7.3 频率与概率 课时优化训练-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

7.3频率与概率—— 高一数学北师大版(2019)必修一课时训练 1.根据某教育研究机构的统计资料，在校学生近视的概率为40%，某眼镜商要到一中学给学生配眼镜，若已知该校学生总人数为1200，则该眼镜商应准备眼镜的数目为( ) A.460副 B.480副 C.不少于480副 D.不多于480副 2.总数为万张的彩票，中奖率是，则下列说法中正确的是( ) A.买1张一定不中奖 B.买张一定中奖 C.买张一定中奖 D.买张不一定中奖 3.在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了40次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为( ) A.0.4，0.4 B.0.5，0.5 C.0.4，0.5 D.0.5，0.4 4.下列说法正确的是( ) A.某事件发生的频率为 B.不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1 C.小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 5.某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关.如果最高气温不低于，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于，需求量为100瓶.为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表： 最高气温 天数 4 5 25 38 18 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则( ) A.100 B.300 C.400 D.600 6.小明与小华两人玩游戏，则下列游戏不公平的是( ) A.抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数，小明获胜，向上的点数为偶数，小华获胜 B.同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上，小明获胜，两枚都正面向上，小华获胜 C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色，小明获胜，扑克牌是黑色，小华获胜 D.小明、小华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同，小明获胜，否则小华获胜 7.下列说法中正确的是( ) A.一个篮球运动员投三分球的命中率是10%，则当他投10个三分球时必然要投进1个 B.一个篮球运动员投三分球的命中率是10%，则当他投了9个球均未投进时，第10个一定投进 C.掷一枚均匀的硬币，连续出现了5次正面向上，则下一次出现反面向上的概率一定大于0.5 D.掷一枚均匀的硬币，连续出现了5次正面向上，则下一次出现反面向上的概率仍然等于0.5 8.两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这结果的试验最可能的是( ) A.抛一枚硬币，正面朝上的概率 B.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 C.从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是红球的概率 D.从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率 9.（多选）下列说法不正确的是( ) A．某种福利彩票的中奖概率为 ，那么买 1000 张这种彩票一定能中奖 B．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值 C．连续 10 次掷一枚骰子，结果都是出现 1 点，可以认为这枚骰子质地不均匀 D．某市气象台预报“明天本市降水概率为”，指的是该市气象台专家中，有认为明天会降水，认为不降水 10.（多选）给出下列四个命题,其中正确的命题有( ) A.甲、乙二人比赛,甲胜的概率为,则比赛5场,甲胜3场 B.抛掷一颗质地均匀的骰子,记事件A为“向上的点数为1或4”,事件B为“向上的点数为奇数”,则A与B互为对立事件 C.抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是 D.随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率 11.根据天气预报，明天降水概率为20%，后天降水概率为80%，假如你准备明天或后天去放风筝，你选__________为佳. 12.一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球,这些球除颜色外均相同.经多次摸球试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.25左右,则盒子中红球的个数约为____________. 13.下列命题中： ①某校共有男生2700人,女生1800人,用比例分配的分层随机抽样抽取容量为90的样本进行健康测试,则样本中男生有54人; ②随着试验次数n的增大,一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率; ③数据4,8,10,14的方差是2,4,5,7的方差的2倍; ④从3个红球和2个白球中任取两个球,记事件“取出的两球均为红球”,事件“取出的两个球颜色不同”,则事件A与B互斥而不对立; 其中正确命题的编号为_________. 14.“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲、乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负需继续比赛.假设甲、乙两人都是等可能地做这三种手势. （1）列举一次比赛时两人做出手势的所有可能情况； （2）求一次比赛甲取胜的概率，并说明“石头、剪刀、布”这个广为流传的游戏的公平性. 15.某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元：对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 40 20 20 20 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 28 17 34 21 （1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率； （2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？ 答案以及解析 1.答案：C 解析：，结合实际情况，眼镜商应准备的眼镜不少于480副. 2.答案：D 解析：由题意知：共有张彩票能中奖； 对于A，若买中张彩票中的一张，则也能中奖，A错误； 对于B，若买的张彩票均为无法中奖的彩票，则不中奖，B错误； 对于CD，若买的张彩票均为无法中奖的彩票，则不中奖，C错误，D正确. 故选：D. 3.答案：C 解析：100次试验中有40次正面朝上，所以正面朝上的频率为.因为硬币质地均匀，所以正面朝上和反面朝上的概率都是0.5.故选C. 4.答案：B 解析：对于A，事件发生的频率为，故A错误； 对于B，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故B正确； 对于C，小概率事件是指发生可能性极小的事件，是可能发生的，并不是不可能发生的事件，大概率事件就是发生可能性很大的事件，也可能不发生，并不是必然要发生的事件，故C错误； 对于D，概率是稳定值，是频率的理想值，并不会随着频率变化而变化，故与试验次数无关，故D错误. 故选：B. 5.答案：B 解析：当且仅当最高气温低于时，这种冷饮一天的需求量不超过300瓶，由表格数据知，最高气温低于的频率为，所以6月份这种冷饮一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.1.故选B. 6.答案：B 解析：对于A，抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数和向上的点数为偶数是等可能的，所以游戏公平；对于B，恰有一枚正面向上包括(正，反)，(反，正)两种情况，而两枚都正面向上仅有(正，正)一种情况，所以游戏不公平；对于C，从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色和扑克牌是黑色是等可能的，所以游戏公平；对于D，小明、小华两人各写一个数字6或8，一共四种情况，，，，两人写的数字相同和两人写的数字不同是等可能的，所以游戏公平.故选B. 7.答案：D 解析：投篮命中率只是一个比例关系，在实际过程中，并不是严格按照百分比得分，故A错；投篮的命中率只是说明投中的可能性的大小，与实际结果没有直接关系，故B错；掷一枚均匀的硬币，下一次出现反面向上的概率与试验无关，概率是0.5，故C错，D对.故选D. 8.答案：D 解析：用频率估计概率，可知某一结果出现的概率在之间； 对于A，抛一枚硬币，正面朝上的概率为，A错误； 对于B，掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，B错误； 对于C，从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是红球的概率为，C错误； 对于D，从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为，D正确：故选D. 9.答案：AD 解析：中奖概率为, 并不是买 1000 张这种彩票一定能中奖, 故 A错误; 结合概率的 概念即可判断B 项正确: C项中说的是“可以认为”, 故C 项正确: 降水概率为 就是降 水的可能侏有, 故 D 错误. 10.答案：CD 解析：A.甲胜的概率为表示甲每次获胜的可能性都是,但不一定比赛5场,甲胜3场,故A错误; B.事件A与B都包含“向上的点数为1”这个事件,故不是对立事件,故B错误; C.由频率的概念可知抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是,故C正确; D.频率在一定程度上反映了事件发生的可能性,随着实验次数的改变而改变,当实验次数相当大时,频率非常接近概率,而概率是事件本身的属性,不随实验次数的多少而改变,是定值,故D正确. 故选：CD. 11.答案：明天 解析：明天降水的可能性较小，而后天降水的可能性较大，故选明天. 12.答案：15 解析：设盒子中红球的个数为n, 由摸到黑球的频率稳定在0.25左右知,摸到黑球的概率为0.25, 则, 解得, 即盒子中红球个数大约15个. 故答案为：15. 13.答案：①②④ 解析：总体容量为4500,样本容量为90,所以抽样比为, 所以样本中男生的人数为,①正确; 对于有限n次随机试验,事件A发生的频率是随机的,而随机试验次数n趋向无穷大,随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率,②正确; 数据4,8,10,14的方差是2,4,5,7的方差的4倍,③错误;基本事件有“取出的两球均为红球”,“取出的两球均为白球”,“取出的球为一红球和一白球”等,因此事件A与B互斥而不对立,④正确; 故正确命题的编号为：①②④. 14.答案：（1）见解析 （2）甲取胜的概率，此游戏对于甲、乙两人公平 解析：（1）一次比赛所有可能出现的结果用树形图表示，如图所示. （2）由（1）中树形图可知，一次试验可能有9种结果， 记“甲、乙不分胜负”为事件A，“甲取胜”为事件B，“乙取胜”为事件C， 则事件A，B，C各含有3个样本点，则， 由此可见，此游戏对于甲、乙两人公平. 15.答案：（1）0.28 （2）甲分厂 解析：（1）由题表可知，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率为，乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率为. （2）甲分厂加工100件产品的总利润为（元）， 所以甲分厂加工100件产品的平均利润为15元/件； 乙分厂加工100件产品的总利润为（元），所以乙分厂加工100件产品的平均利润为10元/件.因为甲分厂加工产品的平均利润大于乙分厂，故厂家应选择甲分厂承接加工业务. 学科网（北京）股份有限公司 $$