第三章 位置与坐标 课时训练2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第三章 位置与坐标 1 确定位置 A.基础夯实 1. 如图,汽车站在学校北偏东 方向,距离学校,则学校在汽车站的 方向,距离汽车站 处. 2. 在某个电影院里,如果用表示3排13号,那么2排6号可以表示为( ) A. B. C. D. 3. 如图是某学校的平面示意图,下列表示科技楼位置正确的是( ) A. 区 B. 区 C. 区 D. 区 4. 在平面内,下列数据不能确定物体位置的是( ) A. 南偏西 方向 B. 某小区3座406室 C. 东经 ,北纬 D. 电影院3排4座 5. 张明同学的座位位于第2列第5排,李丽同学的座位位于第4排第3列,若张明的座位用有序数对表示为,则李丽的座位用有序数对表示为( ) A. B. C. D. 6. 如图,如果的位置为,则的位置是 . B.能力提升 7. 如图,字母对应的有序数对为,有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对分别为,,,,,请你把这个英文单词写出来为 . 8. 同学们玩过五子棋吗?它的比赛规则是只要同色五子先连成一条直线就算胜.如图是两人玩的一盘棋,若白①的位置是,黑②的位置是,现在轮到黑棋走,你认为黑棋放在 位置就可获胜. 9. 如图是游乐园的一角. (1) 如果用表示跳跳床的位置,你能用数对表示其他游乐设施的位置吗?请你写出来. (2) 请你在图中标出秋千的位置,秋千在大门以东,再往北处. C.拓展思维 10. 如图,若点表示放置2个胡萝卜,1棵青菜;点表示放置4个胡萝卜,2棵青菜. (1) 请写出其他各点,,,所表示的意义; (2) 若一只小兔子从到达(顺着方格线走)有以下几种路径可选择: ;;. 问:走哪条路径吃到的胡萝卜最多?走哪条路径吃到的青菜最多? 11. 体检时,医生将结果以身高/,体重/的有序数对进行记录,就是身高,体重.有一天,唐僧带着三徒弟去体检,医生把结果的有序数对记录在了下图中,唐僧的结果是,对应图中点.请回答下列问题. (1) 沙僧的结果是,则对应图中的点 . (2) 点是 的结果,点是 的结果.(请填写“悟空”或“八戒”) (3) 从这个图中我们还可以得出什么结论?结果越多越好哦! 2 平面直角坐标系 平面直角坐标系上点的特征 A.基础夯实 1. 已知点在轴上,则( ) A. B. 2 C. 3 D. 2. 若点在轴上,则点的坐标为( ) A. B. C. D. 3. 如图,小手盖住的点的坐标可能是( ) A. B. C. D. 4. 已知平面直角坐标系中有,两点,且轴,则点的坐标为 . 5. 已知点在第四象限,且点到轴的距离为3,到轴的距离为4,则点的坐标为( ) A. B. C. D. 6. 点在轴上,则点的坐标为( ) A. B. C. 或 D. 7. 已知点. (1) 若点在轴上,试求出点的坐标; (2) 若,且轴,试求出点的坐标. B.能力提升 8. 若点的坐标是,,且轴,则点的坐标为 . 9. 已知点的坐标为,点的坐标为,是轴上一点,若三角形的面积为9,则点的坐标为( ) A. B. C. 或 D. 或 10. 平面直角坐标系中,点,,,若轴,则线段的长度最小时点的坐标为( ) A. B. C. D. 11. 如图,已知正方形的边长为6,点的坐标为,平行于轴,试求点的坐标. 12. 已知点,分别根据下列条件求出点的坐标. (1) 点在轴上; (2) 点在轴上; (3) 点的坐标为,直线轴; (4) 点到轴、轴的距离相等. C.拓展思维 13. 先阅读一段文字,再回答下列问题:已知在平面直角坐标系内两点坐标,,其两点间距离公式为,同时,当两点所在的直线在坐标轴上或平行于轴或垂直于轴时,距离公式可简化成或. (1) 已知点,,试求,两点间的距离; (2) 已知点,在平行于轴的直线上,点的纵坐标为5,点的纵坐标为,试求,两点间的距离; (3) 已知一个三角形各顶点坐标为点,,,你能判断此三角形的形状吗?说明理由. 14. 在平面直角坐标系中,点,,若,则称点与点互为“对角点”.例如:点,点,因为,所以点与点互为“对角点”. (1) 若点的坐标是,则在点,,中,点的“对角点”为点 ; (2) 若点的“对角点”在坐标轴上,求点的坐标; (3) 若点与点互为“对角点”,且,互为相反数,求点的坐标. 3 轴对称与坐标变化 A.基础夯实 1. 在平面直角坐标系中,点关于轴的对称点坐标是( ) A. B. C. D. 2. 点关于轴对称的点的坐标为( ) A. B. C. D. 3. 已知点和关于轴对称,则的值是( ) A. B. 7 C. D. 1 4. 若点与点关于轴对称,则的值是 . 5. 平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别为,,. (1) 直接写出,,关于轴对称的点,,的坐标: ; ; ; (2) 若各顶点的横坐标不变,纵坐标都乘,请直接写出对应点,,的坐标,并在坐标系中画出. B.能力提升 6. 如图,已知,将线段关于轴对称得到,则的长度是( ) 第6题图 A. B. 3 C. D. 1 7. 剪纸艺术是中国民间艺术之一,很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图,蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形,将其放在平面直角坐标系中,如果图中点的坐标为,其关于轴对称的点的坐标为,则的值为( ) 第7题图 A. B. 0 C. 1 D. 8. 如图,中,已知点,,. (1) 作关于轴对称的,并写出点,,的坐标. (2) 作关于轴对称的,并写出点,,的坐标. (3) 观察点,,和,,的坐标,请用文字语言归纳点和,和,和坐标之间的关系. C.拓展思维 9. 对于平面直角坐标系中的点与图形,给出如下定义:点到图形上各点的最小距离为,点到图形上各点的最小距离为,当时,称点为图形与图形的“等长点”.如:点,,中,点就是点与点的“等长点”,已知点,,,连接,若点既是点与点的“等长点”,也是线段与线段的“等长点”,试求点的坐标. 10. 如图,在平面直角坐标系中有三个点,,. (1) 请在图中作出关于轴对称的图形,并直接写出各对称点,,的坐标; (2) 求的面积; (3) 若点与点关于轴对称,求的值. 第三章 位置与坐标 1 确定位置 A.基础夯实 1.南偏西; 1 000 2.D 3.C 4.A 5.D 6. B.能力提升 7. 【解析】由题图可得,有序数对,,,,对应的字母分别为,,,,,故答案为. 8.或 【解析】如图所示,黑棋放在图中三角形位置,就能获胜. 白①的位置是,黑②的位置是, 点 的位置为, 黑棋放在 或 位置就能获胜. 故答案为 或. 9.(1) 解:大门,碰碰车,跷跷板,摩天轮. (2) 因为每个格子的边长表示,所以秋千的位置是, 画图如下: C.拓展思维 10.(1) 解:点 表示放置2个胡萝卜,2棵青菜;点 表示放置3个胡萝卜,2棵青菜;点 表示放置3个胡萝卜,1棵青菜;点 表示放置4个胡萝卜,1棵青菜. (2) 走 可以吃到(个)胡萝卜,(棵)青菜; 走 可以吃到(个)胡萝卜,(棵)青菜; 走 可以吃到(个)胡萝卜,(棵)青菜. 因此走路径③吃到的胡萝卜最多,走路径①吃到的青菜最多. 11.(1) (2) 悟空; 八戒 (3) 解:结论:点的位置越往右下偏,人越矮胖,点的位置越往左上偏,人越瘦高.(答案不唯一,合理即可) 2 平面直角坐标系 平面直角坐标系上点的特征 A.基础夯实 1.B 2.B 3.D 4. 5.C 6.A 7.(1) 解:因为点 在 轴上,所以,解得.所以.所以点 的坐标为. (2) 因为,且 轴,所以.解得.所以.所以点 的坐标为. B.能力提升 8.或 【解析】 点 的坐标是,,且 轴, 点 的纵坐标为,横坐标是 或, 点 的坐标为 或. 9.D 【解析】点C在 轴上,设, . 三角形 的面积为9,, 解得 或,或,故选D. 10.C 【解析】因为 轴,所以点. 点B到直线 上的所有点的连线中垂线段最短,即当 轴时,线段 最短,则点C的坐标是.故选C. 11.解:由点 的坐标为,且 平行于 轴得 点 的纵坐标为1, 又因为正方形 的边长为6, 所以点 的横坐标为, 即点 的坐标为, 因为点 在点 上方,且, 所以点 的坐标为. 12.(1) 解: 点 在 轴上,, 解得,故,则. (2) 点 在 轴上,,解得, 故,则. (3) 点 的坐标为, 直线 轴,, 解得,故,则. (4) 点 到 轴、轴的距离相等,或,解得 或.当 时,,,则;当 时,,,则.综上所述,点 的坐标为 或. C.拓展思维 13.(1) 解:因为点,,所以. (2) 因为 轴,所以. (3) 为等腰三角形.理由如下: 因为点,,,所以,,,所以, 所以 为等腰三角形. 14.(1) 和. (2) 解:①当点 在 轴上时,设,由题意得,解得,. ②当点 在 轴上时,设,由题意得,解得,. 综上所述,点 的“对角点”的坐标为 或. (3) 由题意得,. ,互为相反数,,, ,. ,,. 3 轴对称与坐标变化 A.基础夯实 1.A 2.D 3.A 4. 5.(1) ; ; (2) 解:,,. 如图所示: B.能力提升 6.A 7.A 8.(1) 解:如图所示,即为所示. ,,. (2) 如图所示,即为所示. ,,. (3) 根据 中得出的坐标可知,和,和,和 坐标之间的关系为:横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数.(合理即可) C.拓展思维 9.解:如图, 根据题意 或 符合题意,故点 的坐标为 或. 10.(1) 解:如图,即为所求. ,,. (2) . (3) 关于 轴对称的两点,横坐标相同,纵坐标互为相反数, 解得 故. 第 页 学科网(北京)股份有限公司 $$