5.1.2 数据的数字特征课件-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

第五章　统计与概率 5.1.2　数据的数字特征 人教B版 数学 必修第二册 基础落实·必备知识全过关 重难探究·能力素养全提升 目录索引 成果验收·课堂达标检测 课程标准 1.会求样本的最值、平均数、中位数、百分位数及众数. 2.会求样本的极差、方差与标准差. 3.通过应用相关知识解决实际统计问题,培养数学建模能力. 基础落实·必备知识全过关 知识点1　最值 一组数据的最值指的是其中的　　　　　　　　,最值反映的是这组数最极端的情况.一般地,最大值用max表示,最小值用min表示.  最大值与最小值 过关自诊 某个比赛的计分规则为:当评委亮分后,其成绩先去掉一个最高分,再去掉一个最低分,然后计算剩下分数的平均值.这是为了(　　) A.减少计算量　　B.避免故障 C.剔除异常值 D.活跃赛场气氛 C 解析 因为在该比赛的评分中使用的是平均分,记分过程中采用“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的方法,就是为了防止个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响,从而降低误差,尽量公平. 知识点2　平均数 1.如果给定的一组数是x1,x2,…,xn,则这组数的平均数为　 　　　 　.  这一公式可以简记为 2.求和符号∑具有如下性质: 3.如果x1,x2,…,xn的平均数为 ,且a,b为常数,则ax1+b,ax2+b,…,axn+b的平均数为　　　　　　.  名师点睛 平均数的特征 平均数对数据有“取齐”的作用,代表该组数据的平均水平,任何一个数据的改变都会引起平均数的变化,尤其是一组数据中的最大值和最小值. 过关自诊 一组数据x1,x2,…,xn的平均数为3,则2x1,2x2,…,2xn的平均数为(　　)　　　　　　　　　　　　　 A.3 B.6 C.5 D.2 B 知识点3　中位数、百分位数 1.中位数:一般地,有时也可以借助中位数来表示一组数的中心位置.如果一组数有奇数个数,且按照从小到大排列后为x1,x2,…,x2n+1,则称　　　　为这组数的中位数;如果一组数有偶数个数,且按照从小到大排列后为 x1,x2,…,x2n,则称　　　　　　为这组数的中位数.  2.百分位数:一般地,当数据个数较多时,可以借助多个百分位数来了解数据的分布特点.一组数的p%(p∈(0,100))分位数指的是满足下列条件的一个数值:至少有p%的数据不大于该值,且至少有(100-p)%的数据不小于该值.直观来说,一组数的p%分位数指的是,将这组数按照从小到大的顺序排列后,处于p%位置的数. xn+1 名师点睛 1.中位数就是一个50%分位数. 2.按照定义可知,p%分位数可能不唯一. 3.实际应用中,除了中位数外,经常使用的是25%分位数(简称为第一四分位数)与75%分位数(简称为第三四分位数). 过关自诊 1.[2023辽宁大连高一]某读书会有5名成员,寒假期间他们每个人阅读的本数分别如下:3,5,4,2,1,则这组数据的60%分位数为(　　)　　　　　　　　　　　　　 A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 B 解析 由题意,这组数从小到大排列顺序为1,2,3,4,5,且5×60%=3,可得这组数据的60%分位数为从小到大排列的第3个数和第4个数的平均数,为 =3.5.故选B. 2.某班8名学生的体重(单位:kg)分别是:42,48,40,47,43,58,47,45,则这组数据的最大值是　　　　,中位数是　　　　,25%分位数是　　　　.  58 46 42.5 解析 将所给数据按从小到大的顺序排列是40,42,43,45,47,47,48,58.这组数据的最大值是58. 因为这组数据共8个,处于中间位置的是第4个数和第5个数,故这组数据的中位数是 因为8×25%=2,所以这组数据的25%分位数是 知识点4　众数 一组数据中,某个数据出现的次数称为这个数据的频数, 　　　　　 　　　称为这组数据的众数.  过关自诊 一组数据8,-1,0,4, ,4,3的众数是　　 　　.  出现次数最多的数据 4 知识点5　极差、方差与标准差 1.极差:一组数的极差指的是这组数的　　　　　　　　　　所得的差.  2.方差:如果x1,x2,x3,…,xn的平均数为 ,则方差可用求和符号表示为 s2=　　　　　　　　　.  3.标准差:方差的算术平方根称为标准差. 4.方差的性质:已知x1,x2,x3,…,xn的方差为s2,如果a,b是常数,则ax1+b,ax2+b,…,axn+b的方差为　　　　.  最大值减去最小值 a2s2 名师点睛 应用标准差及方差的注意点 (1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度越大;标准差、方差越小,数据的离散程度越小. (2)标准差、方差的取值范围为[0,+∞). 标准差、方差为0时,样本各数据都相等,表明数据没有波动幅度,数据没有离散性. (3)因为方差与原始数据的单位不同,且平方后可能夸大了偏差的程度,所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的,但在解决实际问题时,一般采用标准差. 过关自诊 某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下: 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4. 则:(1)命中环数的平均数为　　　　　;   (2)命中环数的标准差为　　　　　.  7 2 重难探究·能力素养全提升 探究点一　求最值、平均数、众数 【例1】 某公司员工的月工资情况如表所示: 月工资/元 10 000 8 000 6 000 5 000 员工/人 1 2 5 8 月工资/元 4 000 3 000 1 500 员工/人 20 12 2 (1)该公司员工月工资的最值、平均数和众数分别是多少? (2)你认为用员工月工资的最值、平均数和众数中的哪个数来代表该公司员工的月工资更合理? 解 (1)该公司员工月工资的最大值为10 000元,最小值为1 500元,众数为 4 000元.平均数为 ×(10 000×1+8 000×2+6 000×5+5 000×8+ 4 000×20+3 000×12+1 500×2)=4 300(元), (2)用众数,因为最大值为10 000元有且只有一个,最小值1 500元有且只有两个,无法代表该公司员工的月工资,平均数受到最大值的影响,也无法代表该公司员工的月工资,每月拿4 000元的员工最多,众数代表该公司员工的月工资最合理. 规律方法　1.最值和众数的求法 在样本数据中出现次数最多的数据即众数,最大的数是最大值,最小的数是最小值. 2.求平均数的步骤 (1)求和:数据x1,x2,…,xn的和为x1+x2+…+xn. (2)求平均数:和除以数据的个数n,即x1,x2,…,xn的平均数为 (x1+x2+…+xn). 变式训练1某校在一次考试中,甲、乙两班学生的数学成绩(均为整数)统计如下: 数学成绩/分 50 60 70 80 90 100 人数 甲班 1 6 12 11 15 5 乙班 3 5 15 3 13 11 请用平均数与众数评估这两个班的数学成绩. 解 甲班数学成绩的平均数为 ×(50×1+60×6+70×12+80×11+90×15+100×5)=79.6(分), 乙班数学成绩的平均数为 ×(50×3+60×5+70×15+80×3+90×13+100×11)=80.2(分),从平均数看成绩较好的是乙班; 甲班众数为90分,乙班众数为70分,从众数看成绩较好的是甲班. 探究点二　求中位数、百分位数 【例2】 (1)[2023北京顺义高一]以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩: 78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91, 则这15人成绩的80%分位数是(　　) A.90 B.90. 5 C.91 D.91.5 B 解析 把成绩按从小到大的顺序排列为56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98,因为15×80%=12,所以这15人成绩的80%分位数是 =90.5.故选B. (2)已知一组数据8,6,4,7,11,6,8,9,10,5,则该组数据的中位数是　　　　.  7.5 解析已知数据从小到大排列为4,5,6,6,7,8,8,9,10,11,共10个数,所以中位数是 变式探究在本例(1)中,求90%分位数. 解 把成绩按从小到大的顺序排列为56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98, 因为15×90%=14.5,所以这15人成绩的90%分位数是98. 规律方法　1.求中位数的一般步骤 (1)把数据按从小到大的顺序排列. (2)找出排列后位于中间位置的数据,即中位数.若中间位置有两个数据,则求出这两个数据的平均数作为中位数. 2.求百分位数的一般步骤 (1)排序:按照从小到大的顺序排列:x1,x2,…,xn. (2)计算:求i=np%的值. (3)求值: 分类 p%分位数 i不是整数 ,其中i0为大于i的最小整数 i是整数 探究点三　极差、方差与标准差的计算和应用 【例3】 (1)若数据a1,a2,a3,a4的方差为3,则数据2a1+1,2a2+1,2a3+1,2a4+1的方差是(　　) A.6 B.8 C.10 D.12 D 解析 因为数据a1,a2,a3,a4的方差s2=3,所以数据2a1+1,2a2+1,2a3+1,2a4+1的方差是22·s2=22×3=12. (2)[2023上海高一专题练习]已知某样本容量为50,平均数为70,方差为75.现发现在收集这些数据时,其中的两个数据记录有误,一个错将80记录为60,另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后,重新求得样本的平均数为 ,方差为s2,则(　　) A (3)甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位:吨/公顷)如下: 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 则甲、乙两种水稻产量的极差分别为　 　　、　　 　.  0.4　 1.4　 解析 甲种水稻产量的极差为10.2-9.8=0.4. 乙种水稻产量的极差为10.8-9.4=1.4. 【例4】 某厂准备在甲、乙两位工人中选派一名工人参加省活动技能大赛,为此安排甲、乙两位工人在厂实习基地现场进行加工直径为30 mm的零件测试,两人各加工10个零件,甲、乙两人加工这10个零件的数据 (单位:mm)如下表所示: 编号 1 2 3 4 5 甲 30.0 30.0 30.0 29.9 30.0 乙 30.2 29.8 30.2 30.2 29.8 编号 6 7 8 9 10 甲 30.0 29.9 29.9 30.1 30.2 乙 29.8 30.1 29.9 30.0 30.0 (1)若只考虑平均数与完全符合要求的个数,你认为谁的成绩更好? (2)计算甲、乙两个人的方差,结合平均数与方差,你认为谁的成绩更好? 规律方法　标准差(方差)的两个作用 (1)判断数据的离散程度.标准差(方差)较大,说明数据的离散程度较大;标准差(方差)较小,说明数据的离散程度较小. (2)在实际应用中,常常把平均数与方差或标准差结合起来进行决策.在平均值相等的情况下,比较方差或标准差来确定稳定性. 变式训练2[2023河北衡水高一期末]有两名射击运动员在一次射击测试中各射靶7次,每次命中的环数如下: 甲　6　9　7　8　8　5　6 乙　a　3　9　8　9　6　4 经计算可得甲、乙两名射击运动员的平均成绩是一样的. (1)求实数a的值. (2)请通过计算,判断甲、乙两名射击运动员哪一位的成绩更稳定? 成果验收·课堂达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A 级 必备知识基础练 1.[探究点三]某学生2021年共参加10次数学竞赛模拟考试,成绩分别记为x1,x2,x3,…,x10,为研究该生成绩的起伏变化程度,选用以下哪个数字特征最为合适(　　) A.x1,x2,x3,…,x10的平均值 B.x1,x2,x3,…,x10的标准差 C.x1,x2,x3,…,x10的中位数 D.x1,x2,x3,…,x10的众数 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2.[探究点一、二、三](多选题)一组数据6,7,8,a,12的平均数为8,则此组数据的(　　) A.众数为8 B.极差为6 C.中位数为8 D.方差为 BD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3.[探究点一、二]10名工人生产某一零件,生产的件数分别是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则(　　) A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4.[探究点一、二、三]在某次测量中得到的A样本数据如下: 52,54,54,56,56,56,55,55,55,55.若B样本数据恰好是A样本数据都加6后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是(　　) A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差 D 解析 A样本的每个数据都加上6后形成B样本,样本的稳定性不变,因此两个样本的标准差相等.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5.[探究点一、二、三](多选题)[2023重庆八中高二校考期末]有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据3x1,3x2,…,3xn,则(　　) A.新样本数据的极差是原样本数据极差的3倍 B.新样本数据的方差是原样本数据方差的3倍 C.新样本数据的中位数是原样本数据中位数的3倍 D.新样本数据的平均数是原样本数据平均数的3倍 ACD 解析 设样本数据x1,x2,…,xn的最大值为xmax,最小值为xmin,平均数为 ,中位数为x,方差为s2,则极差为xmax-xmin. 新样本数据3x1,3x2,…,3xn的最大值为3xmax,最小值为3xmin,平均数为3 ,中位数为3x,方差为32s2=9s2,则极差为3xmax-3xmin=3(xmax-xmin), 即新样本数据的极差是原样本数据极差的3倍,新样本数据的方差是原样本数据方差的9倍, 新样本数据的中位数是原样本数据中位数的3倍,新样本数据的平均数是原样本数据平均数的3倍. 故选ACD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6.[探究点一、二]某地区某村的前三年的经济收入分别为100,200,300万元,其统计数据的中位数为x,平均数为y;经过今年政府新农村建设后,该村经济收入在上年基础上翻番,则在这四年的收入的统计数据中,下列说法正确的是(　　) A.中位数为x,平均数为1.5y B.中位数为1.25x,平均数为y C.中位数为1.25x,平均数为1.5y D.中位数为1.5x,平均数为2y C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7.[探究点一、三]有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次,每次命中的环数如下: 甲:7　8　10　9　8　8　6 乙:9　10　7　8　7　7　8 则下列判断正确的是(　　) A.甲射击的平均成绩比乙好 B.甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数 C.乙射击的平均成绩比甲好 D.甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8.[探究点二·2023贵州黔南高二校考开学考试]一组数据12,34,15,24,39,25,31,48,32,36,36,37,42,50的25%分位数,75%分位数分别是　　　　、　　　　.  25 39 解析 把数据从小到大排序为12,15,24,25,31,32,34,36,36,37,39,42,48,50,共14个数, 则14×25%=3.5,14×75%=10.5,所以25%分位数,75%分位数分别是第4,11项数据,即为25,39. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为　　　　　.  4 解析 由题意可得x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8. 设x=10+t,y=10-t,则2t2=8,解得t=±2, 所以|x-y|=2|t|=4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10.[探究点一、三·2023宁夏石嘴山高二]甲、乙两人在相同条件下各射击10次,每次命中的环数如下: 甲: 8　 6　 7　 8　 6　 5　 9　 10　 4　 7 乙: 6 7 7 8 6 7 8 7 9 5 (1)分别计算两组数据的平均数; (2)分别计算两组数据的方差; (3)根据计算结果,对甲、乙两人的射击成绩作出评价. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 B 级 关键能力提升练 11.(多选题)下列说法正确的是(　　) A.数据的极差越小,样本数据分布越集中、稳定 B.数据的平均数越小,样本数据分布越集中、稳定 C.数据的标准差越小,样本数据分布越集中、稳定 D.数据的方差越小,样本数据分布越集中、稳定 ACD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩: 56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98,则这15人成绩的70%分位数是 (　　) A.86 B.87 C.88 D.89 C 解析 因为15×0.7=10.5,所以这15人的70%分位数为第11位数88.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13.一组5个数据中,前4个数据的平均数是20,全部5个数据的平均数是19,则第5个数据是　　　　.  15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14.某篮球运动员在12场比赛中的得分情况如下: 15,12,20,31,25,36,31,36,44,39,37,49. 求该运动员得分的25%分位数,75%分位数和90%分位数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15.某公司随机邀请8名员工代表对集团内甲、乙两个项目进行民主测评(满意度最高分120,最低分0,分数越高说明员工满意度越高,分数越低说明员工满意度越低).测评的数据如下: 甲项目:96,112,97,108,100,103,86,98; 乙项目:108,101,94,105,96,93,97,106. (1)分别计算甲、乙两个项目满意度测评数据的平均数、中位数; (2)分别计算甲、乙两个项目满意度测评数据的方差; (3)根据以上数据你认为这两个项目哪个项目员工满意度比较高? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 (3)由(1)(2)知甲、乙两个项目满意度测评数据的平均数相同、中位数相同,而乙项目满意度测评数据的方差小于甲项目满意度测评数据的方差,所以乙项目满意度比较高. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16.某校为了解各班学生的数学、物理学习情况,利用随机数表法从全年级600名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析.已知学生考号的后三位分别为000,001,002,…,599. (1)若从随机数表的第5行第7列的数开始向右读,请依次写出抽取的前5人的后三位考号; (2)如果题(1)中随机抽取到的5名同学的数学、物理成绩(单位:分)对应如下表: 数学成绩 87 91 90 89 93 物理成绩 89 90 91 88 92 求这两科成绩的平均数和方差,并且分析哪科成绩更稳定. 附:(下面是摘自随机数表的第4行到第6行) …… 16 27 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 04 03 72 93 15 31 02 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30 …… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 (1)抽取的前5人的后三位考号分别为310,403,315,210,142. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C 级 学科素养拔高练 17.在一次高一年级统一考试中,数学试卷有一道满分10分的选做题,学生可以从A,B两道题目中任选一题作答.某校有900名高一学生参加了本次考试,为了了解该校学生解答该选做题的得分情况,计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本,为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001~900. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 05269　37060　22358　51513　92035　15977　59567　80683　52910　57074 07971 08823 09984 29964 61716 29915 06512 91693 58057 70951 51268 78585 54876 64754 73320 81112 44959 26316 29562 42948 26996 16553 58377 88070 42105 06742 32175 58574 94446 71694 14655 26875 87593 62241 26786 30655 13082 70150 15293 93943 (2)若采用分层抽样,按照学生选择A题目或B题目,将成绩分为两层,且样本中A题目的成绩有8个,平均数为7,方差为4;样本中B题目的成绩有2个,平均数为8,方差为1.用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差. (1)若采用随机数表法抽样,并按照以下随机数表,以方框内的数字5为起点,从左向右依次读取数据,每次读取三位随机数,一行读数用完之后接下一行左端.写出样本编号的75%分位数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 (1)根据题意读出的编号依次是: 512,916(超界),935(超界),805,770,951(超界),512(重复),687,858,554, 876,647,547,332,将有效编号从小到大排列,得332,512,547,554,647,687,770,805,858,876, 因为10×75%=7.5,所以样本编号的 75%分位数为805. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 xi. (1)(xi+yi)=xi+yi; (2)(kxi)=kxi; (3)t=nt. (x1+x2+…+xn) a+b 解析 由题得x1+x2+…+xn=3n,所以2x1,2x2,…,2xn的平均值为=6. =46. =42.5. (xi-)2 解析=7. 解析∵s2=×[(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(10-7)2 +(7-7)2+(4-7)2]=4,∴s=2. =7.5. A.=70,s2<75 B.=70,s2>75 C.>70,s2<75 D.<70,s2>75 解析 由题意,可得=70.设收集的48个准确数据分别记为x1,x2,…,x48,则75=[(x1-70)2+(x2-70)2+…+(x48-70)2+(60-70)2+(90-70)2] =[(x1-70)2+(x2-70)2+…+(x48-70)2+500], s2=[(x1-70)2+(x2-70)2+…+(x48-70)2+(80-70)2+(70-70)2] =[(x1-70)2+(x2-70)2+…+(x48-70)2+100]<75, 所以s2<75.故选A. 解 (1)根据表中数据可得: =30, =30, 所以两人的平均数相等,但甲完全符合要求的个数为5,而乙完全符合要求的个数为2,所以甲的成绩更好. (2)因为×[5×(30-30)2+3×(29.9-30)2+(30.1-30)2+(30.2-30)2]=,且×[2×(30-30)2+3×(30.2-30)2+3×(29.8-30)2+(30.1-30)2+(29.9-30)2]=,所以,即在平均数相同的情况下,甲的波动性小,成绩更稳定,所以甲的成绩更好. 解 (1)由题意,甲的平均成绩为×(6+9+7+8+8+5+6)=7, 乙的平均成绩为×(a+3+9+8+9+6+4)=(a+39). 又甲、乙两名射击运动员的平均成绩是一样的,则(a+39)=7,解得a=10,故实数a的值为10. (2)甲的方差×[(6-7)2+(9-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(6-7)2]=, 乙的方差×[(10-7)2+(3-7)2+(9-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(6-7)2+(4-7)2]=, 因为,所以甲的成绩比乙更稳定. 解析 由题可得=8, ∴a=7. ∴此组数据众数为7,极差为12-6=6,中位数为7, 方差为. 故选BD. 解析 依题意,a==14.7,中位数b=15,众数c=17,故c>b>a,故选D. 解 (1)甲的平均数 =7, 乙的平均数=7. (2)甲的方差为(xi-)2==3, 乙的方差为(xi-)2==1.2. (3)由(1)(2)知,, 所以甲、乙平均成绩一样,但乙的成绩比甲稳定. 解析 设5个数据为a,b,c,d,e,因为前4个数据的平均数是20, 所以=20,则a+b+c+d=80.① 全部5个数据的平均数是19, 所以=19,所以a+b+c+d+e=95.② ②-①,得e=15. 解 将该组数据按从小到大的顺序排列12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49. 因为12×25%=3,12×75%=9,12×90%=10.8,所以该运动员得分的25%分位数为=22.5, 该运动员得分的75%分位数为=38, 该运动员得分的90%分位数为x11=44. 解 (1)甲项目满意度测评数据的平均数为 =100, 甲项目满意度测评数据的中位数为=99; 乙项目满意度测评数据的平均数为 =100, 乙项目满意度测评数据的中位数为=99. (2)甲项目满意度测评数据的方差 =55.25; 乙项目满意度测评数据的方差 =29.5. (2)由题中数据可得=90, =90, ∴×[(87-90)2+(91-90)2+(90-90)2+(89-90)2+(93-90)2]=4, ×[(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90)2]=2, 由,可知物理成绩更稳定. (2)记样本中8个A题目成绩分别为x1,x2,…,x8,2个B题目成绩分别为y1,y2, 由题意知xi=8×7=56,(xi-7)2=8×4=32, yi=16,(yi-8)2=2×1=2, 所以样本平均数为=7.2, 样本方差为= =(x1-7)2-0.4(xi-7)+8×0.22+(yi-0.8)2+1.6(yi-8)+2×0.82] ==3.56, 所以用样本估计 900 名考生选做题得分的平均数为 7.2,方差为 3.56. $$