36，请同学们说一说计算过程：先算2×3=6，再算10×3=30，最后算30＋6=36。根据学生的回答板书脱式的过程。） 【预设】学生可能会有如下发现：4加2的和乘25等于先把4和2分别与25相乘，再相加。教师结合学生回答情况，引导学生得出：从算式的形式来看,左边是两个加数的和与一个数相乘,右边是这两个加数分别与这个数相乘,再相加。从乘法的意义来看,左边是求25个(4+2),右边是先分别求25个4和25个2,再相加,所以这两个算式结果相等。 师：观察③和④两个算式,想一想,是不是有同样的规律? 【预设】学生自主验证，发现有同样的规律，即25×（4+2）=25×4+25×2。（教师板书算式） 乘法分配律无论从形式上,还是内涵理解上,较之乘法交换律、乘法结合律都要难。因此,在结合实际情境对算式分析后,更重要的是需要结合乘法的意义来理解等式中两个部分的意义。 2.举例验证,理解乘法分配律。 师：两个数的和与一个数相乘,是不是都有这样的规律呢?你能自己想办法来验证吗? 【预设】学生可能会模仿例题的形式写出算式,再通过计算来验证结果相等。教师要利用生活中的例子唤起学生的生活经验,同时在生活经验的基础上结合乘法的意义，加深对这种运算律的理解。 例如：（30＋12）×8＝30×8＋12×8 “（30＋12）×8”表示42个8；“30×8＋12×8”表示30个8和12个8的和，也就是42个8。 师：在学习长方形的周长时，我们碰到过这种情况。把数学书的封面看成一个长方形，它的长是26cm，宽是18cm，请用两种方法计算它的周长，并说一说其中的道理。 （26＋18）×2＝26×2＋18×2 根据长方形周长的意义，（26＋18）×2表示2个长与宽的和，也可以先求2个长和2个宽分别是多少，再求它们的和。以算式4×5＋2×5为例，出示点子图，数形结合来理解乘法分配律。 本环节的举例验证从具体的形出发,抽象出数的运算,又回到形来解释运算的含义。通过对乘法分配律几何意义的理解,数形结合,利用几何直观建立模型,使学生真正理解乘法分配律。 3.归纳概括乘法分配律。 请同学归纳概括乘法分配律,教师板书:两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫作乘法分配律。 理解乘法分配律内涵的关键是乘法的意义，同样，判断是否符合规律也可以依据乘法的意义进行。 4.用字母表示乘法分配律。 （1）学生根据自己的理解独立完成教科书P26的填空，用字母表示出乘法分配律。 （2）全班交流分享。教师板书：(a＋b)×c＝a×c＋b×c a×(b＋c)＝a×b＋a×c （3）引导学生发现：从左往右观察, (a＋b)×c表示(a＋b)个c，a×c＋b×c表示a个c加b个c, 所以两者结果相等；反过来,从右往左观察,两者结果也相等。邀请学生来演情景剧，20年后看望老师，开门握手。在握手中体会乘法分配律的含义。 学生通过观察、探索、计算、猜想、验证等一系列活动发现了乘法分配律的一般形式: (a＋b)×c＝a×c＋b×c。在抽象成用字母表示后,教师要引导学生从左往右观察,还要从右往左观察,以方便后面学习乘法分配律的逆应用。 5.乘法分配律的应用。 独立解答:负责挖坑、种树的比负责抬水、浇树的多多少人? 学生独立完成后,再指名学生汇报。 【预设】预设1：先分别求负责挖坑、种树的与负责抬水、浇树的有多少人,再求它们的差。 4×25-2×25 =100-50 =50(人) 预设2：先求每组负责挖坑、种树的比负责抬水、浇树的多多少人,再求25组共多多少人。 (4-2)×25 =2×25 =50(人) 师：观察(4-2)×25=4×25-2×25,你有什么新的发现? 【预设】有了前面的探究,学生很快发现：两个数的差与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相减。 师：你们的发现用字母怎么表示? 【预设】（a-b）×c＝a×c-b×c 师：同学们真棒,通过解决自己提出的问题,对乘法分配律有了更全面的认识。 充分利用主题图和材料，引导学生发现两个数的差与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相减。这样设计，让学生对乘法分配律有了更全面的认识。 （三）运用新知识，巩固运算律 1.教科书P26“做一做”第1题。 学生独立完成后全班交流。 【预设】学生可能会出现错误，教师要进行针对性的指导。如判断56×(19+28)=56×19+28时,要引导学生从意义上判断56×(19＋28)应该是19个56加28个56的和,而不是19个56加28。再如32×（7×3）=32×7＋32×3，学生可能认为是对的，需要把乘法结合律和乘法分配律进行对比。 2.教科书P26“做一做”第2题。 同桌间相互说一说，再集中交流。 要注重引导学生结合已有经验，从具体数据的讨论，上升到规律的发现与归纳，最终形成乘法分配律的数学模型。 【预设】交流时，注意引导学生理解25×12的竖式计算过程实际是先算25×2和25×10的积，再把它们的积相加。 3.教科书P27“练习七”第4题。 学生独立完成后全班交流。 【预设】117×3＋117×7＝117×（3＋7）有的学生可能一下子看不出来，教师要引导他们发现：这是乘法分配律的逆应用。 4.教科书P28“练习七”第7题。 （1）观察比较每组算式的得数是否相等，并说明理由。 （2）如果相等，选择其中一个算出得数。 5.教科书P28“练习七”第6题。 （1）指名学生板演，其余学生在练习本上独立完成。 （2）集体交流订正。 结合基本练习，进一步掌握乘法分配律的形式，理解乘法分配律的内涵。第7题判断两个算式是否相等,意在巩固学生对乘法运算律的认识。选择计算较简便的算式进行计算,则是培养学生的简便计算意识。第6题是乘法分配律在一般计算中的应用,弄清一个数乘多位数的算法与乘法分配律的联系,体会将一个数拆成两个数的和,再分别与另外一个数相乘的过程。 （四）课堂小结 师：这节课我们学习了什么？你有什么收获？ （五）板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $$