九年级上学期开学摸底卷02（考试范围：湘教版八下全部内容+九年级上衔接内容）-2024-2025学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （湘教版）

九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷 【考试范围：湘教版八下全部内容+九年级上衔接内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）已知点在x轴上，则a的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 2．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）一组数据的最大值为98，最小值为18，若取组距为9，作等距分组，则分成的组数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 3．（22-23九年级上·湖南衡阳·阶段练习）若、是一元二次方程的两根，则的值是（　　） A． B． C． D．3 4．（23-24八年级下·湖南永州·期末）在中，，则两个锐角的度数为（    ） A．和 B．和 C．和或和 D．以上说法都不对 5．（23-24七年级下·湖南常德·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A…长方形边线循环爬行，其中A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，当蚂蚁爬了2024个单位时，它所处位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．（22-23八年级下·湖南常德·阶段练习）如图，点C的坐标是，A为坐标原点，轴于B，轴于D，点E是线段的中点，过点A的直线交线段于点F，连接EF，若平分，则k的值为（    ） A．1 B．3或2 C．1或3 D．1或 7．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）第24届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．若正方形与正方形的面积之比为，且有，则n的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（23-24八年级下·湖南娄底·期末）小明的爸爸去散步，从家走了20分钟到了离家900米的报亭，在报亭待了10分钟后，用15分钟返回家中，下面图象中能表示爸爸离家后的时间与距离之间的关系的是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24九年级上·湖南株洲·期中）如图：点P、Q是反比例函数图象上的两点，轴于点A，轴于点N，作轴于点M，轴于点B，连接、，的面积记为，的面积记为，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）根据物理学知识可知：平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线射到平面镜a上，被a反射后的光线为，则入射光线，反射光线与平面镜a所夹的角相等，即，若按如图建立平面直角坐标系，并设入射光线和反射光线所在直线的解析式分别为，，则下列关于、的关系说法正确的是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24八年级下·湖南娄底·期末）为了绘制频数直方图，要先对数据进行分组．若这组数据的最大值为141，最小值为45，取组距为10，则可以分成 组． 12．（23-24九年级上·湖南常德·期末）若点、、都在反比例函数（K为常数）的图象上，则、、的大小关系为 ． 13．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）如图，在中，点M是斜边的中点，以为边作正方形．若，则 ． 14．（23-24八年级下·湖南衡阳·期末）下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 （填序号）． ①，；②，；③，；④，． 15．（23-24八年级下·湖南永州·期末）如图，在平面直角系中，的边的中点C、D的横坐标分别是1和4，则点B的坐标是 ． 16．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）如图，秤是我国传统的称重工具，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，秤钩所挂物体的重量y（斤）与秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（厘米）满足一次函数关系．如表中为若干次称重时所记录的一些数据： x（厘米） 1 2 3 4 5 y（斤） 0.75 1 1.25 1.5 1.75 当时，对应的y的值为 ． 3、 解答题（9小题，共68分） 17．（22-23九年级上·湖南永州·期中）解方程： (1)； (2)． 18．（2024·湖南株洲·一模）如图，直线与反比例函数的图像交于 (1)求，的值； (2)根据函数图像，求当时，的取值范围． 19．（23-24八年级下·湖南娄底·期末）如图，每个小正方形网格的边长表示50米，同学上学时从家中出发，先向东走200米，再向北走100米就到达学校． (1)请你以学校为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴的正方向，在图中建立平面直角坐标系； (2)利用（1）中建立的平面直角坐标系，写出同学家的坐标_____________，若同学家的坐标为，请在图上标出同学家的位置． 20．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形是一个特殊的四边形． (1)这个特殊的四边形应该叫做 ； (2)请证明你的结论．（提示：连接，过点D分别作和边上的高） 21．（23-24八年级下·湖南衡阳·期末）为贯彻落实国家教育方针，培养体格健康的新一代少年，祁东县某中学每年冬季都会举办全体师生冬季长跑活动．为激励学生积极参与，学校用元购买，两种体育器材共件作为奖品．已知一件种器材价格是一件种器材价格的倍，且购买种器材与购买种器材的费用相同． (1)求购买一件 种器材和一件种器材各需多少元 (2)若学校还需购买， 两种器材共件，且种器材的数量不多于种器材数量的倍，问至少要花多少元? 22．（23-24八年级下·湖南·期末）在海平面上有A，B，C三个标记点，C为灯塔，港口A在灯塔C的北偏西方向上，港口A与灯塔C的距离是40海里；港口B在灯塔C的南偏西方向上，港口B与灯塔C的距离是30海里，一艘货船将从A港口沿直线向港口B运输货物，货船的航行速度为20海里/小时． (1)货船从A港口航行到B港口需要多少时间； (2)为了保障航行的安全，C处灯塔将向航船发送安全信号，信号有效覆盖半径为25海里，这艘货船在由A港口向B港口运输货物过程中，为保证安全航行，货船接收灯塔的安全信号时间不低于小时才符合航行安全标准．问：这艘货船在本次运输中是否符合航行安全标准，并说明理由？ 23．（22-23八年级下·湖南常德·期末）某校为了解本校八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分． 视力 频数（人数） 频率 20 40 70 b a 10    (1)根据频率分布表分别求的值； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若视力在以下均属不正常，求视力不正常的人数占被调查人数的百分比． 24．（23-24八年级下·湖南湘西·阶段练习）已知一次函数．当时，；当时，． (1)求该一次函数的表达式； (2)画出该函数的图象； (3)求该函数图象与坐标轴所围成的图形面积； (4)若自变量的取值范围是，则函数值的取值范围是______． 25．（23-24八年级下·湖南常德·期末）“数学源于生活，又服务于生活”，某学习小组结合图像设计了一个问题情境．已知浩然所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．周末，浩然从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍．给出的图像反映了这个过程中浩然离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 离开宿舍的时间/ 2 5 20 23 30 离宿舍的距离/      ____      ____ ____ (2)填空： ①食堂到图书馆的距离为 ； ②浩然从食堂到图书馆的速度为 ； ③浩然从图书馆返回宿舍的速度为 ； (3)当时，请写出y关于x的函数解析式．在整个过程中，当浩然离宿舍的距离为时，请求出他离开宿舍的时间． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷 【考试范围：湘教版八下全部内容+九年级上衔接内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）已知点在x轴上，则a的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴上点坐标的特征．熟练掌握轴上点坐标纵坐标为0是解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得，， 故选：C． 2．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）一组数据的最大值为98，最小值为18，若取组距为9，作等距分组，则分成的组数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【分析】本题考查频数分布表，理解极差和组距，组数的意义是正确判断的前提．根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：极差为，且组距为9， 组数为． 故选：B 3．（22-23九年级上·湖南衡阳·阶段练习）若、是一元二次方程的两根，则的值是（　　） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根为，，则，．根据根与系数的关系得到，，再变形，然后利用代入计算是解决问题的关键． 【详解】解：∵、是一元二次方程的两根， ∴，， 则， 故选：B． 4．（23-24八年级下·湖南永州·期末）在中，，则两个锐角的度数为（    ） A．和 B．和 C．和或和 D．以上说法都不对 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理以及直角三角形中两锐角互余等知识，分类计算，当时，，则，当时，，结合已知条件可得出和． 【详解】解：当时，， 则， 当时，， 则，， 故选：C． 5．（23-24七年级下·湖南常德·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A…长方形边线循环爬行，其中A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，当蚂蚁爬了2024个单位时，它所处位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了点的坐标规律探索问题，根据题意确定从A→B→C→D→A一圈的长度，即可求解 【详解】解：∵A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为， ∴， ∴从A→B→C→D→A一圈的长度为， ∵ ∴当蚂蚁爬了2024个单位时，它所处位置在距点A8个单位的位置，即与点D的位置相同， ∴此时的位置为， 故选：B 6．（22-23八年级下·湖南常德·阶段练习）如图，点C的坐标是，A为坐标原点，轴于B，轴于D，点E是线段的中点，过点A的直线交线段于点F，连接EF，若平分，则k的值为（    ） A．1 B．3或2 C．1或3 D．1或 【答案】C 【分析】本题综合考查了正方形的判定与性质、一次函数的解析式求解、全等三角形的综合问题、勾股定理等知识点，根据题意可得四边形是正方形．分类讨论当点与点重合和当点不与点重合的情况即可． 【详解】解：由题意得：，， ∴四边形是正方形， ∴， 如图所示：作， 则， ∵， ∴， ∴，， ∵点E是线段的中点， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， 将代入得：， ∴； 当点与点重合时，满足平分， 此时， 将代入得：， ∴； 故选：C． 7．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）第24届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．若正方形与正方形的面积之比为，且有，则n的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】此题考查了勾股定理，赵爽“弦图”等知识，设，，首先根据题意得到，然后表示出正方形的面积为，正方形的面积为，最后利用正方形与正方形的面积之比为求解即可． 【详解】解：设，， ∵， ∴，整理得， ∴， ∵， ∴， ∴正方形的面积为， ∵正方形的面积为， ∵正方形与正方形的面积之比为， ∴， ∴解得． 故选：B． 8．（23-24八年级下·湖南娄底·期末）小明的爸爸去散步，从家走了20分钟到了离家900米的报亭，在报亭待了10分钟后，用15分钟返回家中，下面图象中能表示爸爸离家后的时间与距离之间的关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了与路程问题有关的函数图象．解题的关键在于理解题意．根据当时间为0时，路程为0；当时间为20时，路程为900；当时间为30时，路程为900；当时间为45时，路程为0；找出满足以上条件的图象即可． 【详解】解：由题意知，当时间为0时，路程为0； 当时间为20时，路程为900； 当时间为30时，路程为900； 当时间为45时，路程为0； ∴满足以上条件的函数关系为D选项， 故选：D． 9．（23-24九年级上·湖南株洲·期中）如图：点P、Q是反比例函数图象上的两点，轴于点A，轴于点N，作轴于点M，轴于点B，连接、，的面积记为，的面积记为，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义． 设，，根据三角形的面积公式和的几何意义，即可求出结果． 【详解】解：设，， 则， ， 点，在反比例函数的图象上， ， ． 故选：B． 10．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）根据物理学知识可知：平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线射到平面镜a上，被a反射后的光线为，则入射光线，反射光线与平面镜a所夹的角相等，即，若按如图建立平面直角坐标系，并设入射光线和反射光线所在直线的解析式分别为，，则下列关于、的关系说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键； 取直线在第二象限内的一点，过点A作轴，交直线于C，分别过点A和点C作x轴的垂线，垂足分别为B、D，可证明，进而推出，把代入中得，则，由，可得． 【详解】解：如图所示，取直线在第二象限内的一点，过点A作轴交直线于C，分别过点A和点C作x轴的垂线，垂足分别为B、D，则，， ，， ， ， ， ，， ， 把代入中得， ， ， 故选：D． 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24八年级下·湖南娄底·期末）为了绘制频数直方图，要先对数据进行分组．若这组数据的最大值为141，最小值为45，取组距为10，则可以分成 组． 【答案】10 【分析】本题考查频数分布直方图，掌握频数分布直方图分组方法是解题的关键．先求最大值与最小值的差，再将差除以组距10，商的整数部分加1即可得到所分成的组数． 【详解】解：∵， ∴分成10组， 故答案为：10． 12．（23-24九年级上·湖南常德·期末）若点、、都在反比例函数（K为常数）的图象上，则、、的大小关系为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了反比函数的图象和性质，反比例函数，当时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大． 先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴反比例函数（k为常数）的图象位于一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小， ∵点，，在反比例函数（k为常数）的图象上， ∴点、点位于第三象限， 位于第一象限， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）如图，在中，点M是斜边的中点，以为边作正方形．若，则 ． 【答案】20 【分析】本题主要考查了正方形的面积计算公式，直角三角形斜边上的中线性质．先根据正方形的面积求出，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出． 【详解】解：∵四边形是正方形，， ∴， ∵， ∴， ∵在中，点M是斜边的中点， ∴， 故答案为：20． 14．（23-24八年级下·湖南衡阳·期末）下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 （填序号）． ①，；②，；③，；④，． 【答案】③ 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，根据平行四边形的判定定理逐项判断即可得出答案． 【详解】解：①∵，，∴四边形是平行四边形，不符合题意； ②∵，，∴四边形是平行四边形，不符合题意； ③，不能判定四边形是平行四边形，符合题意； ④∵，，∴四边形是平行四边形，不符合题意； 故答案为：③． 15．（23-24八年级下·湖南永州·期末）如图，在平面直角系中，的边的中点C、D的横坐标分别是1和4，则点B的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形中位线定理，先根据三角形中位线定理得到，再由C、D的横坐标分别是1和4，得到，则，据此可得答案． 【详解】解：∵分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵C、D的横坐标分别是1和4， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）如图，秤是我国传统的称重工具，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，秤钩所挂物体的重量y（斤）与秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（厘米）满足一次函数关系．如表中为若干次称重时所记录的一些数据： x（厘米） 1 2 3 4 5 y（斤） 0.75 1 1.25 1.5 1.75 当时，对应的y的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得解析式是解题的关键．依题意，设与之间的函数关系式为，待定系数法求解析式即可求解，再将代入解析式即可求解． 【详解】解：依题意，设与之间的函数关系式为， 把，，，代入， 可得， 解得， 与之间的函数关系式是； 当时，， 当时，对应的的值为3． 故答案为：3 3、 解答题（9小题，共68分） 17．（22-23九年级上·湖南永州·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】（）利用因式分解法求解即可； （）整理成一般式，利用公式法求解即可； 本题考查了一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ， 或， ∴，； （2）， ， ，，， ∴， ∴， ∴，． 18．（2024·湖南株洲·一模）如图，直线与反比例函数的图像交于 (1)求，的值； (2)根据函数图像，求当时，的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题， （1）将点代入反比例函数求出，将代入直线解析式求出值即可； （2）根据图像直接写出不等式的解集即可； 理解和掌握两个函数图像的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图像上， ∴， 解得：， ∴， ∵点在直线上， ∴， 解得：； （2）∵直线与反比例函数的图像交于点，， ∴， 解得：或， ∴， 根据图像可知：当时，的取值范围为：或． 19．（23-24八年级下·湖南娄底·期末）如图，每个小正方形网格的边长表示50米，同学上学时从家中出发，先向东走200米，再向北走100米就到达学校． (1)请你以学校为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴的正方向，在图中建立平面直角坐标系； (2)利用（1）中建立的平面直角坐标系，写出同学家的坐标_____________，若同学家的坐标为，请在图上标出同学家的位置． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． （1）直接利用已知点坐标得出原点位置，即可建立平面直角坐标系； （2）直接利用平面直角坐标系得出点坐标以及同学家的位置． 【详解】（1）如图所示：学校位置即为所求； （2）同学家的坐标是，同学家的位置如图． 20．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形是一个特殊的四边形． (1)这个特殊的四边形应该叫做 ； (2)请证明你的结论．（提示：连接，过点D分别作和边上的高） 【答案】(1)菱形 (2)见解析 【分析】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定与性质，掌握菱形的判定是解答的关键． （1）根据菱形的判定可得结论； （2）先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式结合已知得到，进而利用菱形的判定可证得结论． 【详解】（1）解：根据菱形的判定可得这个特殊的四边形应该叫做菱形，证明过程见解析（2）． 故答案为：菱形； （2）解：如图，过点D分别作和边上的高，，垂足分别为E、F， 由题意，，，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 21．（23-24八年级下·湖南衡阳·期末）为贯彻落实国家教育方针，培养体格健康的新一代少年，祁东县某中学每年冬季都会举办全体师生冬季长跑活动．为激励学生积极参与，学校用元购买，两种体育器材共件作为奖品．已知一件种器材价格是一件种器材价格的倍，且购买种器材与购买种器材的费用相同． (1)求购买一件 种器材和一件种器材各需多少元 (2)若学校还需购买， 两种器材共件，且种器材的数量不多于种器材数量的倍，问至少要花多少元? 【答案】(1)购买一件种器材需要元，购买一件种器材需要元 (2)至少要花元钱 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用． （1）设购买一件种器材需要元，购买一件种器材需要元，利用数量总价单价，结合学校用元购买了、两种体育器材共件，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出购买一件种器材所需费用，再将其代入中，即可求出购买一件种器材所需费用； （2）设学校还需购买件种器材，则还需购买件，根据再次购买的种器材的数量不多于种器材数量的倍，可列出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设学校再次购买两种器材共花费元，利用总价单价数量，可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设购买一件种器材需要元，购买一件种器材需要元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：购买一件种器材需要元，购买一件种器材需要元； （2）设学校还需购买件种器材，则还需购买件， 根据题意得：， 解得：． 设学校再次购买两种器材共花费元，则， 即， ， 随的增大而减小， 又，且为正整数， 当时，取得最小值，最小值． 答：至少要花元钱． 22．（23-24八年级下·湖南·期末）在海平面上有A，B，C三个标记点，C为灯塔，港口A在灯塔C的北偏西方向上，港口A与灯塔C的距离是40海里；港口B在灯塔C的南偏西方向上，港口B与灯塔C的距离是30海里，一艘货船将从A港口沿直线向港口B运输货物，货船的航行速度为20海里/小时． (1)货船从A港口航行到B港口需要多少时间； (2)为了保障航行的安全，C处灯塔将向航船发送安全信号，信号有效覆盖半径为25海里，这艘货船在由A港口向B港口运输货物过程中，为保证安全航行，货船接收灯塔的安全信号时间不低于小时才符合航行安全标准．问：这艘货船在本次运输中是否符合航行安全标准，并说明理由？ 【答案】(1)2.5小时 (2)符合航行安全标准，理由见解析 【分析】本题考查了勾股定理的应用以及方位角的应用，等腰三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先得出，结合勾股定理列式（海里），因为货船的航行速度为20海里/小时，则（小时），即可作答． （2）先在上取两点M，N使得海里，结合，分别算出的长度，然后结合等腰三角形的三线合一，得出海里，因为货船的航行速度为20海里/小时，则（小时），即可作答． 【详解】（1）解：∵港口A在灯塔C的北偏西方向上，港口A与灯塔C的距离是40海里；港口B在灯塔C的南偏西方向上 ∴， ∵港口A与灯塔C的距离是40海里，港口B与灯塔C的距离是30海里 （海里）， ∵货船的航行速度为20海里/小时 （小时）， 答：货船从A港口到B港口需要2.5小时； （2）答：这艘船在本次运输中符合航行安全标准，理由如下： 如图：过C作交于D， 在上取两点M，N使得海里 ∵， ∴（海里）， ∴（海里）， ∵， ∴是等腰三角形 ∵ ∴海里， ∴（小时） ∵， ∴这艘货船在本次运输中符合航行安全标准． 23．（22-23八年级下·湖南常德·期末）某校为了解本校八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分． 视力 频数（人数） 频率 20 40 70 b a 10    (1)根据频率分布表分别求的值； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若视力在以下均属不正常，求视力不正常的人数占被调查人数的百分比． 【答案】(1)， (2)频数分布直方图补充完整见解析 (3)视力不正常的人数占被调查人数的百分比是65％ 【分析】（1）先利用段有20人，占比，可得总人数，再求解a，b即可； （2）根据a的值结合频数分布表补全图形即可； （3）求解视力在以下的频率之和即可． 【详解】（1）解：总人数=．   ∴， ． （2）频数分布直方图如图所示，    （3）视力不正常的人数占被调查人数的百分比是：． 【点睛】本题考查的是从频数分布表与频数直方图中获取信息，理解图表信息是解本题的关键． 24．（23-24八年级下·湖南湘西·阶段练习）已知一次函数．当时，；当时，． (1)求该一次函数的表达式； (2)画出该函数的图象； (3)求该函数图象与坐标轴所围成的图形面积； (4)若自变量的取值范围是，则函数值的取值范围是______． 【答案】(1) (2)见解析 (3) (4) 【分析】本题考查了求解一次函数解析式，一次函数的与坐标轴的交点坐标以及一次函数性质等知识， （1）利用待定系数法即可求解； （2）依据题干信息，描点作图即可； （3）先求出直线与坐标轴的交点坐标，问题即可得解； （4）先求出当时，，时，，结合图象即可作答． 【详解】（1）根据题意得， 解得， 一次函数解析式为； （2）函数图象经过点，，作图如下， （3）当时，，则直线与轴的交点坐标为， 当时，，解得，则直线与轴的交点坐标为， 该函数图象与坐标轴所围成的图形面积； （4）当时，， 时，， 结合图象，当时，函数值的取值范围是． 故答案为：． 25．（23-24八年级下·湖南常德·期末）“数学源于生活，又服务于生活”，某学习小组结合图像设计了一个问题情境．已知浩然所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．周末，浩然从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍．给出的图像反映了这个过程中浩然离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 离开宿舍的时间/ 2 5 20 23 30 离宿舍的距离/      ____      ____ ____ (2)填空： ①食堂到图书馆的距离为 ； ②浩然从食堂到图书馆的速度为 ； ③浩然从图书馆返回宿舍的速度为 ； (3)当时，请写出y关于x的函数解析式．在整个过程中，当浩然离宿舍的距离为时，请求出他离开宿舍的时间． 【答案】(1)；；1 (2)；； (3)；他离开宿舍的时间为6分钟或62分钟 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是准确从函数图象中获取信息并依据获得的信息解答问题． （1）根据图象信息填表即可； （2）根据图象信息填空即可； （3）分段写出当时的两个一次函数解析式，并利用解析式解答时的值即可． 【详解】（1）解：填表：浩然从宿舍到食堂的速度为； 离开宿舍的时间/ 2 5 20 23 30 离宿舍的距离/                     1 故答案为：． （2）解：填空： ①食堂到图书馆的距离为； ②浩然从食堂到图书馆的速度为； ③浩然从图书馆返回宿舍的速度为； 故答案为：． （3）解：当时，， 当时，设函数解析式为， ， 解得， ∴当时，． ∴； 当浩然离宿舍的距离为时，分两种情况讨论如下： 当时，，解得(分钟)； 当时，他离开宿舍的时间为：(分钟)， ∴当浩然离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为6分钟或62分钟． 学科网（北京）股份有限公司 $$