第二十二章 二次函数 单元测试 2023-2024学年人教版九年级上册数学

第二十二章二次函数（单元测试）2023-2024学年九年级上册数学人教版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．根据下列表格对应值： 判断关于的方程的一个解的范围是（  ） A． B． C． D． 2．若二次函数的图像经过点，则该图像必经过点（    ） A． B．（ C． D． 3．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知（m，﹣2）是抛物线y＝x2﹣x﹣3上一点，则代数式m2﹣m+2018的值为（　　） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 5．已知二次函数的图象如图所示，在下列5个结论：①；②；③；④；⑤的实数）．其中正确结论个数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．与抛物线关于轴对称的图象表示为（  ） A． B． C． D． 7．如果三点和在抛物线的图象上，那么之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．如图是二次函数的大致图象，其顶点坐标为，现有下列结论：①；②；③；④方程没有实数根．其中正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知抛物线C：y＝x2＋ax＋b的对称轴是直线x＝2，且与x轴有两个交点，两交点的距离为4，则抛物线C关于直线x＝－2对称的抛物线C′的解析式为(  ) A．y＝x2＋4x B．y＝x2＋8x＋12 C．y＝x2＋12x＋32 D．y＝x2＋6x＋8 10．如果抛物线经过点，和，则的值为( ) A．-4 B．-2 C．0 D．1 11．如果将抛物线y＝（x﹣1）2+2向下平移1个单位，那么所得的抛物线解析式是（　　） A．y＝（x﹣1）2+3 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝x2+2 12．函数（为常数）的图象如图所示，如果时，；那么时，函数值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如下图所示，在一幅长、宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为，金色纸边的宽为，则y与x之间的函数关系式是 ． 14．二次函数y＝x2-6x+c的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝ ． 15．若抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为 ． 16．如图，一块矩形土地由篱笆围着，并且由一条与边平行的篱笆分开．已知篱笆的总长为420m（篱笆的厚度忽略不计），当 m时，矩形土地的面积最大． 17．抛物线与轴交于点，两点，与交于点，且，则该抛物线的解析式为 ． 18．已知抛物线经过A（﹣4，0）、B（0，﹣4）、C（2，0）三点，若点M为第三象限内抛物线上一动点，△AMB的面积为S，则S的最大值为 ． 19．现从﹣2，﹣，3中，任取两个不同的数分别作为二次函数y＝ax2﹣2x＋b中的a和b，则所得抛物线与x轴有公共点的概率为 ． 20．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图像如图所示，过点（﹣1，0），对称轴为x＝2，下列结论正确的是 ． ①4a+b＝0； ②24a+2b+3c0； ③若A（﹣3，y1），B（﹣0.5，y2），C（3.5，y3）三点都在抛物线上，y1y2y3； ④当y1﹣1时，y随x增大而增大． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题． (1)写出方程的两个根 (2)写出不等式的解集 (3)写出随的增大而减小的自变量的取值范围． (4)若方程有两个不相等的实数根，直接写出的取值范围． 22．已知抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），且对称轴为． 求的值； 画出这条抛物线； 若直线过点且与抛物线交于点，根据图象回答：当取什么值时，． 23．已知二次函数的图象过点，． (1)求这个二次函数的解析式； (2)求这个二次函数图象的对称轴及顶点坐标； (3)判断点是否在该二次函数的图象上． 24．如图，已知抛物线与x轴交于，B两点，顶点为，E为对称轴上一点，D，F为抛物线上的点（点D位于对称轴左侧），且四边形为正方形． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，求正方形的面积； (3)如图2，连接，与交于点M，与y轴交于点N，若P为抛物线上一点，Q为直线上一点，且P，Q两点均位于直线下方，当是以点M为直角顶点的等腰直角三角形时，求点P的坐标． 25．某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件．现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件．设这种商品每个涨价x元． （1）填空：原来每件商品的利润是__________元，涨价后每件商品的实际利润是__________元（可用含x的代数式表示）； （2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少元？ （3）售价定为多少元时，每天利润最大，最大利润是多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．A 3．C 4．C 5．B 6．D 7．C 8．C 9．A 10．C 11．B 12．C 13． 14．5或13 15．2038 16．70 17． 18．4 19． 20．①②③ 21．(1)1或3 (2)或 (3) (4) 22．（1）m= 1   23．(1) (2)顶点坐标，对称轴为： (3)点不在该二次函数的图象上 24．(1)该抛物线的解析式为 (2)正方形的面积是32 (3)点P的坐标为 25．（1）2；（2+x）（2）售价应定为13元或15元（3）当涨价4元（即售价为14元）时，每天利润最大，最大利润为720元 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$