13.3.1 等腰三角形 同步练习 2024—2025学年人教版数学八年级上册

13.3.1 等腰三角形 同步练习 一、选择题 1．等腰三角形的顶角是50°，则这个三角形的底角的大小是（　　） A．50° B．65°或50° C．65° D．80° 2．如图，CE∥AB，平分，D是的中点，，则（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使AD=DC，且∠BAD=120°，则∠AMB=（　　） A．30° B．25° C．22.5° D．20° 5．如图所示，OB平分∠CBA，OC平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝18，BC＝16，AC=12，则△AMN的周长为（　　） A．30 B．33 C．36 D．39 6．如图，在中，过点B作的角平分线的垂线，垂足为F， 交于点G，若，则线段的长为（　　） A．1 B．2 C． D．3 7．如图所示，在△ABC中，∠BAC=130°，AB的垂直平分线ME交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线NF交BC于点N，交AC于点F，则∠MAN为（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 8．如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O=∠D=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　）. A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180° 二、填空题 9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=28°，则∠BAC=　 　°． 10．已知在中，，点、分别在边和上，且，若，则的度数是　 　． 11．如图，在中，，点在上，，连接、，若，，则　 　． 12．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠C＝23°，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点D作交BC于点F，点E是BA延长线上一点，且BE＝FC，连接EF交AC于点O，则∠EOC＝　 　． 13．如图，已知△ABC的两边AB=5，AC=8，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，过点O作DE∥BC，则△ADE的周长等于　 　． 三、解答题 14．如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点E，F，过点A作于点D，且D为线段的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 15．如图，在四边形ABCD中，，连接对角线AC，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，AF平分. （1）求证：. （2）判断AF与CD的位置关系，并说明理由. 16． 如图：在△ABC中，AB=AD=CD. （1）若∠C=36°，求∠B的度数. （2）若∠BAD=x°，∠C=y°， 求x和y的数量关系（用x的代数式表示y）. 17． 如图，在△ABC与中，AC与BD相交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）当∠AEB＝50°时，求∠EBC的度数． 18．如图1．点E在BC的延长线上，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠EAD，AB=AC，AD=AE，连接CD，交AE于点F． （1）求证：∠DCE＝∠BAC； （2）当∠BAC=∠EAD=30°，AD⊥AB时，如图2，延长DC，AB交于点G，求证：△ACF是等腰三角形； （3）在（2）的条件下，是否还存在除△ABC，△ADE和△ACF以外的等腰三角形，如果存在，试将它们全都写出来． 答案 1．C 2．B 3．D 4．A 5．A 6．B 7．A 8．B 9．68 10． 11．14 12． 13．13 14．（1）证明：连接AE， ∵于点D，且D为线段的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 15．（1）证明：∵， ∴. ∵AF平分，∴， ∴，∴. （2）解：. （方法不唯一）理由：∵E为CD的中点， ∴. 在和中， ， ∴， ∴. 又∵，∴（三线合一）. 16．（1）解：∵AD=CD ∴∠C=∠DAC=36° ∵∠ADB=∠C+∠DAC ∴∠ADB=36+36=72° ∵AB=AD ∴∠B=∠ADB =72° （2）解：∵∠B+∠ADB+∠BAD=180° ∴∠B+∠ADB=(180-x)° ∵AB=AD ∴∠B=∠ADB =(90-x)° ∵AD=CD ∴∠C=∠DAC= y° ∵∠ADB=∠C+∠DAC ∴90-x=2y ∴y=45-x 17．（1）证明：在△ABE和△DCE中， ， ∴△ABE≌△DCE（AAS）． （2）解：∵∠AEB＝50°， ∴∠EBC+∠ECB＝∠AEB＝50°， ∵BE＝CE， ∴∠EBC＝∠ECB， ∴2∠EBC＝50°， ∴∠EBC＝25°． 18．（1）解：∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE， ∴∠BAE＝∠CAD， 在△ACD和△ABE中， ， ∴△ACD≌△ABE（SAS）， ∴∠ADC＝∠BEA， ∵∠DAE＝180°-（∠ADC+∠AFD），∠DCE＝180°-（∠CFE+∠BEA），∠AFD＝∠CFE， ∴∠DAE＝∠DCE， ∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠BAC＝∠DCE； （2）证明：∵∠BAC＝∠EAD＝30°∴∠ABC＝∠ACB＝∠AED＝∠ADE＝75° 由（1）知，∠DCE＝∠BAC＝30° ∴∠ACD＝75°． ∵AD⊥AB， ∴∠BAD＝90° ∴∠CAE＝30° ∴∠AFC＝180°-30°-75°＝75°， ∴∠ACF＝∠AFC， ∴△ACF是等腰三角形； （3）解：存在，△ADG、△ DEF、△ECD都是等腰三角形 学科网（北京）股份有限公司 $$