精品解析：内蒙古自治区通辽市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023-2024学年八年级（下）期末数学复习试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若正比例函数y＝kx图象经过点(－2，3)，则k的值为( ) A. B. － C. D. － 3. 下列各组数据中，由线段a，b，c组成三角形不是直角三角形的一组是（　　） A. a＝6，b＝8，c＝10 B. a＝40，b＝50，c＝60 C. a＝，b＝1，c＝ D. a＝，b＝4，c＝5 4. 下列各式中，运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 准备在甲，乙，丙，丁四人中选取成绩稳定的一名参加射击比赛，在相同条件下各人射击10次，已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，则应该选择哪位运动员参赛（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，在▱ABCD中，AC与BD相交与O点，E为AD中点，连接OE．若OE=2，则CD的长度为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A. 两组对边分别相等 B. 两组对角分别相等 C. 两条对角线互相平分 D. 每一条对角线平分一组对角 9. 如图，直线交坐标轴于A、B两点，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 B. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行另一组对角相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 二次根式有意义，则的取值范围是 ____． 12. 已知点，都在直线上，则______．（填“<”或“>”或“=”） 13. 某单位招聘工作人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6∶4记入总成绩，若小李笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则他的总成绩是___． 14. 直角三角形两直角边的长为6和8，则该直角三角形斜边上的中线长为_______． 15. 菲尔兹奖()是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给名成就显著的年轻数学家． 小明对截至2014年获奖者的年龄进行统计，整理成下面的表格 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 年龄段(岁) 频数(人) 8 11 17 20 这56个数据的中位数落在第____________组． 三、解答题： 16. 计算： 17. 若a=1﹣， 先化简再求+的值． 18. 学校抽查了某班级某月份其中5天用电量，数据如表（单位：度）： 度数 9 11 12 天数 3 1 1 （1）求这5天用电量的平均数，众数，中位数． （2）学校共有48个班级，若该月在校时间按22天计，试估计该校该月的总用电量． 19. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？ 20. 如图，在中，，是边上的中线，过点作，过点作，求证：四边形是菱形． 21. 如图，平面直角坐标系中，点，，直线与直线相交于点P． （1）求直线的解析式； （2）若直线与x轴交于点B，求的面积． 22. 某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产的产品总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系．当时，；当时，．B城生产的产品每件成本为20万元，若B城生产的产品数量至少比A城生产的产品数量多40件． （1）求k，b的值； （2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？ （3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级（下）期末数学复习试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意； 、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意； 、不能化简，是最简二次根式，符合题意； 、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式． 2. 若正比例函数y＝kx的图象经过点(－2，3)，则k的值为( ) A B. － C. D. － 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据待定系数法，可知直接代入可得-2k=3，解得k=－. 故选D. 点睛：此题主要考查了正比例函数解析式的求法，解题时直接利用代入法，即可求解. 3. 下列各组数据中，由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的一组是（　　） A. a＝6，b＝8，c＝10 B. a＝40，b＝50，c＝60 C. a＝，b＝1，c＝ D. a＝，b＝4，c＝5 【答案】B 【解析】 【分析】分别验证各选项中两小边的平方和是否等于最长边的平方即可解答． 【详解】解：A．62+82＝102，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，不符合题意； B．402+502≠602，故线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形，符合题意； C．（）2+12＝（）2，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，不符合题意； D．42+52＝（）2，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理的运用，掌握勾股定理逆定理：“三角形的两小边的平方和等于最长边的平方，则此三角形是直角三角形”是解答本题的关键． 4. 下列各式中，运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次根式的性质对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的加减运算对D进行判断． 【详解】解：A．原式＝2，所以A选项不符合题意； B．原式＝3，所以B选项不符合题意； C．，所以C选项符合题意； D．原式＝，所以D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 5. 准备在甲，乙，丙，丁四人中选取成绩稳定的一名参加射击比赛，在相同条件下各人射击10次，已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，则应该选择哪位运动员参赛（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：， ， ∴射击成绩最稳定的是甲，应该选择甲运动员参赛； 故选：A． 6. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，一次项系数大于0，则函数图象一定经过第一，三象限，常数项-7＜0，则一定与y轴负半轴相交，据此即可判断． 【详解】解：∵一次函数中，1＞0，-7＜0， ∴图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限． 7. 如图，在▱ABCD中，AC与BD相交与O点，E为AD的中点，连接OE．若OE=2，则CD的长度为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据平行四边形的性质可得AO=CO，再根据三角形的中位线定理可得EO=CD，进而可得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO， ∵点E是边CD的中点， ∴EO=CD， ∵OE=2， ∴CD=2OE=4， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了三角形中位线的性质，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 8. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A. 两组对边分别相等 B. 两组对角分别相等 C. 两条对角线互相平分 D. 每一条对角线平分一组对角 【答案】D 【解析】 【分析】菱形的对角线垂直和每一条对角线平分一组对角是菱形的重要性质，而平行四边形不具备这样的性质． 【详解】解：由菱形性质可知，每一条对角线平分一组对角； 而平行四边形不具备这样的性质； 其他A，C，B均是菱形和平行四边形共有的性质． 故选：D． 【点睛】此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知平行四边形与菱形的关系． 9. 如图，直线交坐标轴于A、B两点，则不等式解集是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】看在轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可. 【详解】由图象可以看出，轴下方的函数图象所对应自变量的取值为， 故不等式的解集是. 故选 【点睛】考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 B. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行另一组对角相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定进行判断即可． 【详解】解：选项A中，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故A选项错误； 选项B中，当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故B选项错误； 选项C中，由一组对边平行，一组对角相等可得另一组对边平行，所以是平行四边形，故C选项正确； 选项D中，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定，掌握平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 二次根式有意义，则的取值范围是 ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得． 故答案为：． 12. 已知点，都在直线上，则______．（填“<”或“>”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质找出结论亦可）． 【详解】解：∵点（-2，y1）、（2，y2）都在直线y=2x-3上， ∴y1= -7，y2= 1． ∵-7＜1， ∴y1＜y2． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键． 13. 某单位招聘工作人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6∶4记入总成绩，若小李笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则他的总成绩是___． 【答案】86 【解析】 【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出小李的总成绩． 【详解】解：由题意可得， 小李的总成绩是：=86（分）， 故答案为：86． 【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答． 14. 直角三角形两直角边的长为6和8，则该直角三角形斜边上的中线长为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线的性质．利用勾股定理先求解斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【详解】解： 直角三角形两直角边的长为6和8，，则斜边为： ， ∴该直角三角形斜边上的中线长为， 故答案为：5． 15. 菲尔兹奖()是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给名成就显著的年轻数学家． 小明对截至2014年获奖者的年龄进行统计，整理成下面的表格 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 年龄段(岁) 频数(人) 8 11 17 20 这56个数据的中位数落在第____________组． 【答案】三 【解析】 【分析】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力，要明确定义：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 根据中位数的定义可知，第28、第29两个数的平均数为中位数． 【详解】解：题目中数据共有56个，故中位数是按从小到大排列后第28、第29两个数平均数， 而第28、第29两个数均在第三组， 故这组数据的中位数落在第三组． 故答案为：三． 三、解答题： 16 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键．先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可 【详解】解：原式 17. 若a=1﹣， 先化简再求+的值． 【答案】3+2． 【解析】 【分析】根据a=1-＜1，先把+化成最简二次根式，然后代入a的值即可得出答案． 【详解】+ =+． ∵a=1﹣＜1， ∴原式=+=． 把a=1﹣代入得： ===（1+）2=3+2． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，难度不大，关键是把二次根式化为最简再代入求值． 18. 学校抽查了某班级某月份其中5天的用电量，数据如表（单位：度）： 度数 9 11 12 天数 3 1 1 （1）求这5天用电量的平均数，众数，中位数． （2）学校共有48个班级，若该月在校时间按22天计，试估计该校该月的总用电量． 【答案】（1）平均数是10；中位数是9；众数是9；（2）10560度 【解析】 【分析】（1）根据平均数的计算公式、众数、中位数的定义进行求解即可； （2）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量． 【详解】解：（1）这5天用电量的平均数是：（9×3＋11×1＋12×1）÷5＝10（度）； 9度出现了3次，最多，故众数9度； 第3天的用电量是9度，故中位数为9度； （2）10×22×48＝10560（度）， 答：估计该校该月用电10560度． 【点睛】此题考查了平均数，众数，中位数的概念，解题的关键是熟练掌握平均数，众数，中位数的概念和求解方法． 19. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？ 【答案】梯子顶端A下落了0.5米． 【解析】 【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理得AC=2米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理得CE=1.5米，所以AE=0.5米，即梯子的顶端下滑了0.5米． 【详解】解：在中，， ∴． ∴． 在中，， ∴， ∴． ∴． 答：梯子顶端A下落了0.5米． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，此题中主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得AC和CE的长，即可计算下滑的长度． 20. 如图，在中，，是边上的中线，过点作，过点作，求证：四边形是菱形． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质、平行四边形的判定及菱形的判定，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，再根据直角三角形的性质可得，即可得出结论． 【详解】证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，是边上的中线， ∴， ∴平行四边形是菱形． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点，，直线与直线相交于点P． （1）求直线的解析式； （2）若直线与x轴交于点B，求的面积． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据的坐标设直线的解析式为，待定系数法求解析式即可； （2）根据与x轴交于点B，先求得点的坐标，再联立与直线求得点的坐标，根据进行求解即可． 【详解】（1）设直线的解析式为， ， 解得 直线的解析式； （2）直线与x轴交于点B， 令，解得 直线与直线相交于点P，则 解得 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求量直线交点坐标，求两直线围成的三角形面积，根据题意待定系数法求解析式是解题的关键． 22. 某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产的产品总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系．当时，；当时，．B城生产的产品每件成本为20万元，若B城生产的产品数量至少比A城生产的产品数量多40件． （1）求k，b的值； （2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？ （3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）． 【答案】（1） （2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，A城生产了30件产品，B城生产了70件产品 （3）当时，A，B两城总运费的和为万元；当时，A，B两城总运费的和为万元 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确一次函数的相关性质是解题的关键． （1）由题意用待定系数法求k，b的值即可； （2）设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W万元，根据题意列出函数关系式，然后由函数的性质求费用最小时x的值； （3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为件，从B城运往C地的产品数量为件，从B城运往D地的产品数量为件，从而可得关于n的不等式组，解得n的范围，然后根据运费信息可得P关于n的一次函数，最后根据一次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：由题意，得：， 解得：． 【小问2详解】 解：设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W万元， 则， 由B城生产的产品数量至少比A城生产的产品数量多40件， 得：， 解得：， ， W随x的增大而减小， 当时，W最小，即A，B两城生产这批产品的总成本的和为最少， 城生产了30件产品，B城生产了件产品． 答：当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，A城生产了30件产品，B城生产了70件产品． 【小问3详解】 解：设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P， 则从A城运往D地的产品数量为件，从B城运往C地的产品数量为件，从B城运往D地的产品数量为件， 由题意得：， 解得：， ， 整理得：， 根据一次函数的性质分以下两种情况： ①当，时，P随n的增大而减小， 则时，P取最小值，最小值为； ②当，时，P随n的增大而增大， 则时，P取最小值，最小值为． 答：当时，A，B两城总运费的和为万元；当时，A，B两城总运费的和为万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$