第七章 平行线的证明 课时训练 2024-2025学年 北师大版数学八年级上册

第七章 平行线的证明 2 定义与命题 定义与命题的概念 A.基础夯实 1. 下列语句是命题的是（ ） A. 你喜欢数学吗？ B. 小明是男生 C. 太和香椿 D. 加强体育锻炼 2. 下列语句中，不是命题的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 作角的平分线 D. 内错角相等 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 8的立方根是 B. 4的平方根是2 C. 同位角相等 D. 一组数据的方差越小，这组数据就越稳定 4. 下列命题的结论不成立的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 两直线平行，同旁内角相等 5. 对假命题“若，则”举反例，正确的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 命题“若，，则”是 命题.（填“真”或“假”） B.能力提升 7. 说明命题“的平方是正数”是假命题的反例是 . 8. 把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式. 9. 下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1） 两直线平行，同位角相等； （2） 对顶角相等. 10. 指出下列命题的条件和结论. （1） 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行； （2） 两条直线平行时没有交点； （3） 锐角小于它的余角. C.拓展思维 11. 命题：直角三角形的两锐角互余. （1） 将此命题写成“如果……那么……”的形式； （2） 请判断此命题的真假.若为假命题，请说明理由；若为真命题，请根据所给图形写出已知、求证和证明过程. 12. 已知命题“如果，那么”. （1） 写出此命题的条件和结论； （2） 写出此命题的逆命题； （3） 判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明. 3 平行线的判定 A.基础夯实 1. 如图，在平移三角板画平行线的过程中，理由是（ ） 第1题图 A. 两直线平行，同位角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 内错角相等，两直线平行 2. 如图，下列不能判定的条件是（ ） 第2题图 A. B. C. D. 3. 如图，下列条件：；； ；；.其中能判定直线的有（ ） 第3题图 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，若 ， ，则的度数为（ ） 第4题图 A. B. C. D. 5. 在下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图表示钉在一起的木条，，.若测得 ， ，要使木条，木条至少要旋转 . 第6题图 B.能力提升 7. 如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：；②如果 ，那么；③如果 ，那么；④如果 ，那么.其中正确的有 .（填序号） 第7题图 8. 如图，已知 ，平分， ，求证：. 9. 按要求完成下列证明： 已知：如图，在中，于点，点是上一点，且 . 求证：. 证明：（已知）， （ ）. （已知）， （ ）. （ ）. C.拓展思维 10. 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点作平分交于点. （1） 判断图中的和有怎样的位置关系,并说明理由； （2） 计算图中的度数. 11. 如图1，已知，点是直线，间的一点，连接，，，过点作直线. （1） 与的位置关系是什么？请说明理由； （2） 试说明； （3） 如图2，当点在直线上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由. 5 三角形内角和定理 三角形的内角和定理的证明 A.基础夯实 1. 下列说法中错误的是（ ） A. 三角形的三个内角中至少有两个角是锐角 B. 有一个角是锐角的三角形是锐角三角形 C. 一个三角形的三个内角中至少有一个内角不大于 D. 如果三角形的两个内角之和小于 ，那么这个三角形是钝角三角形 2. 如图，在中， ， ，点在边上，将沿折叠，使得点落在边上的处，则的度数为（ ） 第2题图 A. B. C. D. 3. 如图，点是内一点， ， ， ，则等于（ ） 第3题图 A. B. C. D. 无法确定 4. 如图，将一副三角板按如图方式叠放，则 等于（ ） 第4题图 A. B. C. D. 5. 一副三角板按如图所示放置，，则的度数为（ ） 第5题图 A. B. C. D. 6. 中，比大 ， ，则 . B.能力提升 7. 如图，中，和的平分线交于点，若 ，则 . 第7题图 8. 如图，在中，，三等分，，三等分.若 ，则 . 9. 已知：. 求证： . 10. 如图，是的角平分线，是的高， ， . （1） 求的度数； （2） 求的度数. C.拓展思维 11. 综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动. （1） 【操作判断】 操作一：折叠三角形纸片，使与边在一条直线上，得到折痕； 操作二：折叠三角形纸片，得到折痕，使，，三点在一条直线上. 完成以上操作后把纸片展平，如图1，判断和的大小关系是 ，直线，的位置关系是 ； （2） 【深入探究】 操作三：折叠三角形纸片，使点落在折痕上，得到折痕，把纸片展平. 根据以上操作，如图2，判断和是否相等，并说明理由； （3） 【结论应用】 如图1，已知 ， ，请直接写出的度数. 章末复习 A.基础夯实 1. 有甲、乙、丙三位老师，一位是语文老师，一位是数学老师，一位是英语老师.已知甲不是英语老师，英语老师的年龄比乙小，丙比数学老师年龄大.那么，下面的判断正确的是（ ） A. 甲是语文老师，乙是英语老师，丙是数学老师 B. 甲是数学老师，乙是语文老师，丙是英语老师 C. 甲是数学老师，乙是英语老师，丙是语文老师 D. 甲是语文老师，乙是数学老师，丙是英语老师 2. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 如果两个角都是 ，那么这两个角相等 3. 下列说法正确的有（ ） ①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④三条直线两两相交，总有三个交点； ⑤若，，则. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，将一副三角板摆放在直线上， ， ，设，则用含的代数式表示的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中 ， ，则（ ） A. B. C. D. 6. 把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式： . B.能力提升 7. 如图，在中，点，分别是，上的点，点在的延长线上，， ， ，则 . 8. 如图，点在的延长线上，请添加一个恰当的条件： ，使. 9. 如图，平分，.求证：. 10. 如图，在中， ,的外角的平分线,求和的度数. C.拓展思维 11. 在中，，平分，点为射线上一点（不与点重合），且于点. （1） 如果点与点重合，且 ， ，如图1，求的度数； （2） 如果点在线段上（不与点重合），如图2，求证：； （3） 如果点在外部，如图3，此时与的数量关系是否发生变化？请说明理由. 第七章 平行线的证明 2 定义与命题 定义与命题的概念 A.基础夯实 1．B 2．C 3．D 4．D 5．D 6．假 B.能力提升 7． 8．解：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 9．（1） 解：条件：两直线平行；结论：同位角相等. （2） 条件：两个角是对顶角；结论：这两个角相等. 10．（1） 解：条件为两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，结论为这两条直线平行. （2） 条件为两条直线平行，结论为这两条直线没有交点. （3） 条件为有一个角是锐角，结论为这个角小于它的余角. C.拓展思维 11．（1） 解：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. （2） 此命题是真命题； 已知：中， . 求证： . 证明： ，. ， . 12．（1） 解：此命题的条件为，结论为. （2） 此命题的逆命题为如果，那么. （3） 此命题的逆命题是假命题， 当，互为相反数时，它们的绝对值相等，但本身不相等， 如，时，，而. 3 平行线的判定 A.基础夯实 1．C 2．C 3．C 4．C 5．A 6． B.能力提升 7． 8．证明：平分，. ， . ，，. 9．； 垂直的定义； ； 同角的余角相等； 内错角相等，两直线平行 C.拓展思维 10．（1） 解：， 理由：是等腰直角三角形， . ，平分， ， ，. （2） ， ， . 11．（1） 解：平行.理由如下： ，，. （2） ，，, ，， . （3） 不成立. 它们的关系是. 理由：如图，过点 作. ，， ，， . 5 三角形内角和定理 三角形的内角和定理的证明 A.基础夯实 1．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6． B.能力提升 7． 8． 【解析】 ， . ，三等分，，三等分， ， ， ， ， . 9．证明：如图，过点 作，则，. ， ， . 10．（1） 解：是 的高， . ， . （2） 是 的角平分线，. ， . ， ， ， . C.拓展思维 11．（1） ； （2） 解：，理由如下： 由（1）得，，， ，，. （3） ， ， . ， ， . 章末复习 A.基础夯实 1．B 2．C 3．A 4．C 5．D 6．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行 B.能力提升 7． 8．（答案不唯一） 9．证明：平分,. ，，. 10．解：, ,.又 平分, ， . C.拓展思维 11．（1） 解： ， ，. 平分， . 在 中， ， 在 中， . （2） 证明：平分，. 为 的外角，. ， . ， . （3） 解：没有发生变化，. 理由：平分，. 为 的外角，. ， . ， . 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$