5.1.2等式的性质 教学课件 2024--2025学年人教版七年级数学上册

5.1.2 等式的性质 第五章 一元一次方程 学习目标 理解并掌握等式的基本性质； 应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式． 新知导入 尝试求出未知数的解. （1）2x = 4 （2）x +1 = 3 解：（1）因为 2×2= 4， 所以 x = 2. 解：（2）因为 2+1 = 3， 所以 x = 2. 像 2x = 4，x+1 = 3 这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的.因此，还要研究怎样解方程.方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质. 探究新知 上列各式中，哪些是等式？ 等式：用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用 a = b 表示一般的等式. （4）（5）（6）（7）为等式 关于等式的两个基本事实： （1）等式两边可以交换. 如果 a = b，那么 b = a. （2）相等关系可以传递. 如果 a = b，b = c，那么 a = c. 探究新知 在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数、结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试. 探究新知 3×3＋1 = 5×2； 3×3＋1+6___5×2+6； 3×3＋1-6 ___5×2 -6； 3×3＋1+(-1) ___5×2 +(-1) ； 3×3＋1-(-1) ___5×2 -(-1) ； 3×3＋1+0___5×2 +0. = = = = = 6×6＝36； 6×6 + ___ 36 + ； 6×6 - ___ 36 - ； 6×6 + ___ 36 + ； 6×6 - ___ 36 - ； 6×6 +0 ___ 36 +0. = = = = = 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a = b，那么 a±c = b±c . 应用新知 根据等式的性质1填空 (1) 如果 a = 2，那么 a + 3 = 2 __________. 依据是等式的性质 _____， 在等式的两边都 ________________________； + 3 1 加同一个数，结果仍相等 (2) 如果 a = 2，那么 a - 5 = 2 __________. 依据是等式的性质 _____， 在等式的两边都 _______________________. - 5 1 减同一个数，结果仍相等 探究新知 3×3＋1 = 5×2； (3×3＋1)×6___5×2×6； (3×3＋1) ÷6 ___5×2 ÷6； (3×3＋1)× (-1) ___5×2 × (-1) ； (3×3＋1) ÷ (-1) ___5×2 ÷ (-1) ； (3×3＋1)×0___5×2 ×0. = = = = = 6×6＝36； 6×6 × ___ 36 × ； 6×6 ÷ ___ 36 ÷ ； 6×6 × ___ 36 × ； 6×6 ÷ ___ 36 ÷ ； 6×6 ×0 ___ 36 ×0. = = = = = 归纳总结 等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果 a = b，那么 ac = bc； 如果 a = b (c ≠ 0)，那么 应用新知 根据等式的性质2填空 (1) 如果 a = 2，那么 – 3a = 2 __________. 依据是等式的性质 _____， 在等式的两边都 ________________________. × (-3) 2 (2) 如果 a = 2，那么 = ________. 依据是等式的性质 _____， 在等式的两边都 _______________________________. 乘同一个数，结果仍相等 2 除以同一个不为 0 数，结果仍相等 例题练习 (1)如果2 x = 5 - x，那么 2x + _____ = 5； 根据等式的性质填空，并说明依据： (2)如果 m + 2n = 5 + 2n，那么 m = _____； x 根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等. 5 根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等. 例题练习 (3)如果 x = -4，那么_____x = 28; 根据等式的性质填空，并说明依据： (4)如果 3m = 4n，那么 m =_____n -7 根据等式的性质2，等式两边乘 -7，结果仍相等. 2 根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等. 例题练习 利用等式的性质解下列方程： (1) x + 7 = 26; (2) -5x = 20; (3) x - 5 = 4 【分析】要使方程 x + 7 = 26 转化为 x = a(常数)的形式，需要去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减 7 就得出 x 的值.类似地，利用等式的性质，可以将另外两个方程转化为 x = m 的形式 例题练习 利用等式的性质解下列方程： (1) x + 7 = 26; (2) -5x = 20; (3) x - 5 = 4 解：(1) 方程两边减7，得 x + 7 - 7 = 26 - 7 解得， x = 19. (2)方程两边除以 -5，得 解得， x = -4 例题练习 利用等式的性质解下列方程： (1) x + 7 = 26; (2) -5x = 20; (3) x - 5 = 4 解：(3) 方程两边加5，得 x = -27. 化简，得 方程两边乘 -3，得 解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为 x=a (常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据. 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 例如，将x = -27 代入方程 的左边，得: 方程的左右两边相等，所以 x = -27 是方程 的解. x - 5 = 4 x - 5 = 4 归纳总结 利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤： 第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加(或减)同一个数(或式子)，使方程逐步转化为 ax=b（a≠0）的形式； 第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，从而求出方程的解. D C C 等式的性质1 ③ 没有确定x是否为0，就在等式的两边同时除以x 小结 等式的 性质 性质1 性质2 应用 如果 a=b，那么 a±c = b±c. 如果 a=b，那么 ac=bc； 如果 a=b（c≠0），那么 . 运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a 36 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 练习1根据等式的性质,下列变形错误的是( ) A.若 ,则 B.若 ,则 C.若 ,则 D.若 ,则 解析：A.根据等式的基本性质,若 ,则 ,故A正确, 那么A不符合题意： B.根据等式的基本性质,若 ,得 ,故B正确, 那么B不符合题意； C.根据等式的基本性质,若 ,则 ,故C正确,那么C 不符合题意. D.根据等式的基本性质,由 ,当 ,得 ,故D错误, 那么D符合题意；故选：D. 练习2.运用等式性质进行的下列变形，不正确的是( ) A.如果 ，那么 B.如果 ，那么 C.如果 ，那么 D.如果 ，那么 解析：∵ ，∴ ，故A不符合题意； ∵ ，∴ ，故B不符合题意； ∵ ， ，∴ ，故C符合题意； ∵ ，∴ ，故D不符合题意；故选：C. 练习3 下列运用等式的性质变形正确的是( ) A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若 ，则 解析：A、若 ，则 ，故本选项不符合题意； B、若 ，则 ，故本选项不符合题意； C、若 ，则 ，故本选项符合题意； D、若 ， 时，则 ，故本选项不符合题意. 故选：C. 练习4 下面是小明将等式 进行变形的过程： ，① ，② .③ （1）步骤①的依据是__________； （2）小明出错的步骤是__________，错误的原因是______ . （3）请利用等式的基本性质，把该等式变形为“ ”的形式. 解：（3） ， 两边都加上4，得 ，即 . 两边都减去 ，得 ，即 . 两边都除以-2，得 . 练习5利用等式的性质，说明由如何变形 得到. 解： ， 等式两边同时乘以4得： ， 等式两边同时加上2得： ，即 . 练习6 利用等式的性质解一元一次方程. （1）；（2） ；（3）； （4） ；（5）. 解：（1）方程两边同时减1，得 ，所以 . （2）方程两边同时乘 -3，得 ，所以 . （3）方程两边同时加4，得 ，所以. 解：（4）方程两边同时除以5，得 ，所以. 方程两边同时加1，得，所以. （5）方程两边同时加3，得，所以. 方程两边同时乘-2，得，所以. 练习7利用等式的性质解方程，并检验： （1） ； （2）. 解：（1）方程两边同时减去4得， 两边同时除以-2，得， 当时，左边，右边 ， 左边=右边，故是方程的解 （2）方程两边同时减去 得 ， 两边同时除以3得 ， 当 时，左边 ，右边 ， 左边=右边，故 是方程的解. 练习8把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分5个，那么 还剩2个苹果；如果每人分6个，那么还缺3个苹果.一共有 几个小朋友？ 解：设小朋友的人数是x人，则苹果的个数是 或 . 根据题意，得 . 两边同加 ，得 . 化简，得 . 两边同加3，得 . 化简，得 . 故一共有5个小朋友. $$