精品解析：2023-2024学年辽宁省锦州市北师大版六年级下册期末测试数学试卷

2023~2024学年度（下）小学六年级期末考试 数学试卷 （考试时间：60分 试题满分：100分 书写：5分） 一、填空。（27分） 1. 一件商品现价160元，比原价降低了40元，这件商品是打（ ）折出售的。 2. 在一幅地图上，用5厘米表示实际距离800米，这幅地图的比例尺是（ ）。 3. 用一根长24厘米的铁丝围成正方体框架，在这个正方体的表面糊一层纸，至少需要（ ）平方厘米的纸。 4. 小明收集了一些易拉罐和塑料瓶，卖到废品回收站，每个都是0.12元，一共卖了1.8元。其中易拉罐有6个，塑料瓶有（ ）个。 5. 果园里种的杏树比桃树多90棵，杏树的棵数是桃树的3倍。杏树有（ ）棵。 6. 光明小学合唱团共有40人，一次彩排时有2人请假。合唱团这次彩排的出勤率是（ ）。 7. 两列火车从相距600km两地同时相向开出。甲车每时行驶230km，乙车每时行驶170km。经过（ ）时两车相遇。 8. 一块三角形的玻璃，它的底是12.5dm，高是7.8dm。每平方米玻璃的价格是68元，买这块玻璃要用（ ）元。 9. 一个圆柱的底面周长是31.4厘米，高是9厘米。它的体积是（ ）立方厘米。 10. 把3m长的一根绳子平均分成5段，每段占全长的（ ），每段长（ ）厘米。 11. 小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完。小林想6天读完，那么平均每天要读（ ）页。 12. 一辆客车和一辆货车同时从相距600km的甲、乙两地相对开出，4时后相遇。已知客车和货车的速度比是3∶2，客车的速度是（ ）。 13. 六年级办公室买进一包白纸，计划每天用25张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了20张，实际比计划多用（ ）天。 14. 妈妈和面做面条，一共1.8千克，面粉和水的质量比是7∶2，面粉用了（ ）千克。 15. 小丽家去年收获500千克草莓，今年比去年增产两成，今年收获__________千克草莓。 16. 把一个底是5厘米、高是4厘米的平行四边形按4∶1放大，得到图形的面积是（ ）平方厘米。 17. 一个棱长为6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）立方厘米；材料的利用率大约为（ ）。（百分号前保留一位小数） 18. 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡有（ ）只。 19. 一个房间长8.1m，宽5.2m。现在要铺上边长为0.6m的方砖，至少需要（ ）块这样的方砖。 20. 一个圆柱，如果它的高截去3厘米，表面积就减少94.2平方厘米，它的底面半径是（ ）厘米。 21. 一个底面直径为40cm的圆柱形水箱中装有一些水，有一个石头完全浸没在水中，现在把这个石头拿出来，水面下降了5cm，这个石头的体积是_____________cm3。 22. 支付方式的进步改变了人们的生活！乐乐调查了一周内小区超市中顾客支付方式的情况，绘制了扇形统计图。 （1）观察统计图可知，使用（ ）支付的人数最多。 （2）乐乐一共调查了300名顾客，使用微信支付的顾客占（ ）%，有（ ）名。 （3）使用支付宝支付的顾客人数比使用现金支付的顾客人数多（ ）名。 二、选择。（将代表正确答案的字母填在括号内，8分。） 23. 把200g盐溶解在1000g水中，盐与水的质量比是（ ）。 A. 1∶5 B. 1∶4 C. 5∶4 D. 3∶4 24. 一个操场，长是120米，宽是80米。要在一张长是15厘米、宽是12厘米的长方形纸上画这个操场的平面图，选择比例尺（ ）最合适。 A. 1∶100 B. 1∶1000 C. 1∶10000 D. 1∶10 25. 关于“数”，下面说法错误的是（　　）。 A. 自然数不是质数就是合数 B. 自然数不是奇数就是偶数 C. 0既不是正数也不是负数 D. 百分数表示一个数是另一个数的百分之几 26. 图书馆有250本故事书，比科技书少20%，图书馆有多少本科技书，列式正确的是（ ）。 A. 250×（1＋20%） B. 250÷（1－20%） C. 250×（1－20%） D. 250÷（1＋20%） 27. 用三根小棒围成三角形（长度都是整厘米数），其中两根小棒的长度分别是5cm和8cm。要使围成的三角形周长最长，第三根小棒的长度应该是（ ）。 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 28. 口袋里有7个红球、3个白球和1个黄球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球，那么摸出（ ）的可能性最大。 A. 红球 B. 白球 C. 黄球 D. 蓝球 29. 下面各组中两种量成反比例的是（ ）。 A. 人年龄和身高 B. 圆锥的底面积一定，体积和高。 C. 订阅《科学探秘》的本数和总钱数 D. 六（1）班40名同学表演艺术操，每排的人数和排数 30. 一个等底等高的圆柱和圆锥，如果圆锥的高增加18cm，那么圆柱和圆锥的体积相等。已知圆锥的底面半径是5cm，则原来圆锥的体积是（ ）立方厘米。 A. 50π B. 75π C. 100π D. 200π 三、计算。（27分） 31. 脱式计算，能简算的要简算。（要求写出简算过程） 32. 解方程。 3（m－4）＝33.6 ∶2＝m∶0.4 8m－5m＝2.1 四、按要求画图。（6分） 33. 按要求画一画 1．在上图中画出图形A关于直线a的对称图形。 2．把图形B以点O为中心逆时针旋转90°后图形画在上图中。 3．把图形C按2∶1的比放大后的图形画在上图中。 五、解决问题。（32分） 34. 如下图，求阴影部分的面积。（单位：cm） 35. 杨洋正在读一本科普书，第一周读了90页，第二周读了这本书的，还剩下没有读，这本科普书一共多少页？ 36. 如图所示茶杯。 （1）茶杯中的一圈装饰，是为防烫手贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少是多少厘米？（接头忽略不计） （2）这个茶杯的容积大约是多少毫升？ 37. 在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5cm。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是（ ）cm。 38. 鲜枣质量和总价如下表。 质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 0 3 6 9 12 15 18 21 24 （1）根据表中数据，描点后顺次连接各点，判断总价和质量是否成正比例关系，并说明理由。 （2）王奶奶买4.5kg鲜枣要花多少元？ （3）李奶奶买的鲜枣是王奶奶的4倍，她花的钱是王奶奶的几倍？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度（下）小学六年级期末考试 数学试卷 （考试时间：60分 试题满分：100分 书写：5分） 一、填空。（27分） 1. 一件商品现价160元，比原价降低了40元，这件商品是打（ ）折出售的。 【答案】八 【解析】 【分析】先用现价160元加上降低的钱数40元求出原价；再根据“折扣＝现价÷原价”求出这件商品打几折出售的。 【详解】160÷（160＋40） ＝160÷200 ＝80% ＝八折 所以这件商品是打八折出售的。 【点睛】打几折就是现价是原价的百分之几十，用除法计算。 2. 在一幅地图上，用5厘米表示实际距离800米，这幅地图的比例尺是（ ）。 【答案】1∶16000 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可解答。 【详解】800米＝80000厘米 5厘米∶800米 ＝5厘米∶80000厘米 ＝1∶16000 即这幅地图的比例尺是1∶16000。 3. 用一根长24厘米的铁丝围成正方体框架，在这个正方体的表面糊一层纸，至少需要（ ）平方厘米的纸。 【答案】24 【解析】 【分析】由题意可知，铁丝的总长度等于正方体的棱长之和，先根据“棱长＝棱长之和÷12”求出正方体的棱长，再利用“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出需要纸的面积，据此解答。 【详解】24÷12＝2（厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 所以，至少需要24平方厘米的纸。 【点睛】熟练掌握并灵活运用正方体的棱长之和与表面积计算公式是解答题目的关键。 4. 小明收集了一些易拉罐和塑料瓶，卖到废品回收站，每个都是0.12元，一共卖了1.8元。其中易拉罐有6个，塑料瓶有（ ）个。 【答案】9 【解析】 【分析】先根据总价＝单价×数量，计算出易拉罐卖的钱数，然后用总钱数减去易拉罐卖的钱数，求出塑料瓶卖的钱数，再根据数量＝总价÷单价，算出塑料瓶的个数。 【详解】0.12×6＝0.72（元） 1.8－0.72＝1.08（元） 1.08÷0.12＝9（个） 即塑料瓶有9个。 5. 果园里种的杏树比桃树多90棵，杏树的棵数是桃树的3倍。杏树有（ ）棵。 【答案】135 【解析】 【分析】把桃树的棵数看作1份，则杏树的棵数为3份，杏树比桃树多90棵，即多份，据此求出1份的数量，即桃树的棵数，然后再用桃树的棵数3，据此解答。 【详解】桃树： （棵） 杏树：（棵） 则杏树有135棵。 6. 光明小学合唱团共有40人，一次彩排时有2人请假。合唱团这次彩排的出勤率是（ ）。 【答案】95% 【解析】 【分析】根据“出勤率＝出勤的人数÷总人数×100%”，代入数据计算，即可求出这次彩排的出勤率。 【详解】（40－2）÷40×100% ＝38÷40×100% ＝0.95×100% ＝95% 合唱团这次彩排的出勤率是95%。 7. 两列火车从相距600km的两地同时相向开出。甲车每时行驶230km，乙车每时行驶170km。经过（ ）时两车相遇。 【答案】1.5 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设经过x时两车相遇。 （230＋170）x＝600 400x＝600 400x÷400＝600÷400 x＝1.5 经过1.5时两车相遇。 8. 一块三角形的玻璃，它的底是12.5dm，高是7.8dm。每平方米玻璃的价格是68元，买这块玻璃要用（ ）元。 【答案】33.15 【解析】 【分析】这块玻璃需要的钱＝这块玻璃的面积×每平方米所需要的钱。即先根据三角形的面积＝底×高÷2得出三角形的面积，再用乘法算出这块玻璃需要的钱。注意面积换算单位，1m2＝100dm2，低级单位转化为高级单位用除法。 【详解】12.5×7.8÷2＝48.75（dm2） 48.75dm2＝0.4875m2 0.4875×68＝33.15（元） 买这块玻璃要用33.15元。 9. 一个圆柱的底面周长是31.4厘米，高是9厘米。它的体积是（ ）立方厘米。 【答案】706.5 【解析】 【分析】根据公式：r＝C÷π÷2，先求出底面半径，再根据体积公式：圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积即可，据此解答。 【详解】31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 3.14×52×9 ＝3.14×25×9 ＝706.5（立方厘米） 即它的体积是706.5立方厘米。 10. 把3m长的一根绳子平均分成5段，每段占全长的（ ），每段长（ ）厘米。 【答案】 ①. ##0.2 ②. ##0.6 【解析】 【分析】把3m看作单位“1”，平均分成5段，求每段占全长的几分之几，用1÷5即可求出每段占全长的几分之几； 根据总数÷平均分的份数＝每份数，用这根绳子的总米数÷平均分的段数，可求出每段的米数，即3÷5。 【详解】1÷5＝ 3÷5＝（厘米） 把3m长的一根绳子平均分成5段，每段占全长的，每段长厘米。 11. 小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完。小林想6天读完，那么平均每天要读（ ）页。 【答案】40 【解析】 【分析】用小林每天读的页数（30页）乘天数（8天）计算出这本书的总页数，然后再用总页数除以小林想用的天数即可得到平均每天需要读的页数。 【详解】30×8÷6 ＝240÷6 ＝40（页） 答：小林平均每天要读40页。 12. 一辆客车和一辆货车同时从相距600km的甲、乙两地相对开出，4时后相遇。已知客车和货车的速度比是3∶2，客车的速度是（ ）。 【答案】90千米/时 【解析】 【分析】根据相遇路程÷时间＝速度和，求出客车和货车的速度和，已知客车和货车的速度比是3∶2，相当于把速度和平均分成了（3＋2）份，用速度和除以平均分成的份数，求出1份是多少，再乘客车的份数即可解答。 【详解】600÷4÷（3＋2） ＝150÷5 ＝30（千米/时） 30×3＝90（千米/时） 所以客车的速度是90千米/时。 13. 六年级办公室买进一包白纸，计划每天用25张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了20张，实际比计划多用（ ）天。 【答案】5 【解析】 【分析】根据计划每天用25张，可以用20天，用乘法计算，可以求出办公室买了多少张白纸。后来实际每天只用了20张，用除法计算，可以求出办公室的白纸实际用多少天。最后实际的天数减去计划的天数，就可以求出实际比计划多的天数。据此解答。 【详解】25×20＝500（张） 500÷20＝25（天） 25－20＝5（天） 即实际比计划多用5天。 14. 妈妈和面做面条，一共1.8千克，面粉和水的质量比是7∶2，面粉用了（ ）千克。 【答案】1.4## 【解析】 【分析】把总质量1.8千克看作单位“1”，面粉和水的质量比是7∶2，则面粉的质量是总质量的；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出面粉用了多少千克。 【详解】1.8× ＝1.8× ＝1.4（千克） 即面粉用了1.4千克。 15. 小丽家去年收获500千克草莓，今年比去年增产两成，今年收获__________千克草莓。 【答案】600 【解析】 【分析】根据几成表示百分之几十，可知两成表示20%，今年的产量是去年的（1＋20%），根据百分数乘法的意义，用500×（1＋20%）即可求出今年的产量。 【详解】两成表示20%， 500×（1＋20%） ＝500×1.2 ＝600（千克） 今年收获600千克草莓。 16. 把一个底是5厘米、高是4厘米的平行四边形按4∶1放大，得到图形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】320 【解析】 【分析】把一个底是5厘米、高是4厘米的平行四边形按4∶1放大后，该平行四边形的底为5×4＝20厘米，高为4×4＝16厘米，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此进行计算即可。 【详解】（5×4）×（4×4） ＝20×16 ＝320（平方厘米） 则得到图形的面积是320平方厘米。 17. 一个棱长为6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）立方厘米；材料的利用率大约为（ ）。（百分号前保留一位小数） 【答案】 ① 159.48 ②. 26.2% 【解析】 【分析】一个棱长为6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积等于正方体的体积减去圆锥的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积，圆锥的底面直径是6厘米，圆锥的高也是6厘米，根据圆锥的体积公式：V＝÷3，据此求出圆锥的体积，再用正方体的体积减去圆锥的体积即可求出消去部分的体积；求一个数的是另一个数的百分之几，用除法解答，据此用圆锥的体积除以正方体的体积即可解答。 【详解】6×6×6－3.14××6÷3 ＝36×6－3.14×9×6÷3 ＝216－28.26×2 ＝216－56.52 ＝159.48（立方厘米） 3.14××6÷3÷（6×6×6） ＝3.14×9×6÷3÷216 ＝28.26×2÷216 ＝56.52÷216 ≈26.2％ 所以削去部分的体积是159.48立方厘米，材料的利用率大约为26.2％。 18. 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡有（ ）只。 【答案】23 【解析】 【分析】先假设全是兔，算出脚的数量，与实际脚的数量对比得出脚的数量差，再通过脚的数量差除以每只鸡和每只兔的脚的数量差，求出鸡的数量。 【详解】35×4－94 ＝140－94 ＝46（只） 鸡的数量： 46÷（4－2） ＝46÷2 ＝23（只） 即鸡有23只。 19. 一个房间长8.1m，宽5.2m。现在要铺上边长为0.6m的方砖，至少需要（ ）块这样的方砖。 【答案】117 【解析】 【分析】先依据长方形的面积公式求出房间的面积，再除以每块地砖的面积，就是需要的地砖的块数，问题即可得解。 【详解】8.1×5.2÷（0.6×0.6） ＝42.12÷0.36 ＝117（块） 【点睛】此题主要考查长方形和正方形的面积公式的理解和灵活应用，掌握总面积÷一块砖的面积＝需要的块数是解题关键。 20. 一个圆柱，如果它的高截去3厘米，表面积就减少94.2平方厘米，它的底面半径是（ ）厘米。 【答案】5 【解析】 【分析】当把圆柱的高截短时，减少的表面积其实就是截去部分圆柱的侧面积。通过底面周长＝圆柱侧面积÷高，可以求出底面周长，再根据半径＝周长÷圆周率÷2，可以求出底面半径，据此解答。 【详解】94.2÷3＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 即它的底面半径是5厘米。 21. 一个底面直径为40cm的圆柱形水箱中装有一些水，有一个石头完全浸没在水中，现在把这个石头拿出来，水面下降了5cm，这个石头的体积是_____________cm3。 【答案】6280 【解析】 【分析】根据题意可知，水面下降的部分的体积就是石头的体积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（40÷2）2×5 ＝3.14×400×5 ＝3.14×2000 ＝6280（cm3） 【点睛】本题考查不规则物体的体积的计算，关键明确，水面下降的部分体积等于石头的体积。 22. 支付方式的进步改变了人们的生活！乐乐调查了一周内小区超市中顾客支付方式的情况，绘制了扇形统计图。 （1）观察统计图可知，使用（ ）支付的人数最多。 （2）乐乐一共调查了300名顾客，使用微信支付的顾客占（ ）%，有（ ）名。 （3）使用支付宝支付的顾客人数比使用现金支付的顾客人数多（ ）名。 【答案】（1）支付宝 （2） ①. 35 ②. 105 （3）45 【解析】 【分析】（1）把调查总人数看作单位“1”，首先根据减法的意义，用减法求出使用微信支付的顾客占百分之几，然后对比使用支付宝、微信和现金的人数占总人数的百分率即可； （2）由（1）可知使用微信支付的顾客占百分之几，然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。 （3）先求出使用支付宝支付的顾客人数比使用现金支付的顾客人数多占调查总人数的百分之几，然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。 【小问1详解】 1－40%－25% ＝60%－25% ＝35% 40%＞35%＞25% 则观察统计图可知，使用支付宝支付的人数最多。 【小问2详解】 300×35%＝105（名） 则使用微信支付的顾客占35%，有105名。 【小问3详解】 300×（40%－25%） ＝300×15% ＝45（名） 则使用支付宝支付的顾客人数比使用现金支付的顾客人数多45名。 二、选择。（将代表正确答案的字母填在括号内，8分。） 23. 把200g盐溶解在1000g水中，盐与水的质量比是（ ）。 A. 1∶5 B. 1∶4 C. 5∶4 D. 3∶4 【答案】A 【解析】 【分析】根据比的意义，写出盐和水的质量比，化简即可。 【详解】200∶1000 ＝（200÷200）∶（1000÷200） ＝1∶5 把200g盐溶解在1000g水中，盐与水的质量比是1∶5。 故答案为：A 24. 一个操场，长是120米，宽是80米。要在一张长是15厘米、宽是12厘米的长方形纸上画这个操场的平面图，选择比例尺（ ）最合适。 A. 1∶100 B. 1∶1000 C. 1∶10000 D. 1∶10 【答案】B 【解析】 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算选择四个比例尺时，操场的长的图上距离，再根据实际情况选择合适的比例尺。 【详解】120米＝12000厘米 A．12000×＝120（厘米），操场的长的图上距离120厘米，不符合纸张的尺寸，这个比例尺不合适； B．12000×＝12（厘米），操场长的图上距离12厘米，符合纸张的尺寸，这个比例尺比较合适； C．12000×＝1.2（厘米），操场的长的图上距离1.2厘米，不符合纸张的尺寸，这个比例尺不合适； D．12000×＝1200（厘米），操场的长的图上距离1200厘米，不符合纸张的尺寸，这个比例尺不合适。 故答案为：B 25. 关于“数”，下面说法错误的是（　　）。 A. 自然数不是质数就是合数 B. 自然数不是奇数就是偶数 C. 0既不是正数也不是负数 D. 百分数表示一个数是另一个数的百分之几 【答案】A 【解析】 【详解】A：合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数； 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）； “1”既不是质数也不是合数；所以本选项错误； B：偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：0、2、4、6、8等； 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等； 所以自然数不是奇数就是偶数，本选项说法正确； C：正数都比0大，负数都比0小，0既不是正数也不是负数，本选项正确； D：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，本选项说法正确． 故答案为：A 26. 图书馆有250本故事书，比科技书少20%，图书馆有多少本科技书，列式正确的是（ ）。 A. 250×（1＋20%） B. 250÷（1－20%） C. 250×（1－20%） D. 250÷（1＋20%） 【答案】B 【解析】 【分析】把科技书的本数看作单位“1”， 故事书比科技书少20%，则故事书的本数是科技书的（1－20%），根据已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。 【详解】由分析得： 科技书的本数：250÷（1－20%） 故答案为：B 27. 用三根小棒围成三角形（长度都是整厘米数），其中两根小棒的长度分别是5cm和8cm。要使围成的三角形周长最长，第三根小棒的长度应该是（ ）。 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；得出第三根小棒取值范围，再根据三角形周长公式：三条边之和；要使围成三角形周长最长，第三边应该取最大值，据此解答。 【详解】8－5＝3（cm） 8＋5＝13（cm） 3cm＜第三边＜13cm 要使三角形周长最长，第三边长为12cm。 故答案为：C 28. 口袋里有7个红球、3个白球和1个黄球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球，那么摸出（ ）可能性最大。 A. 红球 B. 白球 C. 黄球 D. 蓝球 【答案】A 【解析】 【分析】摸球游戏中，球除颜色外完全相同，那么哪种颜色的球数量最多，摸到哪种颜色球的可能性就最大，因为红球有7个，是最多的，所以摸出红球的可能性最大。 【详解】由分析可知： 红球的个数最多，所以摸出红球的可能性最大。 故答案为：A 【点睛】本题考查可能性，注意摸球游戏中，球除颜色外完全相同，那么哪种颜色的球数量越多，摸到哪种颜色球的可能性就越大。 29. 下面各组中两种量成反比例的是（ ）。 A. 人的年龄和身高 B. 圆锥的底面积一定，体积和高。 C. 订阅《科学探秘》的本数和总钱数 D. 六（1）班40名同学表演艺术操，每排的人数和排数 【答案】D 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A. 人的年龄和身高不是相关联的量，所以人的年龄和身高不成比例； B．3×圆锥的体积÷高＝底面积（一定），商一定，所以圆锥的底面积一定，体积和高成正比例； C．总钱数÷订阅《科学探秘》的本数＝单价（一定），商一定，所以订阅《科学探秘》的本数和总钱数成正比例； D． 每排的人数×排数＝40（人），乘积一定，所以每排的人数和排数成反比例。 故答案为：D 30. 一个等底等高的圆柱和圆锥，如果圆锥的高增加18cm，那么圆柱和圆锥的体积相等。已知圆锥的底面半径是5cm，则原来圆锥的体积是（ ）立方厘米。 A. 50π B. 75π C. 100π D. 200π 【答案】B 【解析】 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的高增加18厘米后，圆锥与圆柱的体积相等，说明圆锥体积增加了2倍，即高增加了2倍，先算出圆锥原来的高，再根据公式：圆锥的体积＝×底面积×高，算出原来圆锥的体积，据此解答。 【详解】18÷2＝9（厘米） ×π×52×9 ＝×π×25×9 ＝75π（立方厘米） 即原来圆锥的体积是75π立方厘米。 故答案为：B 三、计算。（27分） 31. 脱式计算，能简算的要简算。（要求写出简算过程） 【答案】44；200.6；48 8；144；40 【解析】 【分析】根据乘法的分配律，将括号里面的数分别乘括号外面的数； 先算括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算加法； 先算括号里面的乘法，能约分的要先约分，再根据分数的除法，除以一个分数等于乘这个分数的倒数； 根据分数的除法，除以一个分数等于乘这个分数的倒数，再根据乘法的分配律提出，进行简便计算； 根据四则混合运算的法则，先算括号里面的除法，再算减法，最后算括号外面的乘法； 先将0.25转化为分数为，根据分数的除法，除以一个分数等于乘这个分数的倒数，最后利用乘法的分配律提出4，简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝44 0.6＋24÷（0.6－0.48） ＝0.6＋24÷0.12 ＝0.6＋200 ＝200.6 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝8 3×（150－1530÷15） ＝3×（150－102） ＝3×48 ＝144 2.48×4＋7.52÷0.25 ＝2.48×4＋7.52÷ ＝2.48×4＋7.52×4 ＝（2.48＋7.52）×4 ＝10×4 ＝40 32. 解方程。 3（m－4）＝33.6 ∶2＝m∶0.4 8m－5m＝2.1 【答案】m＝15.2；m＝；m＝0.7 【解析】 【分析】根据等式的性质2，方程两边同时除以3，根据等式的性质1，两边再同时加上4； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：2m＝×0.4，再根据等式的性质2，两边再同时乘； 根据乘法分配律，先把方程左边化为（8－5）m，两边再同时除以8－5的差即可。 【详解】 解：3（m－4）÷3＝33.6÷3 m－4＝11.2 m－4＋4＝11.2＋4 m＝15.2 ∶2＝m∶0.4 解：2m＝×0.4 ×2m＝×0.4× m＝ m＝ 8m－5m＝2.1 解：（8－5）m＝2.1 3m＝2.1 3m÷3＝2.1÷3 m＝0.7 四、按要求画图。（6分） 33. 按要求画一画。 1．在上图中画出图形A关于直线a的对称图形。 2．把图形B以点O为中心逆时针旋转90°后的图形画在上图中。 3．把图形C按2∶1的比放大后的图形画在上图中。 【答案】（1）、（2）、（3）见详解 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出图A的关键对称点，依次连接即可； （2）根据旋转的特征，图形B绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （3）根据图形放大与缩小的意义，把图形C各对应边均放大到原来的2倍即可。 【详解】根据要求，作图如下： 【点睛】图形的平移、旋转、轴对称关键是确定对应点（对称点）的位置；图形放大或缩小后只是大小发生变化，形状不变。 五、解决问题。（32分） 34. 如下图，求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】64平方厘米 【解析】 【分析】把左边阴影部分移到右边空白处，如图：，阴影部分面积等于底是16厘米，高是（16÷2）厘米的三角形面积，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】16×（16÷2）÷2 ＝16×8÷2 ＝128÷2 ＝64（平方厘米） 阴影部分面积是64平方厘米。 35. 杨洋正在读一本科普书，第一周读了90页，第二周读了这本书的，还剩下没有读，这本科普书一共多少页？ 【答案】270页 【解析】 【分析】把这本科普书的总页数看成单位“1”，用1减去第二周读了这本书的几分之几，再减去剩下这本书的几分之几，就是第一周读了这本书的几分之几，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此列式为：90÷（1－－）。 【详解】90÷（1－－） ＝90÷（－） ＝90÷ ＝90×3 ＝270（页） 答：这本科普书一共270页。 36. 如图所示茶杯。 （1）茶杯中的一圈装饰，是为防烫手贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少是多少厘米？（接头忽略不计） （2）这个茶杯的容积大约是多少毫升？ 【答案】（1）31.4厘米（2）1177.5毫升 【解析】 【分析】（1）装饰带的长就是圆柱的底面周长，根据圆的周长C＝πd，代入数据计算，即可求出这条装饰带长至少是多少厘米。 （2）根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，即可求出这个茶杯的容积。据此解答。 【详解】（1）10×3.14＝31.4（厘米） 答：长至少是31.4厘米。 （2）10÷2＝5（厘米） 3.14×52×15 ＝3.14×25×15 ＝1177.5（立方厘米） 1177.5立方厘米＝1177.5毫升 答：这个茶杯的容积大约是1177.5毫升。 37. 在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5cm。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是（ ）cm。 【答案】2.2 【解析】 【分析】先利用公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲乙两地的实际距离是多少厘米，再利用“图上距离＝实际距离×比例尺”代入数值算出另一幅比例尺是1∶5000000地图上的图上距离。 【详解】5.5÷ ＝5.5×2000000 ＝11000000（cm） 11000000×＝2.2（cm） 这条公路的图上距离是2.2cm。 【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。 38. 鲜枣的质量和总价如下表。 质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 0 3 6 9 12 15 18 21 24 （1）根据表中数据，描点后顺次连接各点，判断总价和质量是否成正比例关系，并说明理由。 （2）王奶奶买4.5kg鲜枣要花多少元？ （3）李奶奶买的鲜枣是王奶奶的4倍，她花的钱是王奶奶的几倍？ 【答案】（1）图象见下图。 ； 总价和质量成正比例，因为总价与质量的比值是3，是鲜枣的单价，是一定的，所以总价和质量成正比例。 （2）13.5元 （3）她花的钱是王奶奶的4倍。 【解析】 【分析】（1）根据表中数据描点画图，根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系； （2）根据总价＝单价×数量，代入数据计算即可； （3）根据正反比例的意义解题即可。 【详解】（1）根据表中数据描点画图如下： ； 总价和质量成正比例，因为总价与质量的比值是3，是鲜枣的单价，是一定的，所以总价和质量成正比例。 （2）4.5×3＝13.5（元） 答：王奶奶买4.5kg鲜枣要花13.5元。 （3）因为总价和质量成正比例，当李奶奶买的鲜枣是王奶奶的4倍时，所对应的钱数也是王奶奶的4倍。 答：她花的钱是王奶奶的4倍。 【点睛】本题主要考查正比例意义及应用，根据图中数据确定总价和质量的关系是解题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$