精品解析：安徽省阜阳市南京路附属中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

安徽省阜阳市南京路附属中学2022-2023学年 下学期期末素养评估七年级下册人教版数学卷 （满分：150分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 9的算术平方根是（ ） A. ±3 B. 3 C. －3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义解答； 【详解】∵32=9， ∴9的算术平方根是3 故选B 【点睛】本题考查的是算术平方根，理解并掌握算术平方根的定义是关键. 2. 以下调查中，适宜采用抽样调查的是（　　） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 了解七（2）班学生的视力情况 C. 学校招聘，对应聘人员进行面试 D. 机场对乘客的安检 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查方式，符合题意； B、了解七（2）班学生的视力情况，适合使用全面调查方式，不符合题意； C、学校招聘，对应聘人员进行面试，适合使用全面调查方式，不符合题意； D、机场对乘客的安检，适合使用全面调查方式，不符合题意； 故选：A． 3. 方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据解二元一次方程组的方法可以解答本题． 【详解】解： ②﹣①，得 x=4， 将x=4代入①，得 y=﹣3， 故原方程组的解为， 故选：C． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法． 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解不等式组、数轴，正确用数轴表示不等式组的解集是解答的关键．先求出不等式组中的两个不等式的解集，再将解集表示在数轴上，注意大于等于号用实心，大于号用空心． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 将解集表示在数轴上为： ∴不等式组的解集为， 故选：B． 5. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于( ) A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出∠2+∠3的度数，再由∠2=∠3即可得出结论． 【详解】∵a∥b,∠1=80°， ∴∠2+∠3=80°，∠3=∠4. ∵∠2=∠3， ∴∠3=40°， ∴∠4=40°. 故选:B. 【点睛】考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键. 6. 已知点，点，且直线轴，则m的值为（　　） A. B. 1 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可． 【详解】解：∵点，，直线轴， ∴， 解得． 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键． 7. 下列说法中正确的有（ ） ①在同一平面内，不相交的两条直线必平行；②同旁内角互补；③一个角的邻补角一定大于这个角；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平面内两条直线的位置关系，平行线的性质，邻补角的含义；根据相应的知识点逐一分析即可； 【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线必平行，说法正确； ②同旁内角互补，缺乏条件“两直线平行”，说法错误 ③一个角的邻补角一定大于这个角，说法错误，比如直角的邻补角是直角； ④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，说法正确； 故选：B． 8. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据A点坐标即可建立平面直角坐标． 【详解】解：由A（0，2），B（1，1）可知原点的位置， 建立平面直角坐标系，如图， ∴C（2，-1） 故选C． 【点睛】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型． 9. 若m，n为连续整数，，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握估算无理数的方法是解题的关键．估算出可得即可求得m，n的值，然后将其代入中计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴，， ∴， 故选：C． 10. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之(注：绳儿折即把绳平均分成几等分)，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？( ) A. 36，8 B. 28，6 C. 28，8 D. 13，3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，此题不变的是井深，用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．再建立方程组解题即可； 【详解】解：设绳长x米、井深y米，依题意有 , 解得, 即：绳长36米、井深8米． 故选A 11. 若关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图所示．则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集．再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”结合数轴即得出关于a的不等式，解出a，即可选择． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得． 由数轴知， 解得：， 故选C． 【点睛】本题考查由一元一次不等式组的解集求参数．掌握求不等式组解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键． 12. 如图，已知，，，，，…则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察可知点的变化为4个一循环，用2025除以4，通过余数判断出点的位置，即可解答． 【详解】解：根据题意，，，，，，… 结合图形可知，点的变化为4个一循环， ∵， ∴点在第四象限，且纵坐标为，横坐标为， ∴点的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题关键是寻找点的变化规律，利用规律解决问题． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若点M（a－3，a＋4）在y轴上，则a＝___________． 【答案】3 【解析】 【分析】在y轴上的点横坐标为零，即a-3=0，即可解答 【详解】解：∵点M（a－3，a＋4）在y轴上 ∴a-3=0 ∴a=3 故答案为∶3 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 14. 绘制频数分布直方图时，计算出一组数据的最大值与最小值的差为21．若取组距为4．则最好分成___组． 【答案】6 【解析】 【分析】利用公式：组距=(最大值-最小值)÷组数，即可解出． 【详解】21÷4=5.25，向上取整即为6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查组距的算法，关键在于记住公式且向上取整． 15. 商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有27元钱，最多可以购买该商品的件数是________． 【答案】10件 【解析】 【分析】设购买该商品x件，先判断购买件数在5件之上，再根据总价=3×5+3×0.8×超过5件的数量，结合总价不超过27元，即可得出关于x的一元一次不等式，求出x的解集即可得出结论． 【详解】解：设购买该商品x件， 因为共有27元，所以最多购买的件数超过5件， 依题意得：3×5+3×0.8(x-5)≤27， 解得：x≤10， 故答案为：10件． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 16. 如图，将长方形纸片沿折痕EF折叠，点，的对应点分别为点，，交于点，再把三角形沿折叠，点的对应点为点，若，则的大小是____． 【答案】##128度 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握折叠的性质． 根据，得出，根据折叠得出，，，，求出，，根据平行线的性质得出，求出． 【详解】解：∵， ∴， 根据折叠可知：，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵长方形纸片中， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共98分） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）先化简绝对值，计算算术平方根，乘方运算，求解立方根，再合并即可； （2）利用加减消元法求解即可； 【详解】解：（1） ； （2）， 得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为：； 【点睛】本题考查的是实数的运算、解二元一次方程组，涉及化简绝对值，求解算术平方根，立方根，乘方运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 18. 求不等式组 的整数解. 【答案】0,1,2 【解析】 【详解】分析：先求出不等式的解，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了，的口诀求出不等式组的解，进而求出整数解． 详解：解不等式①，得x≤， 解不等式②，得x≥-， ∴不等式组的解集为-≤x≤. ∴不等式组的整数解是0，1，2.　 点睛：本题考查了解一元一次不等式组，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解题的关键. 19. 完成下面的证明过程． 如图，，，点，分别在，上，且．求证：． 证明：，（已知）， ∴________（垂直的定义）． ∴________． ∴_______（________________）． ∵ (已知)， ∴（________________）． 【答案】；；；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查的是垂直的定义及平行线的性质和判定，掌握平行线的性质及判定是解题关键．根据垂直的定义、平行线的性质和判定作答即可． 【详解】证明：，（已知）， ∴（垂直的定义）． ∴． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． ∵ (已知)， ∴（平行于同一直线的两直线平行）． 20. 已知． （1）求x，y的值； （2）求的值． 【答案】（1），； （2）1． 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质可得，再解方程组即可； （2）把，代入计算即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当，时， ； 【点睛】本题考查的是绝对值，算术平方根的非负性的应用，二元一次方程组的解法，求解代数式的值，理解非负数的性质是解本题的关键. 21. 在如图的直角坐标系中，将三角形平移后得到三角形，它们的顶点坐标如表所示： 三角形 三角形 （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：三角形向____平移____个单位长度，再向____移_____个单位长度可以得到三角形； （2）写出点，的坐标，并在坐标系中画出平移后的三角形为； （3）计算四边形的面积． 【答案】（1）上，2，右，4； （2），；画图见解析； （3）6． 【解析】 【分析】本题考查的是由坐标变化判断平移方式，画平移图形，求解网格图形面积； （1）由表格信息的坐标变化可得平移分式； （2）根据平移方式可得，，再描点画图即可； （3）利用网格特点求解面积即可； 【小问1详解】 解：由表格信息可得： 三角形向上平移2个单位长度，再向右移4个单位长度可以得到三角形； 【小问2详解】 解：∵，，三角形向上平移2个单位长度，再向右移4个单位长度可以得到三角形； ∴，； 如图，即为所求； 【小问3详解】 解：四边形的面积为：； 22. 如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°． (1)试说明DE∥BC； (2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数． 【答案】（1）证明：∵AB∥DF， ∴∠D+∠BHD=180°， ∵∠D+∠B=180°， ∴∠B=∠DHB， ∴DE∥BC． （2）105°． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，等量代换得出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可； （2）根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，再根据邻补角的定义即可求出∠AGC的度数． 【详解】解:（1）略 （2）解：∵DE∥BC，∠AMD=75°， ∴∠AGB=∠AMD=75°， ∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105° ． 【点睛】本题涉及的知识点是平行线的判定及性质．熟练掌握平行线的性质及判定并能准确识图是解题的关键． 23. 七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，并将了解情况分为五个等级：A：不了解；B：了解较少；C：基本了解；D：比较了解；E：非常了解．统计结果后绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题： （1）本次调查的总人数为_____，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为____； （2）补全频数分布直方图； （3）若在这一周里，该路口共有20000人通过，请估计得分超过80分的有多少人． 【答案】（1）200，； （2）见解析 （3）11000人． 【解析】 【分析】（1）由B组人数及其所占百分比可得总人数，计算出C组人数，用乘以C组的人数所占比例可得； （2）计算出D组人数即可补全图形； （3）用总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例． 【小问1详解】 本次调查的总人数为人， 在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为， 故答案为：200，； 【小问2详解】 D组人数为， 补全频数分布图如下： 【小问3详解】 （人）， 答：估计得分超过80的大约有1100人． 24. 学校组织学生参加“防溺水”安全知识竞赛，并为这次竞赛获奖的学生准备了羽毛球拍和乒乓球拍两种奖品（每副羽毛球拍的价格相同，每副乒乓球拍的价格相同），已知购买副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元；每副羽毛球拍的价格是每副乒乓球拍价格的倍少元． （1）每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的价格各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买羽毛球拍和乒乓球拍共副，但要求购买羽毛球拍和乒乓球拍的总费用不超过元，学校最多可以购买多少副羽毛球拍？ 【答案】（1）每副羽毛球拍为元，每副乒乓球拍为元； （2）学校最多可以购买副羽毛球拍． 【解析】 【分析】(1)设每副羽毛球拍的单价为元，每副乒乓球拍的价格为元，根据题意列出方程组，求解即可； (2)设购买羽毛球拍a副，则购买乒乓球拍副，根据乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过元建立不等式，求解即可. 【小问1详解】 设每副羽毛球拍元，每副乒乓球拍为元， 根据题意可得： ， 解得：， 答：每副羽毛球拍为103元，每副乒乓球拍为56元． 【小问2详解】 设学校购买副羽毛球拍，则购买乒乓球拍副， 依题意可得： 解得：， ∵取正整数， ∴， 答：学校最多可以购买9副羽毛球拍． 【点睛】此题考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找出其中的等量关系和不等关系． 25. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，连接OA，将线段OA先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度得到对应线段CB，连接OC，AB． （1）直接写出B，C的坐标：B（______，______），C（______，______）； （2）如图1，点D是y轴上的一动点，且位于直线BC上方，若，求的度数； （3）如图2，点M，N分别是x轴和线段BC上的两个动点，点M从点O出发，以每秒2个单位长度向右运动，同时，点N从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度向C点运动．设运动时间为t秒（），在运动过程中，记三角形ACM的面积为，记三角形ABN的面积为，是否存在一段时间，使得，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由． 【答案】（1）7，5；1，5； （2）60° （3）当或时，，理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据“线段OA先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度得到对应线段CB”即可得出结果； （2）延长BC交y轴于点E，可得∠DCE=30°，即可求出∠ODC的度数； （3）分别用含t的式子表示出，根据列出不等式即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，点C、B分别由点O、A向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度得到， ∵， ∴B（7，5），C（1，5） 故答案为：B（7，5），C（1，5）； 【小问2详解】 延长BC交y轴于点E ∴∠CED=90° ∵∠DCB=150° ∴∠DCE=180°-∠DCB=180°-150°=30° ∴∠ODC=90°-∠DCE=90°-30°=60°； 【小问3详解】 存在t使得，理由如下 由题意，BN=0.5t ∴ 当时， 此时，若 则 解得 ∴ 当时， 此时，若 则 解得 ∴ ∴当或时，． 【点睛】本题考查平移，直角坐标系中的动点问题，涉及分类讨论思想，解题的关键是表示出三角形面积，根据题意列出不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省阜阳市南京路附属中学2022-2023学年 下学期期末素养评估七年级下册人教版数学卷 （满分：150分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 9的算术平方根是（ ） A. ±3 B. 3 C. －3 D. 6 2. 以下调查中，适宜采用抽样调查的是（　　） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 了解七（2）班学生的视力情况 C. 学校招聘，对应聘人员进行面试 D. 机场对乘客的安检 3. 方程组的解为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于( ) A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 6. 已知点，点，且直线轴，则m的值为（　　） A. B. 1 C. D. 3 7. 下列说法中正确的有（ ） ①在同一平面内，不相交的两条直线必平行；②同旁内角互补；③一个角的邻补角一定大于这个角；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 若m，n为连续整数，，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 12 10. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之(注：绳儿折即把绳平均分成几等分)，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？( ) A. 36，8 B. 28，6 C. 28，8 D. 13，3 11. 若关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图所示．则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知，，，，，…则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若点M（a－3，a＋4）在y轴上，则a＝___________． 14. 绘制频数分布直方图时，计算出一组数据的最大值与最小值的差为21．若取组距为4．则最好分成___组． 15. 商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有27元钱，最多可以购买该商品的件数是________． 16. 如图，将长方形纸片沿折痕EF折叠，点，的对应点分别为点，，交于点，再把三角形沿折叠，点的对应点为点，若，则的大小是____． 三、解答题（共98分） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 18. 求不等式组 的整数解. 19. 完成下面的证明过程． 如图，，，点，分别在，上，且．求证：． 证明：，（已知）， ∴________（垂直的定义）． ∴________． ∴_______（________________）． ∵ (已知)， ∴（________________）． 20. 已知． （1）求x，y的值； （2）求的值． 21. 在如图的直角坐标系中，将三角形平移后得到三角形，它们的顶点坐标如表所示： 三角形 三角形 （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：三角形向____平移____个单位长度，再向____移_____个单位长度可以得到三角形； （2）写出点，的坐标，并在坐标系中画出平移后的三角形为； （3）计算四边形的面积． 22. 如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°． (1)试说明DE∥BC； (2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数． 23. 七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，并将了解情况分为五个等级：A：不了解；B：了解较少；C：基本了解；D：比较了解；E：非常了解．统计结果后绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题： （1）本次调查的总人数为_____，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为____； （2）补全频数分布直方图； （3）若在这一周里，该路口共有20000人通过，请估计得分超过80分的有多少人． 24. 学校组织学生参加“防溺水”安全知识竞赛，并为这次竞赛获奖的学生准备了羽毛球拍和乒乓球拍两种奖品（每副羽毛球拍的价格相同，每副乒乓球拍的价格相同），已知购买副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元；每副羽毛球拍的价格是每副乒乓球拍价格的倍少元． （1）每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的价格各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买羽毛球拍和乒乓球拍共副，但要求购买羽毛球拍和乒乓球拍的总费用不超过元，学校最多可以购买多少副羽毛球拍？ 25. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，连接OA，将线段OA先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度得到对应线段CB，连接OC，AB． （1）直接写出B，C的坐标：B（______，______），C（______，______）； （2）如图1，点D是y轴上的一动点，且位于直线BC上方，若，求的度数； （3）如图2，点M，N分别是x轴和线段BC上的两个动点，点M从点O出发，以每秒2个单位长度向右运动，同时，点N从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度向C点运动．设运动时间为t秒（），在运动过程中，记三角形ACM的面积为，记三角形ABN的面积为，是否存在一段时间，使得，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $