2.6实数 课件 -2024-2025学年北师大版数学八年级上册

2.6 实数 1 PART ONE 新知导入 PART TWO 探究新知 PART THREE 例题讲解 PART FOUR 课堂小结 新知导入 思考： 属于有理数吗？它是什么数呢？ 上一页 下一页 返回 探究新知1 小组合作： 问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？ 思考 由此你可以得到什么结论？ 上一页 下一页 返回 探究新知 问题1我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式 实数的概念和分类 一 上一页 下一页 探究新知 问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？ 可以 思考 由此你可以得到什么结论？ 有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 上一页 下一页 探究新知 小组合作 想一想：1、所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？ 2、把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？ = = = π = 上一页 下一页 3.14159265… = = = π = 把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？ -2.23606796… 1.25992104… 1.41421356… 无限不循环小数 定义：无限不循环小数又叫做无理数. 无理数也有正负之分. 新知讲解 上一页 下一页 例题讲解 例1：把下列各数分别填入相应的集合内： 0.101101110...， 有理数集合 无理数集合 ．．． ．．． 思考：你能自己归纳出常见的有理数有哪几类吗？ 上一页 下一页 返回 归纳新知 常见的一些无理数： (1)含 的一些数； (2)开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001… 归纳 定义：有理数和无理数统称为实数 上一页 下一页 探究新知2 整数 正整数 分数 正整数 负整数 0 正分数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 负整数 负分数 按定义分类： 按大小分类： 有理数 0 有理数 有理数可以怎么分类呢？ 思考：类比有理数分类，你知道实数按定义,按大小如何分类吗？ 上一页 下一页 类比有理数分类，按定义分： 有理数 实数 无理数 正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数 讲解新知 上一页 下一页 讲解新知 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 （2）按大小分： 0 正无理数 负无理数 上一页 下一页 例题讲解 无理数： 有理数： 负实数： 正实数： 例2 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同. 方法 上一页 下一页 探究新知3 思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？ 因为圆的周长为π,所以数轴上点A表示的数是无理数π. 0 -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● A 实数与数轴上的点 二 上一页 下一页 探究新知 思考2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？ 1 1 1 1 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 . 上一页 下一页 探究新知4 －2 －1 0 1 2 - 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数. 上一页 下一页 新知讲解 讲解新知 在数轴上表示 和π 上一页 下一页 一级标题：黑体， 18 实数 数轴上的点 一一对应 数轴上的每个点都表示一个实数 总结归纳 新知讲解 总结归纳 讲解新知 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 上一页 下一页 一级标题：黑体， 19 例3：若数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A,B两点之间表示整数的点共有（ ）个 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 C 例题讲解 上一页 下一页 一级标题：黑体， 20 与有理数一样，实数也可以比较大小： 实数的大小比较 三 与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 原点 0 正实数 负实数 < 1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小. 与有理数一样，在实数范围内： 讲解新知 上一页 下一页 一级标题：黑体， 21 例题讲解 例4 比较它们的大小，并用“<”连接它们. -2 -1 0 1 2 3 1 -2 -2< < 1< < 上一页 下一页 一级标题：黑体， 22 实数 无理数：无限不循环小数叫做无理数． 实数：有理数和无理数统称为实数． 实数与数轴的关系：实数与数轴上的点一一对应. 课堂小结 上一页 下一页 返回 一级标题：黑体， 23 教科书第57页习题6.3 第1、2题 布置作业 上一页 下一页 再见 $$