反比例函数在物理学中的应用（课件）-2023-2024学年数学人教版九年级下册

反比例函数在物理学中的应用 1 反比例函数是中考必考内容,用反比例函数解决实际问题,学生在考试中较难把握,本节课通过四种应用,帮助学生解决物理中实际问题,激发学生探究实际问题的兴趣,引发学生的思考,体验数学知识的实用性,使学生得到跨学科的发展。 利用反比例函数解决实际为题主要是建立数学模型,即把实际问题转化为反比例函数问题,利用题中的存在的公式,隐含的规律相等关系确定函数解析式,再利用函数的图像及性质去解决问题。 一:在力学应用-杠杆原理 若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡。后来人们把它归纳为“杠杆原理”通俗地说,杠杆原理为: 阻力 X 阻力臂=动力 X 动力臂 例题1: 小明用撬棍撬动一块石头,阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m (1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂L至少要加长多少? 例题1: 小明用撬棍撬动一块石头,阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m (1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂L至少要加长多少? 解:(1)根据''杠杆原理”得FL=1200X0.5,所以F关于L的函数解 析式为 L =1.5m时F= =400(N).因此撬动石头至少需要400N的力 (2)对于函数 F随L的增大而减小。因此,只要求F=200N是对应的L的值,就能确定动力臂L应加长的量. 当F=400X0.5=200N时, ,3-1.5=1.5(m)因此,想要用力不超过400N的一半,动力臂至少要加长1.5m 针对性训练1: 请同学们思考:在物理中,我们知道,在阻力和阻力臂一定的情况下,动力臂越长就越省力,你能用反比例函数的知识对其进行解释吗? 因为动和动力臂成力反比例函数关系,所以动力臂越长就越省力。 二:在电学应用 例题二:一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110欧姆~220欧姆.已知此用电器电压为220伏。 (1)功率P与电阻R有怎样的函数关系? (2)这个用电器功率的范围是多少? 解:(1)根据电学知识,当U=220时,得P= (2)根据反比例函数的性质可知,电阻越大,功率越小,把电阻的最小值R=110代入上式得到P的最大值P=440;把电阻的最大值R=220代入上式得到P的最小值P=220;因此,用电器功率的范围为220~440 针对性训练2 已知某电路的电压U,电流I和电阻R三者之间的关系为U=IR,且电路的电压U恒为6V (1)求出电流I关于电阻R的函数表达式; (2)如果接入该电流的电阻为25 则通过它的电流是多少? (3)怎样调整电阻箱R的阻值,可是电路中的电流I增大? 针对性训练2 已知某电路的电压U,电流I和电阻R三者之间的关系为U=IR,且电路的电压U恒为6V (1)求出电流I关于电阻R的函数表达式; (2)如果接入该电流的电阻为25 则通过它的电流是多少? (3)怎样调整电阻箱R的阻值,可是电路中的电流I增大? 解(1)I= (2)I=0.24 (3)因为电流与电阻成反比例函数关系,要使电路中电流增大可以减小电阻。 三:在热学应用 例题三:某容器充满了一定质量的气体,当温度不变时,容器内的压强P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图像如下; (1)求这个函数的解析式; (2)当容器内的气体体积是0.6m3时,此时容器内的气压是多少千帕? (3)当容器内的气压大于240kpa时,容器将爆炸,为了安全起见,容器内气体的体积应不小于多少? 三:在热学应用 例题三:某容器充满了一定质量的气体,当温度不变时,容器内的压强P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图像如下; (1)求这个函数的解析式; (2)当容器内的气体体积是0.6m3时,此时容器内的气压是多少千帕? (3)当容器内的气压大于240kpa时,容器将爆炸,为了安全起见,容器内气体的体积应不小于多少? 解(1)设这个函数表达式为P= 根据图象知其经过点(2,60)得60= 解得K=120,则P= (2)当V=0.6m3时 P=200(kpa) (3)当P 240kpa时得 ≤ 240 解得v≥0.5所以为了安全起见,体积应不小于0.5m3 针对性训练3 一定质量的氧气,它的密度 (kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数,当V=10m3时, =1.43kg/m3 (1)求与的函数关系式; (2)求当V=2m3时,氧气的密度 。 解(1) = ,当 V=10m3时 =1.43kg/m3,所以 m= v=10x1.43=14.3,所以 = (2)当V=2m3时 = =7.15kg/m3 针对性训练3 一定质量的氧气,它的密度 (kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数,当V=10m3时, =1.43kg/m3 (1)求与的函数关系式; (2)求当V=2m3时,氧气的密度 。 四:在光学应用 例:近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成 反 比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米, 则眼镜度数y与镜片焦距 x之间的函数关系式为 . 谢 谢 观 看 16 $$