第二十一章 一元二次方程 练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 练习 一、选择题 1．一元二次方程x2﹣x +1＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5的过程中，配方正确的是（ ） A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝1 C．（x-2）2＝9 D．（x+2）2＝9 3．一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．6，2，9 B．2，－6，9 C．2，－6，－9 D．－2，6，－9 4．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣10＝0的两个根，则x1+x2的值为（ ） A．10 B．3 C．﹣10 D．﹣3 5．某商品经过两次连续涨价后，售价比原来增长21%，则平均每次涨价的百分率为（　　） A．10% B．10.5% C．15% D．20% 6．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　） A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣4，﹣21 7．秋冬季节为流感得高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（　　） A．7人 B．8人 C．9人 D．10人 8．如图，某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设AB＝x米，则可列方程（　　） A．x（81﹣4x）＝440 B．x（78﹣2x）＝440 C．x（81﹣2x）＝440 D．x（84﹣4x）＝440 二、填空题 9．一元二次方程的根的判别式　 　0．（填“”“”或“”） 10．若m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则代数式2m2﹣6m+1＝　 　． 11．已知关于的一元二次方程的两个实根分别是，若，则的值为　 　． 12．某小区新增了一家快递店，每天的揽件数逐日上升，第一天揽件150件，第三天揽件216件，则该快递店揽件的日平均增长率为　 　． 13．如图，王师傅要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边要留出安装木门．若要使羊圈的面积为，则所围矩形与墙垂直的一边长为　 　． 三、计算题 14．用适当的方法解方程： （1） （2） 四、解答题 15． 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根是正数，求的取值范围． 16．如果不防范，病毒的传播速度往往很快，有一种病毒1人感染后，经过两轮传播，共有121人感染． （1）平均每人每轮感染多少人？ （2）第二轮传播后，人们加强防范，使病毒的传播力度下降到原来的20％，这样第三轮传播后感染的总人数是多少？ 17．定义：若，是方程的两个整数根，且满足，则称此类方程为“差1方程”．例如：是“差方程”． （1）下列方程是“差方程”的是　 　；（填序号） ①②③； （2）若方程是“差方程”，求的值． 18．随着“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展，道路上不戴头盔骑行的现象得到了极大的改善，七七超市的某品牌头盔的销量逐月攀升，已知4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率； （2）若此头盔的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1元，则月销售量减少10个，为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为多少元/个？ 19．如图， 利用一面墙（墙的长度为20米），用34米长的篱笆围成两个鸡场.中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1米宽的门，若两个鸡场总面积为96平方米， （1）求AB的长. （2）两个鸡场的总面积可以为110平方米吗，若行求出AB的长，若不行请说明理由. 答案 1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．A 7．B 8．D 9．> 10．-1 11．3 12．20% 13． 14．（1）， （2）， 15．（1）证明：由题意得：， 方程总有两个实数根； （2）解：， ， 解得或， 该方程有一个根是正数， ， ． 16．（1）解：设平均每人每轮感染x人， 由题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：平均每人每轮感染10人． （2）解：由题意得：． 答：第三轮传播后感染的总人数是363． 17．（1）② （2）解：方程因式分解得， 解得：，. ∵方程为“差方程”， ∴， 解得：或. 18．（1）解：设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x，． 根据题意得：150(1+x)2=216， 解得：x1=0.2=20%，x=-2.2(不符合题意，舍去)． 答：该品牌头盔销售量的月平均增长率为20%； （2）解：设该品牌头盔的售价定为y元/个，则每个头盔的销售利润为(y-30)元，月销售量为 300-10(y-40)=(700-10y)个， 根据题意得：(y-30)(700-10y)=3960， 整理得：y2-100y+2496=0， 解得：y1=48，y2=52， 又∵要尽可能让顾客得到实惠， ∴y=48． 答：该品牌头盔的售价应定为48元/个． 19．（1）解：设AB的长为x米，则边BC的长为米， 由题意，得， 解得：，， ∵当时，，∴不符合题意，舍去， ∴当时，，∴符合题意， 答：AB的长为8米. （2）解：设AB的长为x米，则边BC的长为米， 由题意，得， ， ， 该方程无解 答：两个鸡场的总面积不可以为110平方米 学科网（北京）股份有限公司 $$