第四章 一次函数 课时训练 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 1 函数 A.基础夯实 1. 球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是（ ） A. 变量是，；常量是， B. 变量是， ；常量是 C. 变量是，， ；常量是 D. 变量是，；常量是 2. 下列曲线中能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 4. 据统计，某报亭日均售出各类报纸400份，其中《 晚报》每份为1元，其余报纸每份为0.8元.若《 晚报》平均每天售出份，卖报总收入为元，则与之间的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 小明在劳动技术课中要制作一个周长为的等腰三角形模具，设三角形的底边长为，腰长为，请你帮助小明构思设计该模具，并思考：底边长是腰长的函数吗？若是，尝试写出它们的关系式. B.能力提升 6. 晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会儿天，然后一起跑步回家.下列能反映彤彤和妈妈离家的距离与时间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 下表反映的是某地区的用电量（千瓦时）与应交电费（元）之间的关系，下列说法不正确的是（ ） 用电量（千瓦时） 1 2 3 4 … 应交电费（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 … A. 与都是变量，且是自变量，是函数 B. 用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元 C. 若用电量为10千瓦时，则应交电费5.0元 D. 电费随着用电量的增加而增加 8. 在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降，已知某登山大本营所在的位置的气温是，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高千米时，所在位置的气温是，那么关于的关系式是 . C.拓展思维 9. 已知图形的相邻两边垂直，.当动点以的速度沿图1的边框按的路径运动时，的面积随时间的变化如图2所示.回答下列问题： （1） 图2中的自变量是 ，因变量是 ； （2） 题目中的的值是 ，的长度是 ； （3） 当为何值时，的面积？ 3 一次函数的图象 正比例函数的图象与性质 A.基础夯实 1. 已知正比例函数是常数，，的值随着的值的增大而增大，请写出一个满足条件的正比例函数的表达式： . 2. 如果正比例函数的图象经过点，那么的值是 . 3. 已知正比例函数的图象经过，两点，则 （填“ ”“ ”或“”）. 4. 如果正比例函数的图象经过点，那么的值随值的增大而 .（填“增大”或“减小”） 5. 已知正比例函数，若随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 正比例函数的图象经过的点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 7. 若正比例函数的图象经过第一、三象限，则直线经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 8. 已知是的正比例函数，并且当时，. （1） 求关于的函数表达式； （2） 当时，求的值. B.能力提升 9. 如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度（单位： ）与注水时间（单位：）的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 若函数是正比例函数，则 ，随的增大而 . 11. 已知正比例函数，它的图象除原点外都在第二、四象限内，则的值为 . 12. 已知正比例函数. （1） 若它的图象经过第二、四象限，求的取值范围； （2） 若点在它的图象上，求它的表达式. C.拓展思维 13. 若函数是正比例函数，且随的增大而减小，试求的值. 14. 已知正比例函数的图象经过点. （1） 求这个函数的表达式； （2） 直接在图中画出这个函数的图象； （3） 判断点，点是否在这个函数的图象上； （4） 已知图象上两点，，如果，比较，的大小. 4 一次函数的应用 确定一次函数的表达式 A.基础夯实 1. 小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙.则图形的总长与图形个数之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 2. 为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，赓续红色血脉，某校组织师生去红色革命圣地——延安开展研学旅行.已知汽车开始行驶时，油箱中有油50升，如果每小时耗油6升，则油箱剩余油量（升）与行驶时间（小时）的关系式为 . 3. 甲、乙两车沿笔直公路同向行驶，车速分别为和.目前甲车在乙车前处，设后两车相距，那么关于的函数表达式为 . 4. 一个一次函数的图象平行于直线，且过点，求这个函数的表达式. 5. 已知一次函数的图象经过，两点，求该函数的表达式. 6. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点的纵坐标、点的横坐标如图所示，求直线对应的函数表达式. B.能力提升 7. 某同学在探究弹簧的特点时，得出了弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系如图所示，则弹簧在受到 的拉力时，弹簧比原来伸长了（ ） A. B. C. D. 8. 点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度（厘米）与燃烧时间（分钟）之间的关系如下表. （分钟） 0 2 4 6 8 10 （厘米） 40 36 32 28 24 20 （1） 求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2） 求点燃5分钟时，蜡烛的高度. C.拓展思维 9. 在如图所示的平面直角坐标系中，四边形是正方形，且顶点，的坐标分别为，. （1） 点的坐标为 ，点的坐标为 ； （2） 若一次函数的图象经过点，求函数表达式； （3） 若第（2）问中函数的图象与轴交于点，画出图象，并求的面积； （4） 若直线与第（2）问中的函数图象平行且位于，两点之间（包含，两点），求的取值范围. 10. 如图，当弹簧受到重力的作用时会伸长，某学习小组用实验的方式研究了一个弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系，并对每组数据进行了记录： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度 9 11 13 15 17 19 … （1） 上表所表示的变量之间的关系中，自变量是 ，因变量是 . （2） 当弹簧不悬挂物体时长度为 ，物体质量每增加，弹簧长度增加 . （3） 直接写出与的关系式： . （4） 当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为 . （5） 这根弹簧的弹性限度（即弹簧最长可以被拉长到的长度，超过这个长度，弹簧将失去弹性）为，则在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂多重的物体? 两个一次函数图象的应用 A.基础夯实 1. 如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系，已知日销售利润日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ） A. 第20天的日销售利润是750元 B. 第30天的日销售量为150件 C. 第24天的日销售量为200件 D. 第30天的日销售利润是750元 2. 如图，反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入（万元）与销售量（台）之间的关系，反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本（万元）与销售量（台）之间的关系.当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利.根据图象，下列判断中错误的是（ ） A. 当销售量为4台时，该公司赢利4万元 B. 当销售量多于4台时，该公司才开始赢利 C. 当销售量为2台时，该公司亏本1万元 D. 当销售量为6台时，该公司赢利1万元 3. [2023·深圳阶段练习]甲、乙两人同时分别从,两地同向匀速行走，他们与地的距离与所行的时间之间的函数关系如图中的函数图象，则当他们行了的时候，他们之间的距离是（ ） A. B. C. D. B.能力提升 4. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段和折线分别表示两车离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间的函数关系，则下列说法正确的个数是（ ） ①两车同时到达乙地； ②轿车在行驶过程中进行了提速； ③货车出发3.9小时后，轿车追上货车； ④两车在前80千米的速度相等. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. [2023·佛山期末]如图，射线①是公共汽车线路收支差额（万元，票价总收入减去运营成本）与乘客量（万人）的函数图象，目前该线路亏损.射线②是公司提高票价后的函数图象，两射线与轴的交点坐标分别是、，则当乘客量为1万人时，提高票价后的收支差额较提价前增加 万元. C.拓展思维 6. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示. （1） 甲车出发 小时后，乙车才出发； （2） 甲车的速度为 ，乙车的速度为 ； （3） 甲、乙两车经过几小时后第一次相遇； （4） 当为何值时，甲、乙两车相距20千米. 7. 春节临近，某网商紧急备货，但目前缺少大量礼品包装盒，该网商通过调研，发现这种礼品包装盒的来源有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂订购，购买所需费用（单位：元）与礼品盒数（单位：盒）满足如图所示的函数关系. 方案二：从纸箱厂租赁机器，自己加工制作这种礼品盒，所需费用（包括租赁机器的费用和生产礼盒的费用）（单位：元）与礼品盒数（单位：盒）满足如图所示的函数关系. 请回答问题： （1） 方案一中礼品盒的单价为 元. （2） 请分别求出，与的函数关系式. （3） 如何选择方案，才能够更省钱？请说明理由. 第四章 一次函数 1 函数 A.基础夯实 1．A 2．D 3．B 4．B 5．解： 周长为 的等腰三角形，底边长为，腰长为， ，整理得， 根据三角形的三边关系得 解得， 底边长 是腰长 的函数，关系式为,． B.能力提升 6．C 7．C 8． 【解析】由题意得 与 之间的函数关系式为． 故答案为． C.拓展思维 9．（1） ； 的面积 【解析】由题图②可知，自变量是时间，因变量是 的面积， 故答案为时间；的面积. （2） 48； 【解析】由函数图象得当 时，点 和点 重合， 即， ， 由图象可知 时，点 在 上运动，， 故答案为48；. （3） 解：如图，延长 交 于点，则， 图形 的相邻两边垂直，，，， ，，，由（2）得， ， ， 点 在 上运动的时间为， ，， . ①当点 在 上运动时，， 由题意可知，解得； ②当点 在 上运动时，，不符合题意； ③当点 在 上运动时，， ，， 由题意可知，解得； ④当点 在 上运动时，，符合题意; ⑤当点 在 上运动时，，不符合题意. 综上所述，当 的面积 时，的值为2或． 3 一次函数的图象 正比例函数的图象与性质 A.基础夯实 1．（答案不唯一） 2． 3． 4．减小 5．B 6．B 7．C 8．（1） 解：设. 将，代入得，， 关于 的函数表达式为. （2） 由（1）知，， 当 时，，. B.能力提升 9．B 【解析】当注入大圆柱形容器的水面高度达到小水杯的高度前，水杯内水面的高度为0，故选项A，C不符合题意； 当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意，选项D不符合题意．故选B． 10．； 减小 【解析】 函数 是正比例函数，，解得，，随 的增大而减小．故答案为；减小． 11． 【解析】正比例函数 经过第二、四象限， 则，，解得，故答案为. 12．（1） 解： 函数图象经过第二、四象限，， 解得，故 的取值范围是. （2） 将点 代入函数表达式 中，得， 解得，所以正比例函数的表达式为． C.拓展思维 13．解：因为 是正比例函数，所以.解得 或. 因为 随 的增大而减小，所以，即. 所以.所以. 14．（1） 解： 正比例函数 的图象经过点，，解得， 这个函数的表达式为． （2） 正比例函数 的图象经过原点，且是一条直线，当 时，，则在图中找到点，作直线 即可，如图. （3） 已知点，点. 当 时，, 点 不在函数 的图象上， 当 时，， 点 在函数 的图象上. （4） ，随着 的增大而减小，当 时，． 4 一次函数的应用 确定一次函数的表达式 A.基础夯实 1．A 2． 3． 4．解：设这个函数的表达式为，由函数图象平行于直线 得， 因为图象经过点，所以，解得. 所以这个函数的表达式为. 5．解：设函数的表达式为． 将，两点的坐标分别代入，得，. 所以. 所以该函数的表达式为. 6．解：根据题意得，，设直线 对应的函数表达式为，把点，的坐标分别代入 得，，解得，所以直线 对应的函数表达式为. B.能力提升 7．A 【解析】设，由题意得，，，， ，当 时，， 弹簧在受到 的拉力时，弹簧比原来伸长了，故选A． 8．（1） 解：设蜡烛的高度（厘米）与燃烧时间（分钟）之间的关系式为， 根据题意可得，，所以， 蜡烛的高度（厘米）与燃烧时间（分钟）之间的关系式为. （2） 当 时，，即点燃5分钟时，蜡烛的高度是30厘米． C.拓展思维 9．（1） ； （2） 解：一次函数 的图象经过点，将点 的坐标代入，得.所以.所以. （3） 在 中，令，得，所以．画图略．. （4） 由题意知，直线 与 平行，则，所以.若直线 过点，则，解得；若直线 过点，则，解得，又因为 不能等于，所以 的取值范围是，且. 10．（1） 所挂物体的质量； 弹簧的长度 【解析】因为弹簧的长度随着所挂物体的质量的变化而变化， 所以自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度， 故答案为所挂物体的质量；弹簧的长度． （2） 9； 2 【解析】由表格数据可知，当弹簧不悬挂重物时长度为，物体质量每增加，弹簧长度 增加，故答案为9；2． （3） 解：设，将点,代入得，，所以，则． （4） 22 【解析】将 代入 得，故答案为22． （5） 将 代入 得，解得. 答：在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂 的物体． 两个一次函数图象的应用 A.基础夯实 1．A 2．A 3．B B.能力提升 4．B 5． C.拓展思维 6．（1） 1 【解析】由图象可直接得出：甲车出发1小时后，乙车才出发.故答案为1. （2） 48； 80 【解析】由图象可知，甲车的速度为，乙车的速度为.故答案为48；80. （3） 解：甲所在的直线为，乙所在的直线为， 令，解得，故甲、乙两车经过2.5小时后第一次相遇. （4） 当乙车开始行驶前，令，解得，符合题意； 当甲、乙两车相遇前，，解得，符合题意； 当甲、乙两车相遇后，，解得，符合题意； 当乙到达目的地后，，解得，符合题意． 当 的值为 或 或 或 时，甲、乙两车相距20千米． 7．（1） 3 【解析】由图象得（元）， 方案一中礼品盒的单价为3元. 故答案为3. （2） 解：设图象 的函数关系式为，由图象知函数经过点， ，解得， 函数的关系式为； 设图象 的函数关系式为， 由图象知函数的图象经过点 和， ，，， 函数的关系式为. （3） 令，解得， 当 时，两种方案同样省钱； 当 时，选择方案一更省钱； 当 时，选择方案二更省钱． 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$