1.11 有理数的乘方（课件）2024—2025学年华东师大版数学七年级上册

1.11 有理数的乘方 第一章 有理数 知1－讲 感悟新知 知识点 乘方的意义 1 1.乘方 求几个相同乘数的积的运算，叫作乘方 ， 乘方的结果叫做幂 . 一般地， 记作 an， 读作“a的n次方” ，其中a 叫做底数， n 叫做指数.当把 an看作是 a的 n次方的结果时，也可读作“ a 的 n 次幂” . 感悟新知 知1－讲 特别提醒 1. 有理数的乘方可以看成是一种特殊的乘法运算 . 2. 乘方具有双重意义，它不仅表示一种运算——求几个相同因数的积的运算，还表示这种运算的结果——幂. 感悟新知 2. 乘方的意义 an 表示 n 个相同乘数 a 的积，其中相同的乘数是底数，乘数的个数是指数，因此，可以把相同乘数的乘法转化为乘方或把乘方转化为乘法 . 知1－讲 知1－练 感悟新知 [母题 教材 P55 练习 T1 ]分别指出下列各数的底数、指数及表示的意义： (1)(－ 2) 5 ； (2) － 25； (3) (－ )2. 例1 知1－练 感悟新知 解：(1) (－ 2) 5 的底数是 － 2 ，指数是 5， 它表示(－ 2) × (－ 2) × (－ 2) × (－ 2) × (－ 2) . (2) － 25 的底数是 2，指数是 5， 它表示 － 2× 2× 2× 2× 2. (3)(－ )2的底数是 (－ ) ，指数是 2， 它表示 (－ ) × (－ ). 解题秘方：利用乘方的意义确定底数和指数. 底数是负数或分数时，要用括号将底数括起来. 知1－练 感悟新知 1-1.算式( － )× ( － )× ( － )×( － )可表示为(     ) A. ( － )4 B. ( － )× 4 C. ( － )4 D. 以上均不对 A 感悟新知 知2－讲 知识点 乘方的运算法则 2 1. 有理数的乘方运算法则  (1)正数的任何次幂都是正数； (2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； (3) 0 的任何正整数次幂都是 0. 感悟新知 知2－讲 2. 有理数的乘方运算 计算一个有理数的乘方时，应根据乘方的符号法则确定幂的符号，再计算绝对值 .有理数的乘方运算也可转化为有理数的乘法运算，按照有理数的乘法法则计算 . 知2－讲 感悟新知 特别解读     有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号 法则 .一看底数，二看指数，确定符号后按照有理数的乘法算出其结果 . 感悟新知 知2－练 [母题 教材 P55 练习 T2]计算： (1)(－ 5) 4； (2) － 54； (3) ()3； (4) (－ )3； (5)(－ 1) 2 024. 例2 解题秘方：将乘方运算转化为乘法运算算出结果. 知2－练 感悟新知 解：(－ 5) 4=+(5× 5× 5× 5) =625. (1)(－ 5) 4； (2) － 54； (3) ()3； － 54 = －(5× 5× 5× 5) = － 625. ()3 =+( × × ) = . 底数互为相反数的奇次 幂仍互为相反数. 知2－练 感悟新知 (－ 1) 2 024= =1. (4) (－ )3； (5)(－ 1) 2 024. －1的偶次幂等于1 ，－1的奇次幂等于－1. 底数互为相反数的奇次 幂仍互为相反数. 解：(－ )3 = (－ ) ××= － . 知2－练 感悟新知 2-1. [ 月考·眉山 ] 下列式子中， 不相等的一组是(     ) A.(－ 2) 4 与 － 24 B.(－ 2) 2 与 22 C.(－ 2) 3 与 － 23 D.| － 23| 与 |2|3 A 知2－练 感悟新知 2-2.计算： (1)(－ ) 2； (2) (－ 0.1) 4； (2) (－ 1 ) 3. 原式＝0.000 1. 感悟新知 知3－讲 知识点 用科学记数法表示数 3 1. 科学记数法 一个绝对值大于10的数可以记成a× 10n的形式，其中1 ≤ |a|<10， n是正整数.像这样的记数法叫做科学记数法. 感悟新知 知3－讲 2. 科学记数法中的 a 和 n (1)将原数的小数点移到最高数位的数字的后边即可得到 a的值 . (2)确定 n 的两种方法： ① n 等于原数的整数位数减 1； ②小数点向左移动了几位， n 就等于几 . 知3－讲 感悟新知 特别提醒 1. 用科学记数法表示数只是改变数的形式，不改变数的性质和大小. 2. 用科学记数法表示负数时和正数一样，区别就是前面多一个“－”号. 知3－练 感悟新知 [母题 教材 P56 练习 T1 ] 用科学记数法表示下列各数： (1) 12 000； (2) － 2 024 000 000； (3) 14 000 万 . 例3 解题秘方：在用科学记数法将一个绝对值大于 10 的数表示成 a× 10 n 的形式时， 1 ≤ |a|<10， n 为正整数 . 12 000； (2) － 2 024 000 000； (3) 14 000 万 . 知3－练 感悟新知 解：12 000=1.2× 10 4. － 2 024 000 000= － 2.024× 10 9. 14 000 万 =14 000× 10 000=140 000 000=1.4× 10 8. 知3－练 感悟新知 3-1.为积极践行节能减 排的发展理念， 某市 城 区 已 建 成 充 电 基础设施接口超过 8 500个 . 将 8 500 用科学记数法表示为(     ) A. 0.85× 104 B. 85× 102 C. 8.5× 103 D. 8.5× 104 C 感悟新知 知4－讲 知识点 还原用科学记数法表示的数 4 还原方法  把用科学记数法表示的数 a× 10 n 还原成原数时，只需把 a 中的小数点向右移动 n 位，并去掉乘号和 10n即可，若向右移动的位数不够，应用 0 补足 . 易错警示： 还原后原数的位数易出错，误认为 10 的 n 次方，后面就有 n 个 0. 知4－讲 感悟新知 特别提醒 还原用科学记数法表示的数要注意两个不改变： 一不改变数的正负性； 二不改变数的大小. 感悟新知 知4－练 [母题 教材 P56 练习 T2]下列用科学记数法表示的数，原数分别是什么数？ (1) 5.18× 103； (2) － 3.12× 105； (3) 4.05× 1012. 例4 解题秘方：将用科学记数法表示的数 a× 10 n 还原成原数时，把 a 中的小数点向右移动 n 位，并去掉乘号和 10 n 即可 . 知4－练 感悟新知 解：5.18× 10 3=5 180. － 3.12× 10 5= － 312 000. 4.05× 10 12=4 050 000 000 000. (1) 5.18× 103； (2) － 3.12× 105； (3) 4.05× 1012. 知4－练 感悟新知 4-1.人民大会堂占地面积1.5× 105平方米，建 筑 平 面 呈“ 山” 字形， 与 四 周 层 次 分 明的 建 筑 构 成 了 一 幅 天安 门 广 场 整 体 的 庄 严绚丽的图画 . 用科学记数法表示的数据 1.5×105，原来的数是(     ) A. 15 000 B. 150 000 C. 1 500 000 D. 15 000 000 B 感悟新知 知4－练 比较大小：9.523× 1010与 1.002× 1011. 例5 知4－练 感悟新知 解题秘方：先还原两个用科学记数法表示的数，再比较大小. 解：9.523× 10 10=95 230 000 000， 1.002× 10 11=100 200 000 000， 因为 95 230 000 000<100 200 000 000， 所以 9.523× 10 10<1.002× 10 11. 知4－练 感悟新知 方法点拨：比较用科学记数法表示的两个数的大小的方法： 若两个数都是正数，先看 n， n 大的原数就大；若 n 相同，则 a(此时 a>0)大的原数就大 . 若是两个负数，则刚好相反，n 大的原数就小；若 n 相同， |a| (此时 a<0) 大的原数就小 . 知4－练 感悟新知 5-1.比较大小： ( 在横线上填“>”或“ <” ) (1) 6.532× 108________2.001× 109； (2) －8.67× 109_________－1.05× 1010. < > 有理数的 乘方 乘方的运算 乘方 乘方的意义 科学记数法 课堂小结 解：原式＝. 原式＝－. $$