精品解析：安徽省阜阳师范大学附属中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

安徽省阜阳师范大学附属中学2022-2023学年下学期期末素养评估七年级下册 人教版数学卷 （满分：150分  时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列四个点中，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数即可得到答案． 【详解】解：第二象限的点是， 故选：D． 【点睛】此题考查了判断点的所在的象限，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题的关键． 2. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A选项：，故是错误的； B选项：，故是正解的； C选项：，故是错误的； D选项：，故是错误的； 故选B. 3. 要调查某所初中学校学生的平均体重，选取调查对象最合适的是　　 A. 选该校100名男生 B. 选该校100名女生 C. 选该校七年级的两个班的学生 D. 在各年级随机选取100名学生 【答案】D 【解析】 【详解】要调查某所初中学校学生的平均体重，选取调查对象最合适的是在各年级随机选取100名学生； 故选D． 4. 如图，下列条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定进行判断求解． 【详解】解：A. ，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定，故此选项不符合题意； B. ，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意； C. ，根据内错角相等，两直线平行可判定，但不能判断，故此选项符合题意； D. ，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法正确推理论证是解题关键． 5. 若关于x的不等式（2﹣m）x＜1的解为x＞，则m的取值范围是（　　） A. m＞0 B. m＜0 C. m＞2 D. m＜2 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：∵关于x的不等式（2﹣m）x＜1的解为x＞ ∴2-m＜0 解得：m＞2 故选C. 考点：不等式的性质. 6. 有下列命题：①同位角相等；②如果，那么；③如果，那么；④无理数不可以在数轴上表示，其中是真命题的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．利用平行线公理的推论、平行线的性质及判定方法、实数的性质及不等式的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； ②如果，，那么，正确，是真命题，符合题意； ③如果，且，那么，故原命题错误，是假命题，不符合题意； ④无理数可以在数轴上表示，故原命题错误，是假命题，不符合题意； 真命题有1个， 故选：D 7. 把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本．设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方程组的应用，正确理解题意，找到符合题意的等量关系式，构造出方程是解题的关键． 【详解】根据题意，得， 故选C． 8. 已知直线平行于轴，若点的坐标为，且点到轴的距离等于，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据平行于轴的直线上的点纵坐标相同可得点的纵坐标为，根据点到的距离等于点的横坐标的绝对值可得点的横坐标，据此即可求解，掌握点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵直线平行于轴，点的坐标为， ∴点的纵坐标为， ∵点到轴的距离等于， ∴点的横坐标为或， ∴点的坐标是或， 故选：． 9. 若不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集，进行求解即可． 【详解】解：由，可得：， 因为不等式组的解集为：， ∴， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查根据不等式组的解集，求参数的取值范围．正确的解出每一个不等式，是解题的关键． 10. 如图，直线，是直角三角形．，顶点在直线上，边交直线于点，边交直线于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．延长交直线于点，根据平行线的性质可得的度数，根据，三角形外角性质得出的度数． 【详解】解：延长交直线于点，如图所示： 直线， ， ， ， ， ， 故选：C 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 36的平方根是______． 【答案】±6 【解析】 【详解】因为， 则36的平方根为±6， 故答案为±6 12. 若是关于x，y的二元一次方程，则＝_____． 【答案】7 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义可得，解这个方程组即可得出答案． 【详解】解：根据题意，得：， 解得： ∴． 故答案：7． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，根据题意列出二元一次方程组，并解出这个二元一次方程组是解题的关键． 13. 如图，已知直线，直线分别交、于点、，过点作，垂足为点，若，则________． 【答案】##32度 【解析】 【分析】根据，，可得，再根据，即可得出． 【详解】解：，， ， 又， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了垂线的定义及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 14. 对x，y定义一种新的运算，规定，例如． （1）_______； （2）若关于正数m的不等式组恰好有2个整数解，则k的取值范围是________． 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式这组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键． （1）依据题意，根据所给关系代入计算即可得解； （2）依据题意，根据题目所给关系代入建立关于的不等式组，再由不等式组恰好由2个整数解，进而可以求出的取值范围． 【详解】解：（1）由题意，， ． 故答案为：1． （2）由题意，，， ． ． ，， ． ，． 原不等式组可以化为． 原不等式组的解集为． 原不等式组恰好有2个整数解， ． 三、解答题（共90分） 15. （1）求x的值：； （2）计算： 【答案】（1）；（2）7.5 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，立方根的意义，算术平方根的意义，利用实数法则进行化简计算是解题的关键． （1）利用平方根的意义解答即可． （2）利用立方根的意义，算术平方根的意义化简后计算即可； 详解】（1）， ． ． ． （2）原式 16. 解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】1＜x≤2，见解析． 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①，得x≤2， 解不等式②，得x＞1， 所以原不等式组的解集是1＜x≤2， 将解集表示在数轴上如图所示： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 17. 如图，若，，试说明与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析． 【解析】 【分析】由同位角相等，两直线平行可证，由同旁内角互补，两直线平行可证，即得出，从而由两直线平行，同旁内角互补即得出． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，平行公理的推论．熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形 的三个顶点的坐标分别是．将三角形 向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形． （1）写出点的坐标； （2）在平面直角坐标系中画出三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3）8.5 【解析】 【分析】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接写出点的坐标即可； （2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 由图形与坐标可得：． 【小问2详解】 三角形如图所示．   【小问3详解】 ． 19. 如图，每个小正方形的边长为1． （1）求图中阴影正方形的面积； （2）已知x为阴影正方形边长的小数部分，y为的整数部分，求的算术平方根． 【答案】（1）13 （2） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算、求一个数的算术平方根，熟练掌握网格中割补法求图形面积的方法以及算术平方根的定义是解答的关键． （1）根据网格特点，由大正方形的面积减去阴影周围四个直角三角形的面积可求求解； （2）根据无理数的估算求得x、y值，再根据算术平方根的定义代值求解即可． 【小问1详解】 解：阴影正方形的面积． 【小问2详解】 解：由（1）得阴影正方形的面积为13， ∴阴影正方形的边长为 的整数部分是， ， 的整数部分是3， ∴． ， 的算术平方根为． 20. 在直角坐标系中，设一质点自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，如此继续运动下去，设，，，2，3，． （1）依次写出的值； （2）计算的值； （3）计算的值． 【答案】（1）分别为1，，，3，3， （2）1 （3）1002 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律． （1）根据图象结合平面坐标系得出各点横坐标即可； （2）根据各点横坐标数据得出规律，进而得出答案即可； （3）经过观察分析可得每4个数的和为2，把2004个数分为501组，即可得到相应结果． 【小问1详解】 根据平面坐标系结合各点横坐标得出： 、、、、、的值分别为：1，，，3，3，； 【小问2详解】 ； ； ； 【小问3详解】 ； ； ． 21. 某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，满分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表．请根据所给信息，解答下列问题： 成绩x/分 频数 百分比 10 30 40 n m 50 （1） ， ； （2）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩为“优”等的约有多少人？ 【答案】（1）70，20% （2）约有750人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意和统计表中数据可以求得、的值； （2）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人． 【小问1详解】 由题意可得， ，， 故答案：70，0.2； 【小问2详解】 该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：（人， 答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人． 22. 某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇． 若第一次用资金17400元，第二次用资金22500元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？ 在的条件下，若该业主计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？ 【答案】挂式空调每台的采购价是1800元，电风扇每台的采购价是150元；该经营业主最多可再购进空调11台． 【解析】 【分析】（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据采购价格=单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设再购进空调a台，则购进风扇（70﹣a）台，根据采购价格=单价×数量，可列出关于a的一元一次不等式，解不等式即可求解． 【详解】解：设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元， 根据题意，得， 解． 答：挂式空调每台的采购价是1800元，电风扇每台的采购价是150元． 设再购进空调a台，则购进风扇台， 由已知，得， 解得：， 故该经营业主最多可再购进空调11台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，根据数量关系列出方程（方程组或不等式）是关键． 23. 【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G． （1）若∠AFH=60°，∠CHF=50°，则∠EOF=_____度，∠FOH=_____度． （2）若∠AFH+∠CHF=100°，求∠FOH的度数． （3）【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF=α，直接写出∠FOH的度数．（用含α的代数式表示） 【答案】（1）30，125 （2）∠FOH=130°． （3）∠FOH=90°-α． 【解析】 【分析】（1）依据角平分线以及平行线的性质，即可得到∠EOF的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠FOH的度数； （2）依据角平分线以及平行线的性质、三角形内角和定理，即可得到∠FOH的度数； （3）根据∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，可得∠OFH=∠AFH，∠OHI=∠CHI，再根据∠FOH=∠OHI-∠OFH进行计算，即可得到∠FOH的度数． 【小问1详解】 解：∵∠AFH=60°，OF平分∠AFH， ∴∠OFH=30°， 又∵EGFH， ∴∠EOF=∠OFH=30°； ∵∠CHF=50°，OH平分∠CHF， ∴∠FHO=25°， ∴△FOH中，∠FOH=180°-∠OFH-∠OHF=125°； 故答案为：30，125； 【小问2详解】 解：∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF， ∴∠OFH=∠AFH，∠OHF=∠CHF． ∵∠AFH+∠CHF=100°， ∴∠OFH+∠OHF=（∠AFH+∠CHF）=×100°=50°． ∴∠FOH=180°-（∠OFH+∠OHF）=180°-50°=130°． 【小问3详解】 解：∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O， ∴∠OFH=∠AFH，∠OHI=∠CHI， ∴∠FOH=∠OHI-∠OFH =（∠CHI-∠AFH） =（180°-∠CHF-∠AFH） =（180°-α） =90°-α． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的综合运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省阜阳师范大学附属中学2022-2023学年下学期期末素养评估七年级下册 人教版数学卷 （满分：150分  时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列四个点中，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 要调查某所初中学校学生的平均体重，选取调查对象最合适的是　　 A 选该校100名男生 B. 选该校100名女生 C. 选该校七年级的两个班的学生 D. 在各年级随机选取100名学生 4. 如图，下列条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的不等式（2﹣m）x＜1的解为x＞，则m的取值范围是（　　） A. m＞0 B. m＜0 C. m＞2 D. m＜2 6. 有下列命题：①同位角相等；②如果，那么；③如果，那么；④无理数不可以在数轴上表示，其中是真命题的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本．设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 已知直线平行于轴，若点的坐标为，且点到轴的距离等于，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 若不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ） A B. C. D. 10. 如图，直线，是直角三角形．，顶点在直线上，边交直线于点，边交直线于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 36的平方根是______． 12. 若是关于x，y二元一次方程，则＝_____． 13. 如图，已知直线，直线分别交、于点、，过点作，垂足为点，若，则________． 14. 对x，y定义一种新的运算，规定，例如． （1）_______； （2）若关于正数m的不等式组恰好有2个整数解，则k的取值范围是________． 三、解答题（共90分） 15. （1）求x的值：； （2）计算： 16. 解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来． 17. 如图，若，，试说明与之间数量关系，并说明理由． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形 三个顶点的坐标分别是．将三角形 向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形． （1）写出点的坐标； （2）在平面直角坐标系中画出三角形； （3）求三角形的面积． 19. 如图，每个小正方形的边长为1． （1）求图中阴影正方形的面积； （2）已知x为阴影正方形边长的小数部分，y为的整数部分，求的算术平方根． 20. 在直角坐标系中，设一质点自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，如此继续运动下去，设，，，2，3，． （1）依次写出的值； （2）计算的值； （3）计算的值． 21. 某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，满分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表．请根据所给信息，解答下列问题： 成绩x/分 频数 百分比 10 30 40 n m 50 （1） ， ； （2）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩为“优”等的约有多少人？ 22. 某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇． 若第一次用资金17400元，第二次用资金22500元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？ 在的条件下，若该业主计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？ 23. 【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G． （1）若∠AFH=60°，∠CHF=50°，则∠EOF=_____度，∠FOH=_____度． （2）若∠AFH+∠CHF=100°，求∠FOH的度数． （3）【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF=α，直接写出∠FOH的度数．（用含α的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$