汇编29 数学文化2022-2024年中考数学试题汇编 （湖南专版）

2022-2024年中考数学真题知识点汇编29《数学文化》 湖南专版 一、选择题 1. （2022娄底）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ） A. 1335天 B. 516天 C. 435天 D. 54天 2. （2022岳阳）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（ ） A. 25 B. 75 C. 81 D. 90 3 （2022娄底）一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（ ） A. B. C. D. 4. （2022娄底）如图，等边内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 5. （2022湘潭）中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，为直角三角形中的一个锐角，则（ ） A. 2 B. C. D. 6.（2023娄底） 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了这样的一个结论：三边分别为a、b、c的的面积为．的边a、b、c所对的角分别是∠A、∠B、∠C，则．下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. （2023永州）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食 C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食 8．（2023娄底）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了这样的一个结论：三边分别为a、b、c的的面积为．的边a、b、c所对的角分别是∠A、∠B、∠C，则．下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 9. （2023岳阳）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合右图，其大意是：今有圆形材质，直径为25寸，要做成方形板材，使其厚度达到7寸．则的长是（ ） A. 寸 B. 25寸 C. 24寸 D. 7寸 10. （2023张家界）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽” ．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 11.（2023湘潭） 中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻，观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（ ） A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华 2、 填空题 12.（2022永州）我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则______． 13. （2023株洲）《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则______度． 14. （2022张家界）我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，那么__． 15. （2023湘潭）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为的正方形纸板制作了一副七巧板（如图），由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成．则图中阴影部分的面积为__________． 16. （2024湖南）如图，左图为《天工开物》记载的用于春（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，右图为其平面示意图，已知于点B，与水平线l相交于点O，．若分米，分米．，则点C到水平线l的距离为________分米（结果用含根号的式子表示）． 3、 解答题 17. （2023湘潭）问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒． 问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的．如图②，始终垂直于水平面，设筒车半径为2米．当时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时，经过95秒后该盛水筒运动到点B处．（参考数据，） 问题解决： （1）求该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时，的度数； （2）求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离．（结果精确到米） 2022-2024年中考数学真题知识点汇编29《数学文化》 湖南专版解析 一、选择题 1. （2022娄底）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ） A. 1335天 B. 516天 C. 435天 D. 54天 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解． 【详解】解：绳结表示的数为 故选B 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键． 2. （2022岳阳）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（ ） A. 25 B. 75 C. 81 D. 90 【答案】B 【解析】 【分析】设城中有户人家，利用鹿的数量城中人均户数城中人均户数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设城中有户人家， 依题意得：， 解得：， ∴城中有75户人家． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 3 （2022娄底）一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，由平行线的性质可得 从而可得答案． 【详解】解：如图，由题意可得： ， 故选C 【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键． 4. （2022娄底）如图，等边内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，得圆中黑色部分的面积是圆面积的一半，令BC=2a，则BD=a，根据勾股定理，得出AD=，同时在Rt△BOD中，OD=，进而求出黑色部分的面积以及等边三角形的面积，最后求出答案． 【详解】解：令内切圆与BC交于点D，内切圆的圆心为O，连接AD，OB， 由题可知，圆中黑色部分的面积是圆面积的一半， 令BC=2a，则BD=a， 在等边三角形ABC中 AD⊥BC，OB平分∠ABC， ∴∠OBD=∠ABC=30°， 由勾股定理，得AD=， 在Rt△BOD中，OD=tan30°×BD=， ∴圆中的黑色部分的面积与的面积之比为． 故选：A． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，内切圆的性质和面积，等边三角形的面积以及勾股定理求边长，正确地计算能力是解决问题的关键． 5. （2022湘潭）中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，为直角三角形中的一个锐角，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据两个正方形的面积分别求出两个正方形的边长，然后结合题意进一步设直角三角形短的直角边为a，则较长的直角边为a+1，再接着利用勾股定理得到关于a的方程，据此进一步求出直角三角形各个直角边的边长，最后求出的值即可． 【详解】∵小正方形与每个直角三角形面积均为1， ∴大正方形的面积为5， ∴小正方形的边长为1，大正方形的边长为， 设直角三角形短的直角边为a，则较长的直角边为a+1，其中a>0， ∴a2+(a+1)2=5，其中a>0， 解得：a1=1，a2=-2(不符合题意，舍去)， ===2， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理与一元二次方程及三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键． 6.（2023娄底） 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了这样的一个结论：三边分别为a、b、c的的面积为．的边a、b、c所对的角分别是∠A、∠B、∠C，则．下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用三角函数间的关系和面积相等进行变形解题即可． 【详解】解：∵，， ∴ 即， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查等式利用等式的性质解题化简，熟悉是解题的关键． 7. （2023永州）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食 C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解． 【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食． 故选：A 【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键． 8．（2023娄底）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了这样的一个结论：三边分别为a、b、c的的面积为．的边a、b、c所对的角分别是∠A、∠B、∠C，则．下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题利用三角函数间的关系和面积相等进行变形解题即可． 【详解】解：∵，， ∴ 即， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查等式利用等式的性质解题化简，熟悉是解题的关键． 9. （2023岳阳）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合右图，其大意是：今有圆形材质，直径为25寸，要做成方形板材，使其厚度达到7寸．则的长是（ ） A. 寸 B. 25寸 C. 24寸 D. 7寸 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质，勾股定理求解． 【详解】由题意知，四边形是矩形， 在中， 故选：C． 【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理；由矩形的性质得出直角三角形是解题的关键． 10. （2023张家界）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽” ．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设6210文购买椽的数量为x株，可得一株椽的价钱为文，或文，从而可得答案． 【详解】解：设6210文购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为文，则 ； 故选C 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． 11.（2023湘潭） 中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻，观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（ ） A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：将选项A，B，D中的汉字沿某直线折叠后不能与本身重合，所以不符合题意； 将图C中的汉字沿过中心的竖直方向的直线折叠直线两旁的部分能够重合，所以符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断，掌握定义是解题的关键．即将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形． 4、 填空题 12.（2022永州）我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意得出AB=BC=CD=DA=5，EF=FG=GH=HE=1，设AF=DE=CH=BG=x，结合图形得出AE=x-1，利用勾股定理求解即可得出结果． 【详解】解：∵大正方形的面积是25，小正方形的面积是1， ∴AB=BC=CD=DA=5，EF=FG=GH=HE=1， 根据题意，设AF=DE=CH=BG=x， 则AE=x-1， 在Rt∆AED中， ， 即， 解得：x=4（负值已经舍去）， ∴x-1=3， 故答案为：3． 【点睛】题目主要考查正方形的性质，勾股定理解三角形，一元二次方程的应用等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 13. （2023株洲）《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则______度． 【答案】####． 【解析】 【分析】根据矩、宣、欘的概念计算即可． 详解】解：由题意可知， 矩， 欘宣矩， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新概念的理解，直角三角形锐角互余，角度的计算；解题的关键是新概念的理解，并正确计算． 14. （2022张家界）我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，那么__． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】根据两个正方形的面积可得，，设，得到，由勾股定理得，解方程可得x的值，从而解决问题． 【详解】解：∵大正方形ABCD的面积是100， ∴． ∵小正方形EFGH的面积是4， ∴小正方形EFGH的边长为2， ∴， 设， 则， 由勾股定理得，， 解得或（负值舍去）， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，三角函数等知识，利用勾股定理列方程求出AF的长是解题的关键． 15. （2023湘潭）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为的正方形纸板制作了一副七巧板（如图），由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成．则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质，以及七巧板的特点，求得的长，即可求解． 【详解】解：如图所示， 依题意，， ∴图中阴影部分的面积为 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，七巧板，熟练掌握以上知识是解题的关键． 16. （2024湖南）如图，左图为《天工开物》记载的用于春（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，右图为其平面示意图，已知于点B，与水平线l相交于点O，．若分米，分米．，则点C到水平线l的距离为________分米（结果用含根号的式子表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】题目主要考查解三角形及利用三角形等面积法求解，延长交l于点H，连接，根据题意及解三角形确定，，再由等面积法即可求解，作出辅助线是解题关键． 【详解】解：延长交l于点H，连接，如图所示： 在中，， ， 即， 解得：． 故答案为：． 5、 解答题 17. （2023湘潭）问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒． 问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的．如图②，始终垂直于水平面，设筒车半径为2米．当时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时，经过95秒后该盛水筒运动到点B处．（参考数据，） 问题解决： （1）求该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时，的度数； （2）求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离．（结果精确到米） 【答案】（1）； （2）该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离为米． 【解析】 【分析】（1）先求得该盛水筒的运动速度，再利用周角的定义即可求解； （2）作于点C，在中，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得的长，在中，利用勾股定理求得的长，据此即可求解． 【小问1详解】 解：∵旋转一周用时120秒， ∴每秒旋转， 当经过95秒后该盛水筒运动到点B处时，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：作于点C，设与水平面交于点D，则， 在中，，， ∴，， 在中，，， ∴， ∴(米)， 答：该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离为米． 【点睛】本题考查了圆的性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$