1.2矩形的性质与判定 同步练习 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

1.2矩形的性质与判定 一、单选题 1．如果矩形的一边与对角线的夹角是50°，则两条对角线相交所成的锐角的度数为（    ） A．50° B．60° C．70° D．80° 2．如图所示，矩形的两条对角线的一个夹角，则这个矩形的一条较短边为（　　） A．12cm B．8cm C．6cm D．5cm 3．如图，在矩形中，，垂直平分于点E，则的长为（　　）    A． B． C．4 D．2 4．如图，在矩形中，．将矩形绕点A逆时针旋转，得到矩形．点的对应点落在上，且．则的长为（    ）    A． B．4 C．5 D．3 5．如图，在矩形中，，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线分别交，于点，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，矩形纸片中，，，折叠纸片使边与对角线重合，则折痕为的长为（    ） A． B． C．2 D． 7．如图，在矩形中，，，点为的中点，连接，将沿着翻折得到，连接，则的长为（    ）    A．3.6 B．4.8 C．7.2 D．8.6 8．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分交BC于点E，．连接OE，则下面的结论：①是等边三角形；②是等腰三角形；③；④；⑤，其中正确的结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 9．如图，中，，为斜边的中点，，则的长为 cm．    10．如图，在中，为上一点，．请你再添加一个适当的条件： ，使四边形为矩形． 11．矩形的长为6厘米，宽为8厘米，则它的对角线长为 ． 12．如图，将矩形纸片的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形，若，，则，的长为 ．    13．如图，在矩形中，交于点O，于点E，，则的度数为 14．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交， 于点E，F，连接，．若 则 ． 15．如图，矩形ABCD中，点A坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是 ； 16．如图，P是的斜边（不与点A、C重合）上一动点，分别作于点M，于点N，O是的中点，若，，当点P在上运动时，的最小值是 ． 三、解答题 17．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作，并交AB的延长线相交于点E，则是等腰三角形吗？请说明理由． 18．如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作，且，连接． (1)求证：四边形为矩形； (2)连接，若，求菱形的边长． 19．如图，矩形中，对角线，相交于O，E，F分别是，的中点．若，求的长． 20．已知：如图，矩形    (1)用直尺和圆规作出关于直线对称的图形（不要求写作法，保留作图痕迹）． (2)若，，交于F，求的长． 21．如图，在ABCD中，AC＝8，BD＝12，点E，F在对角线BD上，点E从点B出发，以1 cm/s的速度向点D运动，同时点F从点D出发以相同速度向点B运动，到端点时运动停止，运动时间为t s． (1)BE＝____________cm；EF＝___________cm(用含有t的代数式表示)； (2)求证：四边形AECF为平行四边形； (3)求当t为何值时，四边形AECF为矩形． 参考答案： 1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．C 8．B 9． 10． 11．10cm 12． 13． 14． 15．5 16． 17．△ACE是等腰三角形，理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，CD∥AB， 即DC∥BE， ∵BD∥CE， ∴四边形DCEB是平行四边形， ∴BD＝CE， ∴AC＝CE， ∴△ACE是等腰三角形． 18．（1）解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形； （2）由（1）可知， ，， ， ， ． 19．解：∵四边形是矩形， ， ∵点E、F分别是、的中点， 是的中位线， ， ， ． 20．（1）解：如图所示，即为所求；    （2）解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴．    21．（1）解：由题意知，， ∴， 故答案为：,； （2）证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴∠EBC=∠FDA， ∵点 E、F 同时同速运动， ∴BE=DF． 在△BEC 和△FDA 中， ， ∴△BEC≌△FDA(SAS)， ∴CE=AF， 同理可得， ∴AE=CF， ∴四边形 AECF 为平行四边形； （3）解：当或时，平行四边形为矩形． 理由如下： 由于四边形AECF是平行四边形， 则当EF=AC=8时，四边形AECF是矩形， 此时或． ∵点E、F的速度均为1 个单位每秒， ∴t=2÷1=2或t=10÷1=10． 答：当 t=2s或 t=10s时，四边形 AECF 为矩形． 学科网（北京）股份有限公司 $$