八年级上学期开学摸底考02（考试范围：湘教版七下全部内容+八年级上衔接内容）-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （湘教版）

八年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷 【考试范围：湘教版七下全部内容+八年级上衔接内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）下面是我国有名的四所大学的校徽，其中是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·湖南张家界·期末）下列各式从左到右的变形，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）若关于，的方程组的解满足，则的值为（    ） A．2 B．1 C．9 D．4 5．（23-24七年级下·湖南郴州·期末）下列多项式能用提公因式法因式分解的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图，若，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·湖南娄底·期末）如图，两直线，点为之间的四点，则的度数之和为（   ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·湖南娄底·期末）为了贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：45，47，52，49，52，则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．47，49 B．45，49 C．52，52 D．52，49 9．（23-24七年级下·湖南常德·期末）如图，将绕点逆时针旋转一定的角度，得到，且．若，，则的大小是（    ）    A． B． C． D． 10．（22-23八年级上·湖南株洲·期末）如图，，．，点 P 在线段 上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上由点B向点D方向运动．它们运动的时间为，则点Q的运动速度为 时，在某一时刻，A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等． A．1或 B．1或 C．2或 D．1 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24七年级下·湖南张家界·期末）计算： ． 12．（23-24七年级下·湖南张家界·期末）若关于，的方程组的解满足，则的值为 ． 13．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）已知二次三项式因式分解的结果是，则 ． 14．（23-24七年级下·湖南张家界·期末）如图所示为八年级数学兴趣小组绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线与反射光线平行．如入射光线与镜面的夹角，则的度数为 ．（提示：根据光的反射定理知，） 15．（22-23八年级上·湖南娄底·期中）如图，在中，、分别为、的角平分线，两线交于点D，．则 ． 16．（22-23七年级下·湖南怀化·期末）如图，点是长方形边上两点，点是边上的点，连接，，分别将沿翻折，点恰好都与对角线上的点重合，若，则 ．    三、解答题（9小题，共68分） 17．（23-24七年级下·湖南永州·期中）解方程组： (1)； (2) 18．（22-23八年级上·湖南娄底·期中）解方程： (1)； (2)． 19．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）已知，．求下列各值． (1) (2) 20．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）因式分解 (1) (2) (3) (4) 21．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）隆兴中学校组织开展了主题为“青春齐奋进，携手向未来”的演讲比赛，七（1）班、七（2）班均有5名同学进入复赛，其中七（1）班5名同学的比赛成绩如下（单位：分）：7，9，10，7，8．根据以上信息，解答下列问题： (1)七（1）班5名同学的比赛成绩的众数是______，中位数是______． (2)已知七（1）班5名同学的比赛成绩的平均数是8.2（分），求这5名同学的方差．（方差公式：） (3)已知七（2）班5名同学的比赛成绩的平均数为8.4分，中位数为8分，方差为1.04．请根据统计数据进行分析，说说哪个班进入复赛的同学在比赛中的表现更优秀？ 22．（23-24七年级下·湖南张家界·期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们的新宠．某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元；购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元． (1)问、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少？ (2)若销售辆型汽车可获利万元，销售辆型汽车可获利万元，该店正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），假如这些新能源汽车全部售出，问共有哪几种购买方案？其中最大利润是多少？ 23．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， 的顶点均在格点上，点 O、D也在格点上．    (1)画出 关于直线 对称的； (2)画出 绕点 O按顺时针方向旋转 后所得的； (3)与 组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴． (4)请在直线上找一点P，使得 最短． 24．（22-23八年级上·湖南娄底·期中）在中，，直线经过点C，且于D， 于E， (1)当直线绕点C旋转到图（1）的位置时，显然有：； (2)当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：； (3)当直线绕点C旋转到图（3）的位置时，试问具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系． 25．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）如图，直线，D、A分别在、上，点E为两平行线内部一点． (1) 问题情境：如图1，探究的数量关系，并说明理由； 以下是小明的解题过程，请补充完整：（请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据，请将答案按序号填在答卷相应的位置，符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”） 解：过点E作 ∵（已知） ∵ ∴①_______， ②_______（③_______） ∴ 即④_______． (2)问题迁移： （a）小明进一步思考么之间的数量关系，由于与与均互补，很容易得到之间的数量关系是：________．（只写结果，不需要证明） （b）如图2，一副直角三角板包括，其中，，（符号“”表示“三角形”）若按如图2摆放（点E、C、F、A在同一直线上），则________； (3)知识应用：如图3，若和的角平分线交于点F，且，直接利用前面的结论，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷 【考试范围：湘教版七下全部内容+八年级上衔接内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）下面是我国有名的四所大学的校徽，其中是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：A． 2．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方、完全平方公式，掌握相关运算法则是集体关键．根据合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方、完全平方公式逐一判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 3．（23-24七年级下·湖南张家界·期末）下列各式从左到右的变形，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了完全平方公式．分别根据完全平方公式逐一判断即可得出正确选项．熟记公式是解答本题的关键． 【详解】解：A．，故本选项错误，不符合题意； B．，故本选项错误，不符合题意； C．，故本选项正确，符合题意； D．互为相反数，故本选项错误，符合题意． 故选：C． 4．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）若关于，的方程组的解满足，则的值为（    ） A．2 B．1 C．9 D．4 【答案】A 【分析】本题考查已知二元一次方程组的解的情况求参数． 两个方程相加，可得，结合即可解答． 【详解】解：两个方程相加，得， ∴， ∵， ∴． 故选：A 5．（23-24七年级下·湖南郴州·期末）下列多项式能用提公因式法因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，能否用提公因式法进行因式分解关键看是否能找到公因式．根据提公因式法作出判断即可． 【详解】解：A、无公因式，故此选项不符合题意； B、，只能用提公因式法分解因式，故此选项符合题意； C、无公因式，故此选项不符合题意； D、无公因式，故此选项不符合题意； 故选：B． 6．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图，若，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，注意掌握数形结合是解答此题的关键．首先过点作，由，可得，利用平行线的性质，即可求得与的度数，继而求得答案． 【详解】解：过点作， ， ，， ， 故选：D 7．（23-24七年级下·湖南娄底·期末）如图，两直线，点为之间的四点，则的度数之和为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点E、F、G、H、N分别作的平行线，则，根据两直线平行，同旁内角互补进行求解即可． 【详解】解：如图所示，过点E、F、G、H、N分别作的平行线， ∵， ∴， ∴，，，，， ∴ ， 故选：D． 8．（23-24七年级下·湖南娄底·期末）为了贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：45，47，52，49，52，则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．47，49 B．45，49 C．52，52 D．52，49 【答案】D 【分析】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可． 【详解】解：∵52出现了2次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是52； 把这些数从小大排列为45，47，49，52，52， 所以中位数是49， 故选：D． 9．（23-24七年级下·湖南常德·期末）如图，将绕点逆时针旋转一定的角度，得到，且．若，，则的大小是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据旋转的性质可得，，，设交于点，根据三角形的内角和，旋转的性质可求出，的度数，从而得到的大小，即可选出． 【详解】解：根据旋转的性质知，，， ∵，且设交于点，如图，    ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 10．（22-23八年级上·湖南株洲·期末）如图，，．，点 P 在线段 上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上由点B向点D方向运动．它们运动的时间为，则点Q的运动速度为 时，在某一时刻，A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等． A．1或 B．1或 C．2或 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．设点Q的运动速度是，有两种情况：①，，②，，列出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：设点Q的运动速度是， ∵， ∴A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等，有两种情况： ①，， 则， 解得：， 则， 解得：； ②，， 则，， 解得：，， 故选A． 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24七年级下·湖南张家界·期末）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查积的乘方、同底数幂相乘等知识点，灵活逆向运用积的乘方公式是解答的关键． 直接逆用积的乘方运算、同底数幂的乘法法则即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 12．（23-24七年级下·湖南张家界·期末）若关于，的方程组的解满足，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了二元一次方程组，将两式子相加后化简即可求解． 【详解】解：， ，得， ∴， ∵， ∴， 即， 故答案为：3． 13．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）已知二次三项式因式分解的结果是，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查因式分解的应用，利用多项式乘多项式的法则，将展开，求出的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴； 故答案为：1． 14．（23-24七年级下·湖南张家界·期末）如图所示为八年级数学兴趣小组绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线与反射光线平行．如入射光线与镜面的夹角，则的度数为 ．（提示：根据光的反射定理知，） 【答案】/100度 【分析】本题考查平行线的性质．由光的反射定理知，由平角定义求出，由平行线的性质推出． 【详解】解：根据光的反射定理知， ， ∵， ． 故答案为：． 15．（22-23八年级上·湖南娄底·期中）如图，在中，、分别为、的角平分线，两线交于点D，．则 ． 【答案】/110度 【分析】本题考查角平分线的定义、三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求得，再根据角平分线的定义可得，，进而可得，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵、分别为、的角平分线， ∴，， ∴，即， ∴， 故答案为：． 16．（22-23七年级下·湖南怀化·期末）如图，点是长方形边上两点，点是边上的点，连接，，分别将沿翻折，点恰好都与对角线上的点重合，若，则 ．    【答案】 【分析】由长方形可得，由折叠的性质得：，，从而得到，进而得到，最后即可得到答案． 【详解】解：四边形是长方形， ， 由折叠的性质得：，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（23-24七年级下·湖南永州·期中）解方程组： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先将原方程组化简，然后用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 得，， 解得：， 把代入②，得， 解得：， 方程的解为； （2）解：， 原方程组可化为：， 得：， 解得：， 将代入①得： ， ， ， 原方程组的解为． 18．（22-23八年级上·湖南娄底·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可． （1）先通过去分母，将分式方程化成整式方程求解，然后检验即可； （2）先通过去分母，将分式方程化成整式方程求解，然后检验即可． 【详解】（1）解： ． 经检验，是分式方程的解． （2）解： 当时，，则是增根． 所以该分式方程无解． 19．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）已知，．求下列各值． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了完全平方公式变形求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． （1）根据完全平方公式变形求出结果即可； （2）根据完全平方公式变形求出结果即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴， 即， ∴； （2）解：∵， 即， ∴． 20．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）因式分解 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）直接用完全平方公式进行因式分解； （2）先直接用平方差公式进行因式分解； （3）先添括号分组，再把利用提公因式分解； （4）用十字相乘法进行因式分解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解：． 21．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）隆兴中学校组织开展了主题为“青春齐奋进，携手向未来”的演讲比赛，七（1）班、七（2）班均有5名同学进入复赛，其中七（1）班5名同学的比赛成绩如下（单位：分）：7，9，10，7，8．根据以上信息，解答下列问题： (1)七（1）班5名同学的比赛成绩的众数是______，中位数是______． (2)已知七（1）班5名同学的比赛成绩的平均数是8.2（分），求这5名同学的方差．（方差公式：） (3)已知七（2）班5名同学的比赛成绩的平均数为8.4分，中位数为8分，方差为1.04．请根据统计数据进行分析，说说哪个班进入复赛的同学在比赛中的表现更优秀？ 【答案】(1)7，8 (2) (3)七（2）班 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据方差的定义求解即可； （3）根据平均数和方差进行决策比较即可． 本题考查数据的波动程度和数据的离散程度，涉及平均数，方差，众数，中位数等，解题的关键是熟练掌握相关定义． 【详解】（1）解：将七（1）班5名同学的比赛成绩按从小到大顺序排列序得： 7，7，8，9，10． ∵数据7出现了两次，次数最多， ∴众数为7； ∵第三个数是8， ∴中位数是8． （2）解：平均数 方差 答：七（1）班5名同学的比赛成绩的方差为． （3）解：七（2）班进入复赛的同学表现更优秀，理由如下： 七（2）同学的成绩的平均数大于七（1），说明平均水平更高；方差更小，说明成绩比较稳定． ∴七（2）进入复赛的同学表现更优秀． 22．（23-24七年级下·湖南张家界·期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们的新宠．某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元；购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元． (1)问、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少？ (2)若销售辆型汽车可获利万元，销售辆型汽车可获利万元，该店正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），假如这些新能源汽车全部售出，问共有哪几种购买方案？其中最大利润是多少？ 【答案】(1)、两种型号的汽车每辆进价分别为万元、万元 (2)共有四种购买方案，分别为购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆；购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆；购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆；购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆；其中最大利润为万元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键；（1）设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元，根据题意建立一元二次方程组，求解即可；（2）设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆，利用总价单价数量，可得出二元一次方程，结合，为正整数，即可得出该公司的四种购买方案，比较方案利润即可求解． 【详解】（1）设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元， 由题意可得：， 解得：， 答：、两种型号的汽车每辆进价分别为万元、万元 （2）设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆， 由题意可得，且，为正整数， 解得：或或或，共有四种购买方案： 当，时，获得的利润为：（万元）， 当，时，获得的利润为：（万元）， 当，时，获得的利润为：（万元）， 当，时，获得的利润为：（万元）， 由上可得，最大利润为万元． 23．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， 的顶点均在格点上，点 O、D也在格点上．    (1)画出 关于直线 对称的； (2)画出 绕点 O按顺时针方向旋转 后所得的； (3)与 组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴． (4)请在直线上找一点P，使得 最短． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)是轴对称图形，画图见解析 (4)画图见解析 【分析】本题考查的是画轴对称图形，画旋转图形，利用轴对称的性质求解线段和的最小值，掌握轴对称的性质是解本题的关键； （1）分别确定关于直线的对称点，再顺次连接即可； （2）分别确定绕点 O按顺时针方向旋转 后的对应点，再顺次连接即可； （3）先根据图形位置判断是轴对称图形，再作对应点连线的垂直平分线即为对称轴； （4）由关于直线对称，连接，交直线于即可． 【详解】（1）解：如图，是所求作的三角形； （2）解：如图，是所求作的三角形； （3）解：如图，与 组成的图形是轴对称图形，对称轴为直线；    （4）解：如图，即为所求；    24．（22-23八年级上·湖南娄底·期中）在中，，直线经过点C，且于D， 于E， (1)当直线绕点C旋转到图（1）的位置时，显然有：； (2)当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：； (3)当直线绕点C旋转到图（3）的位置时，试问具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质： （1）根据余角的性质可得，可证明，可得，即可求证； （2）根据余角的性质可得，可证明，可得，即可求证； （3）根据余角的性质可得，可证明，可得，即可求解． 【详解】（1）证明：在中， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∴； （2）证明：在中， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∴； （3）证明：在中， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 25．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）如图，直线，D、A分别在、上，点E为两平行线内部一点． (1) 问题情境：如图1，探究的数量关系，并说明理由； 以下是小明的解题过程，请补充完整：（请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据，请将答案按序号填在答卷相应的位置，符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”） 解：过点E作 ∵（已知） ∵ ∴①_______， ②_______（③_______） ∴ 即④_______． (2)问题迁移： （a）小明进一步思考么之间的数量关系，由于与与均互补，很容易得到之间的数量关系是：________．（只写结果，不需要证明） （b）如图2，一副直角三角板包括，其中，，（符号“”表示“三角形”）若按如图2摆放（点E、C、F、A在同一直线上），则________； (3)知识应用：如图3，若和的角平分线交于点F，且，直接利用前面的结论，求的度数． 【答案】(1)①；②；③两直线平行，内错角相等；④； (2)（a）；（b）； (3)． 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线定义等知识，解题的关键是： （1）过点E作，利用平行线的传递性可得出，利用平行线的性质可得出，，然后利用角的和差关系即可得出结论； （2）（a）过点E作，利用平行线的传递性可得出，利用平行线的性质可得出，，然后利用角的和差关系即可得出结论； （b）过F作，利用平行线的传递性可得出，利用平行线的性质可得出，，然后利用角的和差关系即可求解； （3）由（1）可知：，，结合已知条件可求，然后利用平角定义求出即可． 【详解】（1）解：过点E作 ∵（已知） ∴ ∴， （两直线平行，内错角相等） ∴ 即． 故答案为∶ ；；两直线平行，内错角相等；； （2）解：（a）过点E作 ∵（已知） ∴ ∴， ∴，即 故答案为：； （b）过F作， ∵ ∴ ∴， ∵ ∴ 故答案为：； （3）解：由（1）可知：， ∵ ∴ ∵和的角平分线交于点F ∴， ∴ ∵， ∴ ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$