5.1.1 数据的收集课件-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

第五章　统计与概率 5.1.1　数据的收集 人教B版 数学 必修第二册 基础落实·必备知识全过关 重难探究·能力素养全提升 目录索引 成果验收·课堂达标检测 课程标准 1.了解简单随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤. 2.能用简单随机抽样方法抽取样本. 3.了解分层抽样的概念与分层抽样的方法,并会应用分层抽样抽取样本. 4.通过对数据的收集的学习,培养数据分析能力和数学运算能力. 基础落实·必备知识全过关 知识点1　统计的基本概念 1.总体:所考察问题涉及的　　　　　　是总体.  2.个体:总体中　　　　　　都是个体.  3.样本:抽取的部分对象组成总体的一个样本. 4.样本容量:一个样本中包含的　　　　　　　是样本容量.  5.普查:一般地,对总体中　　　　　　　　　　　的方法称为普查(也称为全面调查).  6.抽样调查:　　　　　　　　　　　的方法称为抽样调查.  对象全体 每个对象 个体数目 每个个体都进行考察 只抽取样本进行考察 名师点睛 1.统计的基本思想 统计的基本思想就是用样本估计总体,即当总体数量很大或检测过程具有一定的破坏性时,不直接去研究总体,而是通过从总体中抽取一个样本,根据样本的情况去估计总体的相应情况. 另外,从集合的角度来看,总体就是一个全集,而样本是其中的一个子集.统计的基本思想就是用子集估计全集. 2.抽样调查的必要性 普查的方法有时会因为各种原因无法实施,比如: (1)一些总体中包含的个体数通常是大量的. (2)在现实生活中,由于资金、时间有限,人力、物力不足,做普查是不可能的. (3)一些考察方法具有破坏性. 过关自诊 [人教A版教材习题改编]在以下调查中, (1)调查一个班级学生每周的体育锻炼时间; (2)调查一个地区结核病的发病率; (3)调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例. 适合用普查的是　　　　,适合用抽样调查的是　　　　.  (1)(2) (3) 知识点2　简单随机抽样 1.定义:一般地,简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中 　　　　　　　　　　　　　　　　　等,完全随机地抽取个体.  2.常见的简单随机抽样方法有　　　　　　　　　　　　　　　　.  不加任何分组、划类、排队 抽签法、随机数表法 名师点睛 抽签法与随机数表法的异同点 方法 抽签法 随机数表法 不同点 ①抽签法比随机数表法简单; ②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况 ①随机数表法要求编号的位数相同; ②随机数表法适用于总体中的个体数相对较多的情况 相同点 都是简单随机抽样,并且要求被抽取样本的总体的个数有限 过关自诊 实验室的笼子里共有100只小白鼠,现要从中抽取10只进行试验用.下列两种情况是否属于简单随机抽样?请说明理由. (1)每次不经任何挑选地抓一只,抓满10只为止; (2)将笼中的100只小白鼠按1~100编号,任意选出编号范围内的10个不重复数字,把相应编号的小白鼠作为试验用的小白鼠. 解 (1)是;(2)是. 理由:(1)(2)都满足简单随机抽样的四个特征:①有限性;②逐个抽取;③不放回;④等可能性. 知识点3　分层抽样 一般地,如果相对于要考察的问题来说,总体可以分成　　　　　　　、 　　　　　的几部分时,每一部分可称为层,在各层中__________________　　　　　　　　　　　进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样).  有明显差别的 互不重叠 按层在总体中所占比例 名师点睛 1.分层抽样的特点 (1)适用于由差异明显的几部分组成的总体; (2)分成的各层互不重叠; (3)各层抽取的比例都等于样本容量占总体容量的比例,即 ,其中n为样本容量,N为总体容量.分层抽样使样本具有较强的代表性,在各层抽样时,又可灵活地选用不同的抽样方法; (4)在分层抽样的过程中每个个体被抽到的可能性是相同的,与层数及分层无关. 2.两种抽样方法的联系与区别 简单随机抽样和分层抽样的联系与区别如下表: 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随 机抽样 抽样过程中每个个体被抽到的机会均等 从总体中逐个抽取 — 总体中的个体数有限 分层 抽样 将总体分成几层,分层进行抽取 各层抽样时采用简单随机抽样 总体由差异明显的几部分组成 过关自诊 下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是(　　) A.从10名同学中抽取3人参加座谈会 B.一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90~100分,12人低于90分,现从中抽取12人了解有关情况 C.从1 000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间 D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量 B 解析 B中总体由差异明显的3部分组成,适合用分层抽样. 重难探究·能力素养全提升 探究点一　抽签法的方案设计 【例1】 要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆汽车进行测试,请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程. 解 应使用抽签法,步骤如下: ①将30辆汽车编号,号码是01,02,03,…,30; ②将01~30这30个编号写在大小、形状都相同的号签上; ③将写好的号签放入一个不透明的容器中,并搅拌均匀; ④从容器中随机抽取3个号码; ⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象. 变式探究本例中每辆汽车被抽到的可能性相等吗?可能性为多大? 解 抽签法中每个个体被抽到的可能性相等,因为样本容量为3,总体容量为30,所以总体中每一个个体被抽到的可能性为 规律方法　应用抽签法抽取样本时应注意的几个问题 (1)编号时,如果已有编号可不必重新编号; (2)号签要求大小、形状完全相同; (3)号签要均匀搅拌; (4)要逐一不放回地抽取. 探究点二　随机数表法的方案设计 【例2】 现有120台机器,请用随机数表法抽取10台机器,写出抽样过程. 解 第一步,先将120台机器编号,可以编为000,001,002,…,119; 第二步,在随机数表中任选一个数作为开始,任选一个方向作为读数方向; 第三步,从选定的数开始读数,每次读取三位,凡不在000~119中的数跳过去不读,前面已经读过的数也跳过去不读,依次可得到10个编号; 第四步,以上这10个编号所对应的10台机器就是要抽取的对象. 规律方法　在利用随机数表法抽样的过程中应注意: (1)编号要求位数相同; (2)第一个数字的确定是随机的; (3)读数规则是任意的,且读数过程中规则不变,读数时结合编号的位数 读取. 变式训练1纸箱中红色球的号码为01,02,03,…,33,小明利用如下表所示的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字,则第四个被选中的红色球号码为(　　) 81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 A.12 B.33 C.06 D.16 C 解析 第1行第9列和第10列的两个数字为63,从左到右依次选取两个数字,依次为 17,12,33,06,32,22,则第四个被选中的红色球号码为06. 探究点三　分层抽样的方案设计 【例3】 某校高一年级500名学生中,血型为O型的有200人,A型的有125人,B型的有125人,AB型的有50人.为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为40的样本,应如何抽样?写出抽取血型为AB型的学生的过程. AB型的4人可以这样抽取: 第一步,将血型为AB型的50人随机编号,编号为01,02,…,50; 第二步,把以上50个编号分别写在50张小纸条上揉成小球,制成号签; 第三步,把得到的号签放入一个不透明的袋子中,充分搅匀; 第四步,从袋子中随机抽取4个号签,并记录上面的编号; 第五步,根据得到的编号找出对应的4人,即得到血型为AB型的样本. 规律方法　分层抽样的步骤 变式训练2(多选题)[2023辽宁沈阳高一统考]某中学高一年级有20个班,每班50人;高二年级有30个班,每班45人.甲就读于高一,乙就读于高二,学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查,下列说法中正确的有(　　) A.应该采用分层抽样法抽取 B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人 C.乙被抽到的可能性比甲大 D.甲、乙被抽到的可能性相同 ABD 解析 由题可知,应采用分层抽样法抽取,故A正确;由题意可得,高一年级的人数为20×50=1 000,高二年级的人数为30×45=1 350,则高一年级应抽取的人数为235× =100,高二年级应抽取的人数为235-100=135,所以高一、高二年级应分别抽取100人和135人,故B正确;乙被抽到的可能性与甲一样大,故C错误,D正确.故选ABD. 成果验收·课堂达标检测 1 2 3 4 5 6 7 A 级 必备知识基础练 1.[探究点三·2023安徽宿州二中高二校考期末]某校共有学生3 000人,为了解学生的身高情况,用分层抽样的方法从三个年级中抽取容量为100的样本,其中高一抽取40人,高二抽取30人,则该校高三学生人数为(　　) A.600 B.800 C.900 D.1 200 C 1 2 3 4 5 6 7 2.[探究点二]为了检验某厂生产的取暖器是否合格,先从500台取暖器中取50台进行检验,用随机数表抽取样本,将500台取暖器编号为001,002,…,500.下面提供了随机数表第7行至第9行的数据: 82 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据,则抽出第4台的编号为 (　　) A.217 B.206 C.245 D.301 B 1 2 3 4 5 6 7 3.[探究点三]某学院对该院200名男女学员的学习状况进行调查,现采用按性别分层抽样的方法抽取一个容量为30的样本,已知样本中男学员比女学员少6人,则该院女学员的人数为　　　　　.  120 解析 设样本中女生人数为m,则有m+(m-6)=30,解得m=18. 设该院女学员的人数为x,由分层抽样的特性知, ,解得x=120. 所以该院女学员的人数为120. 1 2 3 4 5 6 7 4.[探究点一]从20架钢琴中抽取5架进行质量检查,请用抽签法确定这5架钢琴. 解 第一步,将20架钢琴编号,号码是01,02,…,20. 第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签. 第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀. 第四步,从袋子中逐个不放回地抽取5个号签,并记录上面的编号,与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象. 1 2 3 4 5 6 7 B 级 关键能力提升练 5.(多选题)对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的是(　　) ①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验; ②在一次诗词朗读比赛中,有10人的成绩在91~100分,40人的成绩在81~90分,10人的成绩低于80分,现在从中抽取12人的成绩了解有关情况; ③运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道. A.①②适宜采用分层随机抽样 B.②③适宜采用分层随机抽样 C.②适宜采用分层随机抽样 D.③适宜采用简单随机抽样 CD 解析 ①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验,总体没有明显差异,不适宜采用分层随机抽样的方法; ②总体由差异明显且互不重叠的几部分组成,若要从中抽取12人的成绩了解有关情况,适合采用分层随机抽样的方法; ③运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道,具有随机性,适合用简单随机抽样.故选CD. 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6.某校走读学生中有高一学生105人,高二学生126人,高三学生42人,现用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于作息时间的问卷调查,设问题的选择分为“同意”和“不同意”两种,且每人都做了一种选择,下面表格中提供了被调查人答题情况的部分信息,估计所有走读学生中“同意”的人数为　　　　,“不同意”的人数为　　　　.  年级 同意 不同意 合计 高一   2   高二   4   高三 1     126 147 年级 同意 不同意 合计 高一 3 2 5 高二 2 4 6 高三 1 1 2 由表可知,同意的共有6人, 所以所有走读学生中同意的共有273× =126(人). 不同意的共有273-126=147(人). 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 C 级 学科素养拔高练 7.某中学举行了为期3天的运动会,为了了解这次活动在全校师生中产生的影响,分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中进行问卷调查,如果要在所有问卷中抽出120份用于评估. (1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论? (2)要从3 000份初中生的问卷中抽取一个容量为48的样本,若采用简单随机抽样,则应如何操作? 1 2 3 4 5 6 7 解 (1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同,所以应当采取分层抽样的方法进行抽样. 因为样本容量为120,总体容量为500+3 000+4 000=7 500,则抽样比为 所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的问卷数量分别是8,48,64. 1 2 3 4 5 6 7 分层抽样的步骤: ①分层:分为教职员工、初中生、高中生,共三层; ②根据抽样比确定每层抽取问卷的数目,在教职员工、初中生、高中生中抽取的问卷数分别是8,48,64; ③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本; ④综合每层抽样,组成样本. 这样便完成了整个抽样过程,就能得到比较客观的评价结论. 1 2 3 4 5 6 7 (2)如果用抽签法,要做3 000个号签,费时费力,因此采用随机数表法抽取样本,步骤是: ①编号:将3 000份答卷都编上号码:0001,0002,0003,…,3000; ②在随机数表上随机选取一个起始位置; ③规定读数方向:向右连续读取数字,以4个数为一组,若读取的4位数大于3 000,则去掉,若遇到相同号码则只取一个,这样一直到取满48个号码为止; ④找出抽取号码对应的问卷组成样本. . 解 因为总体由四部分差异明显的个体组成,故采用分层抽样法. 因为40÷500=,所以血型为O型的应抽取200×=16(人),血型为A型的应抽取125×=10(人),血型为B型的应抽取125×=10(人),血型为AB型的应抽取50×=4(人). 解析 设该校高三人数为x. 由已知可得,抽样比为,从高三抽取的人数为100-40-30=30. 根据分层抽样可知,,所以x=900.故选C. 解析 一共105+126+42=273(人),抽样比,高一学生105×=5(人),高二学生126×=6(人),高三学生42×=2(人), , 所以500×=8,3 000×=48,4 000×=64, $$