八年级上学期开学摸底卷02（考试范围：华东师大版七下全部内容+八上衔接内容）-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （华东师大版）

八年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷 【考试范围：华东师大版七下全部内容+八年级上衔接内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24八年级上·河南驻马店·开学考试）下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2024·河南新乡·模拟预测）不等式组的解集是（    ） A．或 B． C． D．或 3．（23-24七年级下·河南新乡·期末）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·河南周口·期末）已知，则下列不等式错误的是（     ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·河南开封·期末）解方程：，去分母后，变形正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·河南周口·期末）若一个正多边形的一个外角是相邻内角的，则这个正多边形的边数n为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．（23-24七年级下·河南新乡·期末）已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，那么a的立方根是（    ） A． B．2 C． D．4 8．（23-24七年级下·河南新乡·期末）为纪念五四运动105 周年，弘扬五四精神，某校团委计划组织全校共青团员到南阳市镇平县彭雪枫革命烈士纪念馆开展红色研学之旅．该校计划统一乘车前往，若调配29座客车若干辆，则有7 人没有座位；若调配37座客车，则用车数量将减少1 辆，并空出12 个座位．设计划调配29座客车x辆，全校共青团员共有y人，则根据题意可列出方程组为（   ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·河南开封·期末）如图，在中，，的内角与外角的平分线相交于点，得到；与的平分线相交于点，得到；……按此规律继续下去，与的平分线相交于点，要使的度数为整数，则的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．（23-24七年级下·四川乐山·期末）如图，是内部一点，关于，的对称点分别是点，点，连结分别与，交于点，点，连结，，下列结论： ①是等边三角形；    ②； ③的周长等于线段的长；    ④； 正确的个数为： A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（23-24七年级下·四川资阳·期末）若，则 12．（23-24七年级下·四川眉山·期中）若关于的方程的解为负数，则的取值范围是 ． 13．（23-24七年级下·四川宜宾·阶段练习）若关于x，y的方程是二元一次方程，则 ． 14．（23-24八年级上·河南鹤壁·阶段练习）已知实数a，b，c满足：，且，则 ． 15．（23-24七年级下·四川乐山·期末）如图，在中，点D为边的中点，点E为边上，且，与相交于点F，若的面积比的面积大1，则的面积为 ． 三、解答题（8小题，共70分） 16．（23-24七年级下·四川宜宾·期末）解下列方程（组）： (1)； (2)． 17．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）解方程： (1)； (2)． 18．（23-24七年级下·四川眉山·期中）感知：解不等式，根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组①或不等式组②解不等式组①，得；解不等式组②，得，所以原不等式的解集为或． (1)探究：解不等式． (2)应用：不等式的解集是______． 19．（23-24七年级下·四川乐山·期末）在如图所示的格点图中，每个小正方形的边长都为，与是中心对称图形． (1)在图中作出对称中心（保留作图痕迹，不写作法）； (2)画出将沿直线方向（其中点恰好在直线上）向上平移5格后得到的； (3)求的面积． 20．（23-24七年级下·河南商丘·阶段练习）当地时间5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．苏绣作品《荷娇欲语》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． (1)求绣布的周长； (2)刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由（π取3） 21．（23-24七年级下·四川乐山·期末）如图，在中，与的平分线相交于点P，的外角与的平分线相交于点Q，延长相交于点F． (1)若，求的度数； (2)在中，若，求∠A的度数． 22．（23-24七年级下·河南郑州·期中）【阅读理解】 若x满足，求的值． 解：设，，则，， 我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想． 【解决问题】 (1)若x满足，则 ； (2)若x满足，求的值； (3)如图，在长方形中，，F是边，上的点，且,，分别以，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和为 ． 23．（23-24八年级上·河南周口·期末）（1）【问题发现】如图1，与中，，B、、三点在同一直线上，，，则_________． （2）【问题提出】如图2，在中，，过点作，且，求的面积． （3）【问题解决】如图3，四边形中，，面积为且的长为6，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷 【考试范围：华东师大版七下全部内容+八年级上衔接内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24八年级上·河南驻马店·开学考试）下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和同底数幂相乘的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算． 运用合并同类项法则、幂的乘方、完全平方公式和同底数幂相乘的计算方法对各选项分别进行计算即可． 【详解】解：和不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意； ∵，故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，选项D符合题意， 故选：D． 2．（2024·河南新乡·模拟预测）不等式组的解集是（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查的是接一元一次不等式方程组，根据题干不等式组求出解集即可得出答案． 【详解】解：， 解得：， ∴， 故选：B． 3．（23-24七年级下·河南新乡·期末）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折，直线 两旁的部分能够完全正确重合的图形，叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；如果一个图形绕着某点旋转后，能与原来图形完全重合，则这个图形叫中心对称图形，这点叫对称中心． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念，逐项判定即可． 【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 4．（23-24七年级下·河南周口·期末）已知，则下列不等式错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】A．∵，∴，故该选项正确，不符合题意；     B．∵，，∴，故该选项不正确，符合题意；         C．∵，∴，故该选项正确，不符合题意；         D．∵，∴，故该选项正确，不符合题意；     故选：B． 5．（23-24七年级下·河南开封·期末）解方程：，去分母后，变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 方程两边同时乘以，整理作答即可． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 故选：B． 6．（23-24七年级下·河南周口·期末）若一个正多边形的一个外角是相邻内角的，则这个正多边形的边数n为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查正多边形的外角和问题，先根据外角与相邻内角和为180度求出外角度数，再根据正多边形外角和为360度即可求解． 【详解】解：设该正多边形一个外角度数为x，相邻内角度数为， 则， 解得， 这个正多边形的边数， 故选B． 7．（23-24七年级下·河南新乡·期末）已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，那么a的立方根是（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解的概念，以及立方根，掌握方程的解满足方程是解题的关键．把方程的解代入二元一次方程可得到关于a的方程，算出a的值，进而得到a的立方根． 【详解】解：是关于x，y的二元一次方程的一组解， ， 解得， a的立方根是， 故选：B． 8．（23-24七年级下·河南新乡·期末）为纪念五四运动105 周年，弘扬五四精神，某校团委计划组织全校共青团员到南阳市镇平县彭雪枫革命烈士纪念馆开展红色研学之旅．该校计划统一乘车前往，若调配29座客车若干辆，则有7 人没有座位；若调配37座客车，则用车数量将减少1 辆，并空出12 个座位．设计划调配29座客车x辆，全校共青团员共有y人，则根据题意可列出方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键正确分析题目中的等量关系． 设计划调配29座客车x辆，全校共青团员共有y人，根据“若调配29座客车若干辆，则有7人没有座位；若调配37座客车，则用车数量将减少1辆，并空出12个座位”列出方程． 【详解】设计划调配29座客车x辆，全校共青团员共有y人． 根据题意，得． 故选：B． 9．（23-24七年级下·河南开封·期末）如图，在中，，的内角与外角的平分线相交于点，得到；与的平分线相交于点，得到；……按此规律继续下去，与的平分线相交于点，要使的度数为整数，则的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的内角和，三角形的外角定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和是解题的关键．先根据外角和定理得出，再根据题意总结出规律，即可得到答案． 【详解】解：是的一个外角， ， 的内角与外角的平分线相交于点，得到；与的平分线相交于点， ， ， 同理可得，， ， ， ， ， 的度数为整数，， 的最大值为． 故选B． 10．（23-24七年级下·四川乐山·期末）如图，是内部一点，关于，的对称点分别是点，点，连结分别与，交于点，点，连结，，下列结论： ①是等边三角形；    ②； ③的周长等于线段的长；    ④； 正确的个数为： A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题考查了轴对称的性质，以及线段垂直平分线的性质，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线性质是解本题的关键．由题意得从而得出可判断②，由且的大小没有确定，可得出的大小没有确定，可判断①，由对称性可得为线段的垂直平分线，为线段的垂直平分线，从而得出从而得出的周长，可判断③，由题意得，可得，从而得出，即得出所以，再求解即可判断④． 【详解】解：关于，的对称点分别是点，点， 故②正确， ，的大小没有确定， 的大小没有确定， 不一定是等边三角形， 故①错误， 关于，的对称点分别是点，点， 为线段的垂直平分线，为线段的垂直平分线， 的周长， 故③正确， 如图，设与交于点E，与交于点F， 由题意得， ， ， ， ， ， ， 故④正确， 故选：C． 2、 填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（23-24七年级下·四川资阳·期末）若，则 【答案】15 【分析】本题考查了一元一次方程的运算，先算出的值，再代入进行运算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 把代入， 得， 故答案为：15． 12．（23-24七年级下·四川眉山·期中）若关于的方程的解为负数，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把看作常数求出方程的解是解题的关键．先求出方程的解，再根据题意列出关于的不等式即可求解． 【详解】解：， ， 关于的方程的解为负数， ， 解得：， 故答案为：． 13．（23-24七年级下·四川宜宾·阶段练习）若关于x，y的方程是二元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，据此解答即可． 【详解】解：依题意， 解得：， 故答案为：． 14．（23-24八年级上·河南鹤壁·阶段练习）已知实数a，b，c满足：，且，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查因式分解的实际应用，非负性．将，转化为，得到，结合，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴； 故答案为：6． 15．（23-24七年级下·四川乐山·期末）如图，在中，点D为边的中点，点E为边上，且，与相交于点F，若的面积比的面积大1，则的面积为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了三角形面积的计算，根据可得，根据点D为边的中点，可得即可求解． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴ ∵点D为边的中点， ∴ ∴ ∵的面积比的面积大1， ②-①得： ∴的面积为6 故答案为：6． 三、解答题（8小题，共70分） 16．（23-24七年级下·四川宜宾·期末）解下列方程（组）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程、二元一次方程组的求解，掌握相关运算法则是解题关键. （1）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解． （2）利用加减消元以及代入消元法即可求解； 【详解】（1）解：去分母：； 去括号：； 移项：； 合并同类项：； 化系数为： （2）解：， 得：； 将代入得：， 解得： ∴原方程组的解为： 17．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知其解法． （1）根据一元一次方程的解法，移项合并，系数化为1即可求解； （2）根据一元一次方程的解法，去括号，移项合并，系数化为1即可求解． 【详解】（1）解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18．（23-24七年级下·四川眉山·期中）感知：解不等式，根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组①或不等式组②解不等式组①，得；解不等式组②，得，所以原不等式的解集为或． (1)探究：解不等式． (2)应用：不等式的解集是______． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用．本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可． （1）先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式； （2）先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求不等式． 【详解】（1） 解：原不等式可化为不等式组①或不等式组②， 解不等式组①，得无解． 解不等式组②，得：． 所以原不等式的解集为． （2） 解：原不等式可化为不等式组：①或②， 解不等式组①得：不等式组无解， 解不等式组②得：． 故答案为：． 19．（23-24七年级下·四川乐山·期末）在如图所示的格点图中，每个小正方形的边长都为，与是中心对称图形． (1)在图中作出对称中心（保留作图痕迹，不写作法）； (2)画出将沿直线方向（其中点恰好在直线上）向上平移5格后得到的； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了旋转的性质，平移作图，确定旋转中心∶ （1）连接、，相交于点O，点O即为所求； （2）先画出点平移后的对应点，再依次连接即可； （3）根据三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解：如图，点O即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解： 20．（23-24七年级下·河南商丘·阶段练习）当地时间5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．苏绣作品《荷娇欲语》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． (1)求绣布的周长； (2)刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由（π取3） 【答案】(1) (2)不能，理由见解析 【分析】本题考查了算术平方根的实际应用，实数的大小比较； （1）设绣布的长为(3x)，宽为(2x)，由长方形的面积即可求解； （2）设完整的圆形绣布的半径为r，由圆的面积得，进行估算比较大小，即可求解； 会利用算术平方根求解，实数的大小比较是的解题的关键． 【详解】（1）解：设绣布的长为(3x)，宽为(2x)， 根据题意，得， 即， ∴， ∵， ∴． ∴，． ∴绣布的长为24，宽为16． 周长为； （2）解：不能够裁出来． 理由如下：设完整的圆形绣布的半径为r， 由题意，得， ∵π取3， ∴， 解得（负值已舍去）， ∵， ∴． ∴不能够裁出来． 21．（23-24七年级下·四川乐山·期末）如图，在中，与的平分线相交于点P，的外角与的平分线相交于点Q，延长相交于点F． (1)若，求的度数； (2)在中，若，求∠A的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形内角和问题，三角形外角的定义和性质： （1）先根据三角形内角和为180度计算出，根据角平分线的定义计算出，最后再次用三角形内角和定理即可求解； （2）根据三角形外角的性质可得，，结合角平分线的定义、三角形内角和定理可得，再根据推出，结合即可求解． 【详解】（1）解：中，， ， 与的平分线相交于点P， ，， ， ； （2）解：与是的外角， ，， 与的平分线相交于点Q， ，， ， ； 是的外角， ， ， 又， ， ， 解得． 22．（23-24七年级下·河南郑州·期中）【阅读理解】 若x满足，求的值． 解：设，，则，， 我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想． 【解决问题】 (1)若x满足，则 ； (2)若x满足，求的值； (3)如图，在长方形中，，F是边，上的点，且,，分别以，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和为 ． 【答案】(1)15 (2)174 (3)300cm2 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，阅读理解题目中提供的方法，是类比、推广的前提和关键． （1）根据题目提供的方法，进行计算即可． （2）根据题意可得，设，，则，，将化成的形式，代入求值即可． （3）根据题意可得，设，，则，，再由阴影部分的面积，即可求出阴影部分的面积． 【详解】（1）解：设； 则，， ∴， （2）解：设，， 则，， ∴ ， （3）解：由题意得，，， ∵长方形的面积为， ∴， 设，， 则，， ∴阴影部分的面积， ， ∴阴影部分的面积和为． 23．（23-24八年级上·河南周口·期末）（1）【问题发现】如图1，与中，，B、、三点在同一直线上，，，则_________． （2）【问题提出】如图2，在中，，过点作，且，求的面积． （3）【问题解决】如图3，四边形中，，面积为且的长为6，求的面积． 【答案】（1）7；（2）8；（3）6 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理是解题的关键． （1）证明，则，，根据，计算求解即可； （2）如图1，过作的延长线于E，证明，则，根据，计算求解即可； （3）如图2，过作于，过作的延长线于， 由面积为且的长为6，可得，可求，证明是等腰直角三角形，则，，由，可得，，证明，则，根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：， ， ∵， ∴， ∴，， ∴； 故答案为：7； （2）解：如图1，过作的延长线于E，           图1 ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为8； （3）解：如图2，过作于，过作的延长线于，             图2 面积为且的长为6， ∴， 解得，， ，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ， ，， ， ∵， ∴， ， ∴， ∴的面积为6． 学科网（北京）股份有限公司 $$