第一章勾股定理（单元测试）2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第一章勾股定理（单元测试）2023-2024学年八年级上册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，在的方格纸，每个小正方形边长均为1，已知点A，B在方格顶点上，则长为（    ） A． B． C．2 D． 2．如图，阴影部分的四边形均为正方形，图中的数据表示其面积，则正方形M的面积为（    ）      A．1 B．7 C． D．5 3．我国秦汉时期，数学成就十分显著．当时流传这样一个数学题：今有竹高十二尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原本高12尺，从某处折断，竹梢触地处离竹根3尺，试问折断处距离地面多少尺？（    ）    A．4.5 B．5.625 C．4 D．6.375 4．如图，Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，则斜边AC上的高BD为（   ） A． B． C． D． 5．葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．把树干看成圆柱体，如图是葛藤盘旋1圈的示意图．现有一段葛藤绕树干盘旋2圈升高，树干底面周长是，则这段葛藤的长是（   ） A． B． C． D． 6．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为(　　) A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 7．小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当她把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端距离地面1米，则旗杆的高是（　　） A．8米 B．10米 C．12米 D．13米 8．已知，如图所示，的周长为，斜边的长为，则的面积为（   ）．    A． B． C． D． 9．如图，点在等腰直角的斜边上，是以为斜边的等腰直角三角形，若，，则的值等于（    ） A．4 B． C． D．20 10．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点C，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为 cm． 12．如图，一根树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离底部4米处．树折断之前有 米． 13．如图，把形如的纸沿直线折叠，若直角边，斜边，则 （1） ； （2）不重叠部分（阴影部分所示的三个小三角形）的周长为 ． 14．在海平面上有，，三个标记点，其中在的北偏西方向上，与的距离是400海里，在的南偏西方向上，与的距离是300海里．若在点处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为250海里，此时在点处有一艘轮船准备沿直线向点处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向处的过程中，有 小时可以接收到信号． 15．在直角坐标系中，点，点，是轴上的一点，则的最小值是 ． 16．如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形C的边长为7，则正方形B和正方形A的面积之差为 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，长方形MNPO的边OM在x轴上，边OP在y轴上，点N的坐标为（3，9），将矩形沿对角线PM翻折，N点落在F点的位置，且FM交y轴于点E，那么点F的坐标为 ． 18．如图，在中，为中线，交于点，若，，，则线段的长为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，6月5日法制广场一棵大树在离地面3米处被风折断，树的顶端落在离树干底部4米处，求这棵树折断之前的高度． 20．如图，直线，垂足为，线段，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点．求的长． 21．“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过60千米时，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方24米的处，过了1.5秒后到达处（），测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米，判断这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？若没有超速，说明理由． 22．在学习完“利用三角函数测高”这节内容后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实验活动．如图，在测点处安置测倾器，量出高度，测得旗杆顶端的仰角，量出测点到旗杆底部的水平距离．根据测量数据，求旗杆的高度．（参考数据： ） 23．学习完《勾股定理》一章，李凯和张亮剪了一张直角三角形和一张长方形纸片，进行如下操作： 操作一：在中，，，，如图①，将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，点C与点E重合，请求出的长； 操作二：如图②，在长方形中，，，在边上取一点P，将沿直线折叠，点C恰好与边上的点E重合，求的长． 24．如图，长方形中，，，点P在边上（不含端点B，C），直线与的延长线交于点E． (1)当点P是的中点时， 的长为 ， 的长为 ； (2)将沿直线折叠得到，点落在长方形的内部，延长交直线于点． ①在（1）的条件下，求出的长；（小陈不完整的求解过程如下，请你帮他补充完整．） （只需在答题卡对应区域写出剩余求解过程） ②连接，求周长的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．A 3．B 4．C 5．C 6．C 7．D 8．D 9．C 10．A 11． 12．8 13． 8 24 14． 15．5 16．49 17．（﹣，） 18． 19．8米 20． 21．超速，超速千米时 22．13.9cm 23．操作一∶；操作二：的长为． 24．(1)，3 (2)①；②6 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$