精品解析：广东省东莞市重点学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

广东省东莞市重点学校2022-2023学年七年级下册数学期中试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 2. 下列各式成立的是（ ） A. ＝±5 B. ±＝4 C. ＝5 D. ＝±1 3. 如果两条直线被第三条直线所截，下列判断正确的是（ ） A. 同位角相等 B. 同旁内角互补 C. 内错角相等 D. 不能判断 4. 在直角坐标系中，点P(x，y)在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3、7，则点P的坐标为(　　) A. (－3，－7) B. (－7，－3) C. (3,7) D. (7,3) 5. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 10的立方根是 B. 是4的一个平方根 C. 的平方根是 D. 0.01的算术平方根是0.1 6. 如图，直线，被直线所截，∥，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于 A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，于点F，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法：①＝-10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③-3是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 计算：，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 5 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 64的立方根是_______． 12. 点关于轴对称的点坐标为______． 13. 如图，已知直线AB∥CD，，则_____________． 14. 一个正数的平方根是和，求这个正数___________ ． 15. 规定用表示一个实数x的整数部分，例如，，按此规定， _____． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算．． 17. 计算： 18. 完成下面的证明．（在括号中注明理由） 已知：如图，，， 求证：． 证明：已知 （　　） 又，已知 （　　） （　　） 等量代换 19. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为． （1）写出点A、B 的坐标：A ，B ； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出． （3）求的面积． 20. 已知：如图，，．求证：． 21. 已知，，且，求的值． 22. 如图，点在直线上，，． 求证：． 23. 先观察下列各式4； （1）计算： （2）已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出： （3）应用上述结论，请计算的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省东莞市重点学校2022-2023学年七年级下册数学期中试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）进行判断即可． 【详解】A. 是无理数，故本选项正确； B. =2不是无理数，是有理数，故本选项错误； C. =2，是有理数，不是无理数，故本选项错误； D. 3.14不是无理数，故本选项错误； 故选A 【点睛】此题考查无理数，明确无理数的定义是解题关键. 2. 下列各式成立的是（ ） A. ＝±5 B. ±＝4 C. ＝5 D. ＝±1 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根及立方根的定义计算可得． 【详解】A、=5，此选项错误； B、±=±4，此选项错误； C、=5，此选项正确； D、=1，此选项错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根、立方根及算术平方根的定义及其表示． 3. 如果两条直线被第三条直线所截，下列判断正确的是（ ） A. 同位角相等 B. 同旁内角互补 C. 内错角相等 D. 不能判断 【答案】D 【解析】 【分析】画出两条直线（不平行）被第三条直线所截，观察同位角，内错角，同旁内角，从而可得答案. 【详解】解：如图， 两条直线被第三条直线所截，所截得的同位角，内错角不一定相等，同旁内角不一定互补， 故选D 【点睛】本题考查的是同位角，内错角，同旁内角的含义，熟记相关的概念是解本题的关键. 4. 在直角坐标系中，点P(x，y)在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3、7，则点P的坐标为(　　) A. (－3，－7) B. (－7，－3) C. (3,7) D. (7,3) 【答案】B 【解析】 【分析】根据点P所在象限先确定P点横纵坐标都是负数，根据P到x轴和y轴的距离确定点的坐标． 【详解】∵点P（x，y）在第三象限，∴P点横纵坐标都是负数． ∵P到x轴和y轴的距离分别为3、7，∴点P的坐标为（﹣7，﹣3）． 故选B． 【点睛】本题考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离=纵坐标的绝对值，到y轴的距离=横坐标的绝对值． 5. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 10的立方根是 B. 是4的一个平方根 C. 的平方根是 D. 0.01的算术平方根是0.1 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根，平方根和算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：A. 10的立方根是，正确； B. -2是4的一个平方根，正确； C. 的平方根是±，故错误； D. 0.01的算术平方根是0.1，正确. 故选C． 【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根和算术平方根的定义． 6. 如图，直线，被直线所截，∥，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于 A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】由平角的定义可求出∠1，再利用平行线得内错角相等，即可求∠4. 【详解】∵∠1=∠2，∠3=40°，∴∠1＝∠2＝（180°－40°）＝70°． ∵a∥b，∴根据两直线平行，内错相等，得∠4＝∠1＝70°． 故选C． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依次计算各选项后进行判断即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C正确； D．，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根、去绝对值符号和乘方，解题关键是熟记运算法则和注意符号． 8. 如图，，于点F，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点E作EH∥CD，由此求出，得到，根据平行线的推论得到AB∥EH，利用平行线的性质求出答案． 【详解】解：过点E作EH∥CD，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵EH∥CD，， ∴AB∥EH， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查平行线的推论，平行线的性质，正确引出辅助线、熟记定理是解题的关键． 9. 下列说法：①＝-10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③-3是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根，算术平方根，立方根，实数与数轴，无理数的定义，实数的分类逐一分析即可． 【详解】解：①∵， ∴是错误的； ②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确； ③∵， ∴-3是的平方根，故说法正确； ④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确； ⑤两个无理数的和可能是有理数，如，故原说法是错误的； ⑥无限不循环小数是无理数，因此无理数都是无限小数，故说法正确； 综上分析可知，正确的是②③④⑥，共4个，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了实数的分类，数轴及平方根、立方根、算术平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如 等，也有这样的数． 10. 计算：，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】∵… ∴由此可以猜测个位数字以4为周期按照1，3，7，5的顺序进行循环， 知道2014除以4为503余2，而第2个数字为3， 所以可以猜测的个位数字是3. 故选B. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 64的立方根是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】解：∵43=64， ∴64的立方根是4， 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义. 12. 点关于轴对称的点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，据此求解即可． 【详解】解：点关于轴对称的点坐标为． 故答案为：． 13. 如图，已知直线AB∥CD，，则_____________． 【答案】50° 【解析】 【分析】先根据对顶角相等求出∠1的对顶角的度数，再根据两直线平行同位角相等即可得∠2的度数． 【详解】解：如图，∵∠3=∠1=50°， 又AB∥CD， ∴∠2=∠3=50°． 故答案为：50°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等是解决此类问题的关键． 14. 一个正数的平方根是和，求这个正数___________ ． 【答案】25 【解析】 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，根据题意可得：2a-7+a+4=0，然后求解即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得：2a-7+a+4=0， 解得：a=1， 则这个正数的平方根为-5和5， 这个正数为． 故答案为：25． 【点睛】本题考查了平方根，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 15. 规定用表示一个实数x的整数部分，例如，，按此规定， _____． 【答案】2 【解析】 【分析】先求出的范围，再根据表示一个实数x的整数部分即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵表示一个实数x的整数部分， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算．． 【答案】6 【解析】 【分析】根据算术平方根，立方根的定义进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根，立方根的定义． 17. 计算： 【答案】7 【解析】 【分析】先算乘方、二次根式的混合运用和绝对值，最后算加减即可． 【详解】解： = =7． 【点睛】本题考查了乘方、二次根式的混合运用和绝对值等知识，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 18. 完成下面的证明．（在括号中注明理由） 已知：如图，，， 求证：． 证明：已知 （　　） 又，已知 （　　） （　　） 等量代换 【答案】两直线平行，同位角相等；，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．根据，可得，再由，，可得．从而得到，即可． 【详解】证明：已知 （两直线平行，同位角相等） 又已知 （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） 等量代换 故答案为：两直线平行，同位角相等；，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等 19. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为． （1）写出点A、B 的坐标：A ，B ； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出． （3）求的面积． 【答案】（1）， （2） 如图所示，即为所求作； ． （3）5 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，平移作图．熟练掌握平移的性质，利用分割法求面积，是解题的关键． （1）根据点在坐标系的位置，写出点的坐标即可； （2）根据平移的性质，先确定平移后对应点，再画出即可； （3）分割法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：根据A，B的位置可得：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由图知，的面积为 ， 20. 已知：如图，，．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等，由对顶角相等结合题意得出，推出，由平行线的性质得出，结合题意得出，从而推出，即可得证． 【详解】略 21. 已知，，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的意义得出，，根据得出，从而得出，，求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， 当，时，； 当，时，； 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，代数式求值，无理数大小的比较，二次根式加减运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，得出，． 22. 如图，点在直线上，，． 求证：． 【答案】 证明：已知， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 又已知，，， （等式的性质）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，利用同旁内角互补，两直线平行得到，则，利用角的关系和等式的性质得到，则，即可证明结论成立． 【详解】略 23. 先观察下列各式4； （1）计算： （2）已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出： （3）应用上述结论，请计算的值． 【答案】（1）6 （2） （3）52 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根与数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：个连续奇数和的算术平方根等于． （1）由个连续奇数和的算术平方根等于可得答案； （2）利用以上所得规律可得； （3）将被开方数提取公因数4，再利用所得规律求解可得 【小问1详解】 解：， 故答案为：6； 【小问2详解】 ， 故答案为：； 【小问3详解】 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $