江苏省连云港市东海县实验中学2023—2024学年上学期 九年级数学周测四

东海县实验中学2023—2024学年度第一学期周测 九年级数学周测四 范围：2.1—2.5 时间：100分钟 满分：150分 得分： 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列说法正确的是 A．等弧所对的弦相等 B．三点确定一个圆 C．相等的圆心角对的弧相等 D．三角形的外心到三角形三边的距离相等 2. ⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离是3cm，则点A与⊙O的位置关系为 A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．无法确定 3. 如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠O=40°，则∠C的度数是 A.20° B.40° C.50° D.80° 4. 如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=100°，则∠B的度数是 A.80° B.50° C.130° D.100° 第3题图 第4题图 第6题图 5. 圆的直径为10cm，如果圆心与直线的距离是d，则 A．当d=8cm时，直线与圆相交 B．当d=4.5cm时，直线与圆相离 C．当d=5cm时，直线与圆相切 D．当d=10cm时，直线与圆相切 6. 如图，在网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中选取9个格点（格线的交点称为格点），若以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为 A.<r< B.<r≤ C.<r<5 D.5<r< 7. 用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，甲、乙两人的作法如图：根据两人的作法可判断 A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误 第7题图 第8题图 8. 如图，已知AB是⊙O的一条弦，直径CD与弦AB交于点E，且BE=3AE，已知DE=8，CE=2，则点O到AB的距离为 A. B. C.2 D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是 . 10. 如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°,OB=3，则线段BP的长为 . 11. 如图，过A、C、D三点的圆的圆心为点E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A=66°，那么 ∠ABC= . 第9题图 第10题图 第11题图 12. 若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最远距离为5，最近距离为3，则此圆的半径为 . 13. 如图，AC，BC是⊙O的弦，PA，PB是⊙O的切线，若∠C=60°，则∠P= . 14. 如图，PA，PB切⊙O于点A、B，EF切⊙O于点C，交PA，PB于E、F，PA=10，则△PEF的周长为 . 第13题图 第14题图 第16题图 15. 点I是△ABC的内心，若∠BIC=115°，则∠A的度数为 . 16. 如图，△ABC是等边三角形，AB=2，点P是△ABC内一点，且∠BAP-∠CBP=30°，连接CP，则CP的最小值为 . 三、解答题 17. （8分）已知在矩形ABCD中，AB=3,BC=4，以点A为圆心，r为半径作⊙A, （1）当半径r为何值时，⊙A与直线BC相切； （2）当半径r为何值时，⊙A与直线BD相切； （3）当半径r的取值范围为何值时，⊙A与直线BC相交且与直线CD相离． 18. （12分）如图AB、CD是⊙O的两条弦，相交于点P，若AB=CD，求证： （1）AD=BC; （2）PA=PC 19. （12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AC边上，BE平分∠ABC，DE⊥BE交AB于D，⊙O是△BDE的外接圆． （1）求证：AC是⊙O的切线： （2）若AD=2，AE=4，求⊙O的半径长． 20. （12分）已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°. （1）如图①，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点，点B是弧CD的中点，求 ∠ABE的度数； （2）如图②，以点B为圆心的圆与边AC相切于点F，与BC交于点G，求∠GFC的度数 21. （12分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（4，4），C（6，2）. （I）若经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心为M， 点M的坐标为 ；⊙M的半径为 . （II）若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中 该圆共经过个格点。 22. （10分）如图，有一个拱桥是圆弧形，它的跨度AB为60m，拱高CD为18m，当洪水泛滥跨度小于30m时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4m时，问是否要采取紧急措施？ 23. （10分）下面是小明帆同学设计的“过圆外一点作圆的一条切线”的尺规作图过程。 已知：如图，已知⊙O及⊙O外一点P. 求作：过P点的⊙O 的一条切线． 作法：①连接OP；②作OP的垂直平分线l，交OP于点M ③以点M为圆心，PM的长为半径画弧，交⊙O于点A； ④作直线PA. 则PA是⊙O的切线． 请你根据小帆同学的设计的尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成证明：证明：连接OA ∵OP是OM的直径 ∴∠PAO=90°（ ）（填推理的依据）. ∴OA⊥AP， 又∵OA是⊙O的半径， ∴PA是⊙O的切线（ ）（填推理的依据） 24. (12分）我们给出定义：如果三角形存在两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为"准互余三角形"．已知△ABC为"准互余三角形"，并且∠A>∠B>∠C. (1）如图①，若∠B=60°且AB=，求边BC的长； (2）如图②，∠B>45°，以边AC为直径作⊙O，交BC于点D，若BD=2,BC=7，试求⊙O的面积． 25. (14分）我们知道圆是所有到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点组成的平面图形。由此可知，如图①，若OA=OB=OC，则点A、B、C均在以O为圆心，OA为半径的圆上． (1）如图②，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕顶点A逆时针旋转α，得到△ADE，连结CD、BE。 ①若∠BCD=118°，求∠BED的大小． ②若AB=5,BC=6，当90°<α<180°时，四边形ACDE面积的最大值为 . (2）如图③，将边长为6的等边△ABC绕顶点A逆时针旋转α，得到△ADE，点F为DE中点。过点D作DG⊥AC，交AC于点G，当75°≤α<150°时，则FG长的最大值 九年级数学周测四 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$