小升初押题卷（试题）2023-2024学年六年级下册数学北师大版

小升初重点中学分班考押题卷 2023-2024学年六年级下册数学北师大版 一、选择题 1．a和b都是自然数（a、b均不为0）。若7÷＞7×，则（    ）。 A．a＜b B．a＞b C．a＝b 2．有六个数：－3，0，，－0.45，＋，－，其中正数的个数有(    )个。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．便民水果店购进了8千克樱桃，卖了，下面说法错误的是（      ） A．还剩下没有卖 B．还剩下1千克的 C．卖掉了6.4千克 D．剩下的质量与卖掉的质量比是4∶1 4．在一个比例式中，两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是（    ）。 A． B． C．1 5．有一根木料用去了米，还剩，用去的和剩下的哪个长？（　　） A．用去的长 B．剩下的长 C．一样长 D．无法确定 6．下面各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．和 B．0.25和4 C．和 D．和 7．一根3米长的绳子，用去后，又用去米，还剩（    ）米。 A．2 B．1 C． 8．一袋面粉的质量标准是“25±0.25kg”，那么下面质量合格的是（    ）。 A．24.70kg B．24.80kg C．25.30kg D．25.51kg 二、填空题 9．在、28%、3.16、150%、中，最大的数是( )，最小的数是( )。 10．六（1）班男生人数比女生人数少，男生人数是女生人数的。 11．把一个边长为25.12cm的正方形纸卷成一个最大的圆柱（接头处不计），再给这个圆柱配一个底面，底面的面积是( )cm2。 12．一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，底面积是( )平方厘米，侧面积( )平方厘米。和它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。 13．元旦期间同学们用一根长8米的彩带布置教室，第一次用去它的，第二次用去了米，还剩下( )米。 14．=　 　：40=12：　 　=　 　%=　 　（小数） 三、判断题 15．妈妈买了一件原价为540元的衣服，这件衣服在G商场打六折优惠，在M商场买则是满100元送40元购物券，由此可见，在M商场买更划算。( ) 16．兰兰在淘淘的东南方，那么淘淘在兰兰的西北方。( ) 17．一个圆的周长是18.84cm，那么与其半径相等的半圆的周长是9.42cm。( ) 18．把一个长方形按5∶1放大后，面积就扩大到原来的25倍。( ) 19．的商一定是小于或等于a。( ) 20．甲数是，乙数是甲数的倒数的，乙数等于1．( ) 四、计算题 21．直接写出得数。 0×47= 368-240= 1.25×8= 30×40%= 22．计算下面各题，能简算的要简算。                   23．解方程或解比例。             24．看图列式。 25．计算下面图形的表面积。（单位：厘米） 26．已知如图，求阴影部分的面积（单位：厘米）。 27．求下面各比的比值。 12∶36              ∶            ∶ 五、作图题 28．根据要求画一画。 （1）小丽家在学校北偏西20°方向300m处。 （2）医院在学校正东200m处。 （3）商场在学校东偏北40°方向250m处。 （4）书店在小丽家西偏南20°方向150m处。 六、解答题 29．在“呵护健康·按时体检”活动中，测量出张舒今年身高155厘米，比去年长高5厘米，今年比去年长高了百分之几？ 30．黎老师准备到电器城购买一套音响，标价是12000元，电器城提供两种付款方式：（1）一次性付款，九五折优惠．（2）一年分期付款，首月付现金7000元，以后每月付500元．黎老师会采用哪种付款方式最合算？ 31．王师博加工一批零件，第一天完成的个数与零件总数的比是1∶5，如果再加工45个，就可以完成这北零件的一半，王师傅第一天加工零件多少个？ 32．昨天是奶奶六十大寿的日子，爸爸送给奶奶一盒长方体形状的蛋糕．乐乐量了一下，发现这盒蛋糕的长是2分米，宽是2分米，高是分米，乐乐把它平均分成了4份，每份是多少立方分米？ 33．一批抗疫物资运往某地。现在甲车先单独运3次，剩下的两车合运，还需要运几次？ 34．一个底面是环形的零件（如下图），内圆的直径是4cm，外圆的直径是8 cm，高是4cm。它的体积是多少？ 35．如图，在一个长20cm，宽15cm的长方体水槽里有6cm深的水，把一根直径10cm的圆柱形钢材垂直放入水槽，直到竖立在水槽底面。这时水面上升了多少？（的近似值取3） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，据此解答即可。 【详解】假设7÷＞7，7×＜7，则＜1，所以a＜b； 故答案为：A。 【点睛】熟练掌握规律能够提高解答速度，也可以代入数值计算出来再比较。 2．B 3．D 【分析】把樱桃的总重量看作单位“1”，用单位“1”减去卖出的就是剩下的，据此判断即可；把樱桃的总重量看作单位“1”，卖了，则还剩下这些樱桃的1－＝；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：用8乘1－计算即可；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：用8乘即可求出卖掉的重量，据此判断即可；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：用8乘即可求出卖掉的重量；用8乘1－即可求出剩下的质量；然后用剩下的质量比上卖掉的质量即可。 【详解】A．1－＝，则还剩下没有卖。原题干说法正确； B．8×（1－） ＝8× ＝（千克） 因为＝8× 则还剩下8千克的，也就是1千克的。原题干说法正确； C．8×＝6.4（千克） 则卖掉了6.4千克。原题干说法正确； D．8×（1－） ＝8× ＝（千克） 8×＝6.4（千克） ∶6.4 ＝（×5）∶（6.4×5） ＝8∶32 ＝（8÷8）∶（32÷8） ＝1∶4 则剩下的质量与卖掉的质量比是1∶4。所以原题干说法错误。 故答案为：D 【点睛】本题考查比的意义，求出剩下的质量与卖掉的质量是解题的关键。 4．A 【详解】根据题意，因为两个内项互为倒数，所以两个内项的乘积是1，再根据比例的基本性质，那么两个外项的积也是1，因为一个外项是，所以另一个外项是。 故答案为：A。 5．B 【详解】试题分析：还剩，说的是比率，把这根木料的全长看作单位“1”，用去的是1﹣=，明显分母相同，分子4比3大，因此得解． 解：把木料的全长看作单位“1”，用去的是1﹣=， 因为＞， 所以剩下的长； 故选B． 点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几． 6．B 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此判断。 【详解】A．，不符合题意； B．0.25×4＝1，符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意； 故答案为：B 【点睛】掌握倒数的意义是解答题目的关键。 7．C 【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，第一次用去，第一次用去绳子的长度＝绳子的总长度×，剩下绳子的长度＝绳子的总长度－第一次用去绳子的长度－第二次用去绳子的长度，据此解答。 【详解】3－3×－ ＝3－1－ ＝2－ ＝（米） 所以，还剩米。 故答案为：C 【点睛】本题中主要考查分数乘法的应用，根据分数乘法的意义求出第一次用去绳子的长度是解答题目的关键。 8．B 【分析】根据题意可知，面粉的质量在（25－0.25）千克和（25＋0.25）千克之间即为合格，据此解答即可。 【详解】25－0.25＝24.75（千克）； 25＋0.25＝25.25（千克）； 24.75＜24.80＜25.25； 故答案为：B。 【点睛】明确面粉质量合格的范围是解答本题的关键。 9． 3.16 【分析】把分数、化成小数，用分子除以分母可得解；把百分数28%、150%化成小数，去掉百分号，小数点向左移动两位后可得解；再利用多位小数比较大小的方法，即可求出最大的数和最小的数是哪两个数。 【详解】＝1.4 ＝0.25 28%＝0.28 150%＝1.5 这5个数从小到大排列：0.25＜0.28＜1.4＜1.5＜3.16 即＜28%＜＜150%＜3.16。 所以最大的数是3.16，最小的数是。 【点睛】此题主要考查百分数、小数、分数之间的互化，掌握多位小数比较大小的方法，解决问题。 10． 【分析】把女生人数看作单位“1”，男生人数比女生人数少，则男生人数是女生人数的（1－），等于。 【详解】六（1）班男生人数比女生人数少，男生人数是女生人数的。 【点睛】本题考查求一个数是单位“1”的几分之几的有关运算。 11．50.24 【分析】卷成的最大圆柱的底面周长是正方形的边长，即25.12cm。据此，先求出底面半径，再根据圆的面积公式，求出这个圆柱的底面积即可。 【详解】底面半径：25.12÷2÷3.14＝4（cm） 底面积：3.14×42＝50.24（cm2） 所以，这个圆柱的底面积是50.24cm2。 【点睛】本题考查了圆柱的底面积。圆柱的底面是一个圆，根据圆的面积公式求圆柱的底面积即可。 12． 28.26 37.68 18.84 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，据此可求出圆柱的底面积和侧面积；和圆柱等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答即可。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） （立方厘米） 【点睛】本题考查圆柱的侧面积和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。 13．3 【分析】第一次用去8米的，第二次用去米，从8米里减去两次用的米数就是剩下的米数。 【详解】8－8×－ ＝8－4－ ＝4－ ＝3（米） 【点睛】此题考查的是分数乘法的应用，解答此题的关键是要分清两个表达的意义不一样，第一个是占8米的，而第二个是一个具体数量，即米。 14．32，15，80，0.8． 【详解】试题分析：解答此题的突破口是，根据比与分数的关系，=4：5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘8就是32：40；比的前、后项都乘3就是12：15；=4÷5=0.8；把0.8的小数点向右移动两位，添上百分号就是80%．由此进行转化并填空． 解：=32：40=12：15=80%=0.8； 点评：此题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可． 15．× 【分析】衣服原价540元，在G商场，打六折之后的金额就是540乘60%，在M商场满100元送40的购物劵，因此原价540元的衣服，可以送5张40元的优惠券，那么劵抵扣的金额就是5乘40，实际支付的金额就用520减去劵抵扣的金额。最后再把在G商场购买衣服花费的金额与在M商场购买衣服花费的金额进行大小的比较，哪个商场花费少就更划算。据此解答即可。 【详解】G商场：540×60%＝324（元） M商场：540－5×40 ＝540－200 ＝340（元） 324元＜340元 因此在G商场购买更划算 故答案为：× 16．√ 【分析】兰兰在淘淘的东南方，那么淘淘在兰兰的哪个方位，根据位置的相对性可以判断。 【详解】兰兰在淘淘的东南方，根据位置的相对性那么淘淘在兰兰的西北方正确。 故答案为：√ 【点睛】灵活运用物体位置的相对性是解决本题的关键。 17．× 【分析】半圆的周长包括圆周长的一半和直径，由此解答即可。 【详解】18.84÷2＋18.84÷3.14 ＝9.42＋6 ＝15.42（厘米） 故答案为：×。 【点睛】明确半圆的周长包括哪几部分是解题关键。 18．√ 【分析】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，平方以后的比是面积比，据此分析。 【详解】5²∶1²＝25∶1，25÷1＝25，所以原题说法正确。 【点睛】本题考查了图形的放大，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。 19．√ 【分析】当a的值与除数相等时，商等于1；除数大于1，商小于被除数，据此判断即可。 【详解】的商一定是小于或等于a，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握分数除法的计算方法。 20．× 【详解】甲数的倒数是，那么乙数就是的，因此乙数等于，计算后进行判断。 【解答】解：， ， 。 故答案为：×。 【点评】解答此题，注意倒数的概念，以及求“求一个数的几分之几是多少”，用乘法计算。 21．0；128；10；12 ；16；3； 【解析】略 22．；1；16； ；；10 【分析】（1）把101拆成（100＋1），再利用乘法分配律简算； （2）先计算除法，再利用减法的运算性质简算； （3）先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算除法； （4）先算小括号里面的，再算乘法； （5）先把变成乘法，再利用乘法的分配律简算； （6）有相同除数，可以利用除法的运算性质简算。 【详解】（1） ＝（100＋1）× ＝100×＋1× ＝51＋ ＝ （2） ＝ ＝2－－ ＝2－（＋） ＝2－1 ＝1 （3） ＝ ＝ ＝ ＝16 （4） ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝1× ＝ （6） ＝ ＝ ＝8＋6－4 ＝10 23．； 【分析】（1）先计算方程右边的乘法算式，根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加，再同时减去28，最后同时除以，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 【详解】 解： 解： 24．128米 【分析】分析题意可知，用去的占全部的，则没有用去的占全部的（1－），没有用去部分的长度＝总长度×（1－）。 【详解】 （米） 所以，没有用去的部分长度是128米 25．785平方厘米 【解析】圆柱的表面积包括圆柱两个底面的面积和圆柱的侧面积，半径是5厘米，可以求出底面圆的面积，侧面积展开是长方形，一条边是20厘米，另一条边是底面周长。 【详解】 （平方厘米） 26．10.26平方厘米 【分析】图中阴影部分的形状是不规则图形，将阴影部分通过割补，使其变成规则图形。如下图所示： 阴影部分的面积＝扇形的面积（大圆的面积）－三角形的面积。 【详解】3.14×62×－6×6× ＝3.14×36×－36× ＝28.26－18 ＝10.26（平方厘米） 27．；； 【分析】比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 【详解】（1）12∶36 ＝12÷36 ＝ （2）∶ ＝÷ ＝× ＝ （3）∶ ＝∶ ＝÷ ＝× ＝ 28．（1）（2）（3）（4）见详解 【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，结合所给角度确定方向，然后根据图上1cm表示实际100m，分别求出300m、200m、250m和150m的图上距离，据此进行作图。 【详解】（1）300÷100＝3（cm） 以学校为观测点，小丽家的位置如下图； （2）200÷100＝2（cm） 以学校为观测点，医院的位置如下图； （3）250÷100＝2.5（cm） 以学校为观测点，商场的位置如下图； （4）150÷100＝1.5（cm） 以小丽家为观测点，书店的位置如下图。 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。 29．3.3% 【分析】将今年的身高减去5厘米，求出去年的身高。求一个数比另一个数多百分之几，将这两个数的差除以另一个数即可。那么将今年和去年的身高差除以去年的身高，即可解题。 【详解】5÷（155－5） ＝5÷150 ≈3.3% 答：今年比去年长高了3.3%。 30．付款方式（1）最合算 【详解】付款方式（1）：12000×95%=11400（元） 付款方式（2）7000+（12-1）×500=12500（元） 11400<12500 付款方式（1）最合算 31．30个 【分析】根据 第一天完成的个数与零件总个数的比是1∶5，可知第一天加工的个数是零件总个数的，再根据如果再加工45个，就可以完成这批零件的，可求出再加工的45个对应的零件总个数的分率，用除法计算出零件的总个数，进而求得第一天加工零件的个数，据此列式计算即可。 【详解】45÷（－） ＝45÷ ＝150（个） 150×＝30（个） 答：王师傅第一天加工零件30个。 【点睛】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而能较好的解答问题。 32．0.6立方分米 【详解】（2×2×）÷4=（立方分米）或（0.6立方分米） 33．3次 【分析】将这批物资看作单位“1”，那么甲每次运，乙每次运。将甲的工作效率乘3，求出甲3次运了几分之几，从而利用减法求出还剩下几分之几。将剩下的除以甲乙的效率和，求出还需要运几次。 【详解】（1－×3）÷（＋） ＝（1－）÷ ＝× ＝3（次） 答：还需要运3次。 【点睛】本题考查了工程问题，工作时间×工作效率＝工作总量，工作总量÷工作效率＝工作时间。 34．150.72cm 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，分别求出外圆柱体积、内圆柱体积，相减即可。 【详解】[（8÷2）－（4÷2）]×3.14×4＝150.72（cm） 答：它的体积是150.72cm。 【点睛】本题考查圆柱的体积公式，牢记公式是解题的关键。 35．2厘米 【分析】将水面上升的高度设为x厘米，那么水面上升部分的体积是以10厘米为直径、（6＋x）厘米为高的圆柱的体积，同时水面上升的体积还为以20厘米为长、15厘米为宽、x厘米为高的长方体的体积。据此列方程解方程即可。 【详解】解：设水面上升了x厘米。 20×15×x＝3×（10÷2）2×（6＋x） 300x＝3×25×（6＋x） 300x＝75（6＋x） 300x＝450＋75x 300x－75x＝450 225x＝450 x＝450÷225 x＝2 答：水面上升了2厘米。 【点睛】本题考查了圆柱和长方体的体积，圆柱和长方体的体积均为底面积乘高。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$