1.1菱形的性质与判定 同步练习 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

1.1菱形的性质与判定 一、单选题 1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（  ） A．对边平行 B．对边相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 2．已知菱形的两条对角线长分别为12，10，则菱形的面积为（    ） A．60 B．80 C．100 D．120 3．王明将宽度为3cm的两个透明塑料直尺按照如图所示的方式叠放在一起，若，则AD的长度为（  ）         A． cm B．9 cm C． cm D．cm 4．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4，点P是AB边上的一个动点，点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为(      ) A．2 B．4 C． D． 5．如图，在中，，，，D为斜边上一点，以为边作平行四边形，当（    ），平行四边形为菱形． A．2 B．3 C．4 D． 6．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离为（　　） A．2.4 B．3 C．4 D．5 7．如图，在菱形ABCD中，，，过点D作，交BA的延长线于点E，则线DE的长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连结DF，若∠BAD＝70°，则∠CFD等于（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 9．如图，已知菱形的两条对角线分别为3和4．M，N分别是边的中点，P 是对角线上一点，则的最小值为（     ） A．3 B．4 C．2.5 D．5 二、填空题 10．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，请你添加一个条件 ，使四边形AEDF是菱形． 11．如图，已知菱形的边长为2，则的值为 ．    12．已知菱形的面积为16，一条对角线长为16，那么这个菱形的另一条对角线长为 ． 13．已知菱形有一个内角为，一条较短对角线长为6，那么菱形的边长为 ． 14．如图，菱形ABCD中，点E在AD上，将△ABE沿BE翻折，点A恰好落在边CD上的点F处，若∠A=63°，则∠BFC的度数为 ． 15．如图，为菱形的对角线上一点，于，，，则点到边的距离等于 ． 16．如图所示，在菱形中，，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接，在移动的过程中，的最小值为 ． 三、解答题 17．如图，已知菱形的边长为，，对角线、相交于点，试求这个菱形的两条对角线与的长．（结果保留根号） 18．综合与实践 问题情境：如图，在平行四边形中，，的平分线交于点，交于点． 问题解决： (1)判断四边形的形状并说明理由； (2)若，，平行四边形的面积为120，直接写出的长． 19．如图，在平行四边形中，按下列步骤作图： ①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交于点N，交于点M； ②再分别以点M和点N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G； ③作射线交于F； ④作//交于E； ⑤连接交于点P； （1）求证：四边形是菱形； （2）连接CP，若，，，求的长． 20．如图，中，点是边上的一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点． (1)求证：； (2)当点在边上运动时，四边形可能是菱形吗？说明理由． 参考答案： 1．D 2．A 3．A 4．A 5．D 6．A 7．B 8．C 9．C 10．DF∥AB 11．16 12．2 13．6 14．63° 15．3 16． 17．解：∵四边形是菱形， ∴，（菱形的四条边都相等） ∵在和中， ， ∴（SSS）． ∴， ∵，， ∴为等边三角形，． ∵在菱形中，（菱形的对角线互相垂直） ∴为直角三角形， ∴， ∴． ∴两条对角线与的长分别为：，． 18．（1）解：四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形，，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴菱形的面积， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．解：（1）证明：四边形为平行四边形， ，， ， ， ， 四边形为平行四边形， 由作法得平分，即， ， ， ， ， 平行四边形为菱形； （2）解：过点作于，如图， 四边形是菱形， ，，， 在中，， ， 在中，， ， ， ． 20．（1）证明：∵CE平分∠BCA， ∴∠BCE=∠ECP， 又∵， ∴∠BCE=∠CEP， ∴∠ECP=∠CEP， ∴PE=PC； 同理PF=PC， ∴PE=PF； （2）四边形BCFE不可能是菱形， 证明：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ECF=∠ACB+∠ACD=（∠ACB+∠ACD）=90°， 如图，连接BF， 若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC， 但在△BFC中，不可能存在两个角为90°， 所以不存在四边形BCFE为菱形． 学科网（北京）股份有限公司 $$